Тригонометрия. Опции

[S 13]

Помогите, пожалуйста решить задачу.
Вводится положительное число A<1. Программа находит все положительные корни уравнения
AX=sin(X), записывает их в файл в порядке возрастания.

[Lapp]

Программа находит все положительные корни уравнения
AX=sin(X),

Каким методом предполагаешь решать?

[S 13]

Не знаю каким методом. Дело в том, что этой темы мы не проходили, следовательно, не известно как решать.

[andriano]

Тогда на выбор два варианта:
1. Дождаться, когда вы эту тему пройдете и только потом приступать к решению.
2. Разобраться по учебникам самостоятельно

[S 13]

Просто дело в том, что сессию сдавать нужно. Это задача из разряда олимпиадных, как нам сказали, и, чтобы получить зачёт, нужно решить три подобные. С двумя разобрался, а с этой не смог. Какие есть варианты решений?

Сообщение отредактировано: S 13 - 23.12.2009 19:07

[andriano]

Тогда более реалистичным выглядит второй вариант.

[Unconnected]

Точно не знаю, но выскажу свои предположения. Область значений синуса от -1 до 1, можно просто перебирать значения X, подставлять и проверять на равенство. Вопрос в том, с какой точностью, т.е. количеством знаков после запятой это делать.

Добавлено через 17 мин.
Или, получается, что X=arcsin(AX), может из этого можно что-то вытянуть, хотя встроенной функции для вычисления арксинуса в паскале нет, так что наверное перебором легче.

[S 13]

Благодарю за предложения, высказанные по поводу решения данной задачи. Хотел только уточнить как это написать в Паскале?(Метод перебора значений).

[Unconnected]

Думаю, целесообразнее всего было бы использовать цикл, оператор ветвления и операторы отношений, а также операторы ввода и вывода.

[TarasBer]

Алгебраического решения задача не имеет, решение только численное, а значит, задача на методы вычислений.
Известных алгоритмов нахождения нулей функции с точностью до епсилон существует масса.
Собсна, вот и всё, а какое отношение эта задача имеет к олимпиадам, я не понял.

[Lapp]

Точно не знаю, но выскажу свои предположения. Область значений синуса от -1 до 1, можно просто перебирать значения X, подставлять и проверять на равенство. Вопрос в том, с какой точностью, т.е. количеством знаков после запятой это делать.

Забавный метод )). Типа, если тебе надо доехать до места, и ты не знаешь, каким автобусом - сначала дойди пешком до нужной остановки и там прочитай на табличке, какие автобусы туда идут . Реально, но.. топать долго.. ))

Думаю, целесообразнее всего было бы использовать цикл, оператор ветвления и операторы отношений, а также операторы ввода и вывода.

Это мне понравилось! Но, мне кажется, без оператора присваивания обойтись будет трудненько.. ))

Сначала целесообоазно ограничить область по Х, где могут быть корни. Для этого решаем уравнение:
|Ax| <= 1
- это как раз исходя из того, что модуль синуса не превосходит 1. А потом привлекаем соображение, что корни располанаются не полее, чем по два на положительную полуволну: один на подъеме, один на спуске. Значит, в цикле проходим по всем таким четвертьволнам и на каждом таком интервале ищем корень - например, дихотомией, если не хочется вычислять производные. Все пишется за 15 мин с отладкой. Тем более, что поиск корня делением пополам был на форуме тысячи раз.