Пожалуйста помогите написать программу, реализующую умножение двух двоичных чисел (должна использоваться операция xor).

Умножение это операция AND
Или тебе надо реализовать AND путем каких-то дополнительных операций, но так что бы было обязателньо XOR ?

если просто XOR, то это сложение по модулю 2