При использовании данной функции с приводом, в котором нету диска, выходит ошибка windows о том, что отсутствует диск. Как сделать, чтобы это окно не выходило?

Тебе нужно использовать системный доступ к дискам, а он системозависим. Если твоя прога только для Windows, то вот тебе пример, как ты можешь узнать, есть ли в приводе диск.

uses
  Windows;

const
  DriveNameLen= 4;
  VolumeNameLen= 12;
  FileSysNameLen= 128;

var
  Drive: string[DriveNameLen];
  VolumeName: string[VolumeNameLen];
  SerialNumber, MaxFileNameLen, FileSysFlags: DWord;
  FileSysName: string[FileSysNameLen];

begin
  Drive:= 'C:\'+#0;
   // можно использовать, чтобы убедиться, что этот драйв - CDROM:
  WriteLn('is the drive CDROM? ',GetDriveType(@Drive[1])=DRIVE_CDROM);
  // теперь определяем, есть ли в нем диск (и много еще чего))
  WriteLn('Is there disk in it? ',
    GetVolumeInformation(
      @Drive[1],
      @VolumeName[1], VolumeNameLen,
      @SerialNumber,
      MaxFileNameLen,
      FileSysFlags,
      @FileSysName[1], FileSysNameLen
    )
  );
  readln
end.

Чтобы не спускаться на такой низкий уровень, можно просто отключить показ критических сообщений системы перед вызовом FileExists, а потом - восстановить прежний режим:

uses windows, sysutils;
begin
   OldMode := SetErrorMode (SEM_FAILCRITICALERRORS);
      if FileExists ('a:\test.txt') then writeln ('ok') else writeln ('no');
   SetErrorMode (OldMode);
end.

, должно сработать. По крайней мере, на официальном форуме поддержки Embarcadero давали именно такой рецепт.

Вот! отключить показ, то, что надо, спасибо!

> Drive:= 'C:\'+#0;

Дельфа сама всем строкам ноль дорисовывает, не надо это делать руками.

Я не знаю, почему ты говоришь тут (в разделе про 32-битные компиляторы) про Delphi. Для Delphi есть свой раздел.
FPC так не прикалывается (специально проверил)).

Если уж зашла речь про Delphi - немного странно мне, если она правда так поступает. Надеюсь, это отключается.

[offtop]
Неправда:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Где #0 в Drive[4]? (Настройки проекта - стандартные, ничего специфического не менял)
[/offtop]

Да действительно, я увидел в конце ноль, потому что глобальные переменные инициализируются нулём, а так там ноль не добавляется.