Уравнение:
S:=1-(1/2)*x-(1*3/2*4)x^2+(1*3*5/2*4*6)*x^3-(1*3*5*7/2*4*6*8)x^4 ...

Планирую задать перемену знака через оператор odd перемену х через х^(i-1)
а вот поседовательность чисел как задать формулой?

1/2 , 1*3/2*4 , 1*3*5/2*4*6 , 1*3*5*7/2*4*6*8 ...
ну или
1/2 , 3/8 , 15/48 , 105/384 ...

Можно - вот так:

var
   i, j : integer;
   nom, denom : integer;

begin
   writeln(1/2 :6 :4, ' ',
           (1*3)/(2*4) :6 :4 , ' ',
           (1*3*5)/(2*4*6) :6 :4, ' ',
           (1*3*5*7)/(2*4*6*8) :6 :4); // Это для проверки, чтоб было с чем сравнивать

   for i := 1 to 4 do
   begin
     nom := 1; denom := 1;
     for j := 1 to 2 * i do
       if odd (j) then
         nom := nom * j
       else
         denom := denom * j;

     writeln(nom/denom :6 :4); // А это - вычисленные значения
   end;
end.

, а можно - чуть-чуть по-другому сделать, использовать 2 цикла while с шагом = 2, чтоб избавиться от if-а. Попробуй сделать с двумя while-ами самостоятельно, если не получится - поможем...

P.S. В поиске, кстати, можно найти много интересного. И разложение вот в такой ряд - тоже. (Это разложение (1 - X)^-1/2, я ничего не путаю?)

Я не все понял.Посижу посмотрю.
А вообще (1 - X)^-1/2 откуда это? уравнение то
S:=1-(1/2)*x-(1*3/2*4)x^2+(1*3*5/2*4*6)*x^3-(1*3*5*7/2*4*6*8)x^4 ...

Вообще-то, если разложить функцию (1 ± X)^-1/2 при (|X| ≤ 1) и (1 ± X ≠ 0) в степенной ряд - то как раз и получится:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Откуда следует, что ты раскладываешь функцию со знаком минус, то есть, как раз ту самую (1 - X)^-1/2... Странно, что это может вызвать затруднения в понимании.

Program lab5_2;
Var x,s: Real;
    i,m: Byte;
Begin
Write('Ведите 0<x<1. x=');
Read(x)
WriteLn('Введите число слагаемых большее 0');
Read(m);
s:=1;
If m<>1 Then
	Begin
	b:=1;
	For i:=1 to m-1 do
		begin
		If odd(i) Then a:=-1
			  Else a:=1;
		b:=1*(2*i-1)/(2*k)		
		c:=exp((i-1)*ln(x))
		s:=s+a*b*c
		End;
	End;
WriteLn('Summa=', s:8:5);
End.

Вот что придумал вроде работает.

Степенной ряд расписал как x^(i-1) вот c:=exp((i-1)*ln(x))