Создаю я окно класса wc_TabControl, потом делаю так

  FillChar(tsTab, SizeOf(tsTab), 0);

  with tsTab do begin
    Mask := tcIf_Text or tcIf_Image;
    iImage := -1;
    pszText := 'ID0';
    SendMessage(tcSelect, TCM_INSERTITEM, 0, Longint(@tsTab));
    pszText := 'ID1';
    SendMessage(tcSelect, TCM_INSERTITEM, 1, Longint(@tsTab));
    pszText := 'ID2';
    SendMessage(tcSelect, TCM_INSERTITEM, 2, Longint(@tsTab));
  end;

И всё равно на форму ничего не выводится.
Делал всё, как в интернете нашёл, что неправильно?

Без понятия. Работает твой код:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Значит, что-то не сделал до этого в программе, например, не инициализировал InitCommonControls, гадать не очень хочется... Проверяй.

> например, не инициализировал InitCommonControls

А, там ещё и инициализировать надо было. Я же код не дословно переписывал, там много лишнего было, типа субклассирования оконной процедуры табконтрола.

Этот компонент представляет собой просто декоративную рамочку с кнопками (то есть надо самому показывать нужные компоненты при переключении), или можно компонентам как-то задать нужного родителя-вкладку, и всё само будет работать?

Да. Само ничего работать не будет. Лови WN_NOTIFY, и по его прибытию скрывай старые контролы (которые были на предыдущем табе), и показывай новые.

Следующий вопрос.
Как узнать "клиентскую" область этого табконтрола? Если я для новой кнопки задаю его родителем с указанием верхнего левого угла (0, 0), то кнопка рисуется прямо поверх корешков. GetClientRect возвращает внешние границы.

Да. Чтобы получить клиентскую область, надо либо вызвать функцию TabCtrl_AdjustRect (в оригинале это - макрос), либо послать сообщение TCM_ADJUSTRECT. С использованием функции действия вот такие:

  GetClientRect(tcSelect, R); // Получаем внешние границы
  TabCtrl_AdjustRect(tcSelect, False, @R); // а теперь R - это клиентская область

Только учти, что этот макрос/сообщение работает только в случае, если закладки табов находятся сверху. В других случаях это не работает.