Гдето в прошлом году завязался у меня с однокласником спор, спорили о том когда же наступило 3 тысячелетие в начале 2000 года(1 января 2000 г.), или же в 2001(1 января 2001 г.), причем он отстаивал общепринятую точку зрения: начало 2000 года - начало нового тысячелетия, с чем я кардинально не соглашался(опираясь на аналогию со столетиями, и вообще на нормальный счёт) - я один так думал, а весь клас говорил что я дурень .
В итоге сорвал три урока, но так никого и неубедил - проспорил.
Вот недавно вспомнил об этом... Наткнулся на статью http://arbuz.uz/y_himera.html - и ожила во мне надежда что всётаки я не дурак.
Статья интересная, судя по тому что пишут этот вопрос не имеет чёткого ответа(по любым причинам, будь то предрассудки или глупость)?
Сильно интересно знать, как по вашему я прав был в вышеописаном споре?
И как вы считаете когда ПРАВИЛЬНО отмечать начало тысячелетия?

З.Ы. Говоря "правильно" я не имею в виду того что нужно сразу начать делать именно так, пусть человечество отмечает когда хочет, но правильно ли оно делает считая дату начала 3 тысячелетия 1 января 2000 года?

Такие вопросы странно решать голосованием - все равно, что голосовать, чему равно 2х2. Естественно, третье тысячелетие наступило 1 января 2001 года. Год 2000-ный - последний год 2-го тысячелетия. Если кто не согласен - пусть он при покупке десятка яиц в магазине 10-е яйцо выкладывает - оно (по его мнению) из второго десятка)).

Я ем первый пирожок. Сколько пирожков я уже съел? Ноль.
Когда можно будет сказать, что я съел 2000 пирожков? Когда я доем 2000-ный.

Голосовать не буду (выше сказал, почему).

Добавлено через 4 мин.
если для особо "настойчивых нелюбителей арифметики" нужны авторитетные мнения - ну, вот, например.. http://ru.wikipedia.org/wiki/2-%D0%B5_%D1%...%82%D0%B8%D0%B5

Все же дал себе труд просмотреть статью по ссылке. Хочу подчеркнуть, что, признавая существование всяких замысловатых причин - финансовых или еще каких - надо давать себе отчет в том, что это все причины, объясняющие не суть явления (которое, повторяю, суть математическое и в доводах не нуждается). Это все причины того, что автор статьи в самом ее начале бодро отрицает: Осмелюсь утверждать: ДА, именно так. Не знает.

А дальше - можно измыслить сколько угодно причин: недостатки школьного/институтского образования, отсутствие практики, желание срубить бабок - неважно. Если профессор математики начнет говорить, что 2х2=5 - мне плевать, какие у него на то причины (может ему заплатили), я скажу: он кретин и недоучка, пусть идет в первый класс. И если мне станут давать миллион, чтоб я публично один раз сказал, что второе тысячелетие закончилось в 1999 - что ж, я может и возьму, но только потом приму все пинки как должное, и уже никогда не буду говорить, что я-де умный и образованный..

P.S.
в конце статьи автор по-прежнему прав, но все же пример можно усилить: пятый десяток начинается в 40 лет, в не в 41. В связи с этим я вспомнил один случай с моей знакомой. Когда ей исполнился 31 год, она, придя на работу, сказала: "ну вот, разменяла четвертый десяток". При этом, ессно, имея в виду, что из четвертого десятка прошел один год (как разменивают десятку, заплатив один доллар и получив 9 сдачи). Происходило это в лаборатории известного института, имеющего немалое отношение к математике (названия и имена опускаю)). Недалеко стоял зав. отделом, и он услышал эту ее фразу. И он громко произнес: "Неужели 49??"
Как говорится, комментарии излишни)). А ты говоришь про школьников.. что с них взять?
Бестолочь неистребима..

Так то, оно так, но я не имел в виду чётко математического истолкования вопроса, это само собой, неопровержимо, но я допускал возможность того, что некоторые люди всёже смогут "переступить" через математическую часть, как это несмог сделать я втечении 3 часов спора
А голосование сделал для того чтобы узнать сколько людей готовы пожертвовать истиной в угоду всеобщему мнению (недумаю что здесь найдётся хоть один человек который несмог бы правильно всё посчитать)
Хотя меня немного обижает то что если кого либо из сверстников просто спросить об этом, то большинство либо посчитают меня критином, либо просто отмахнутся, даже не задумываясь о том правы ли они на самом деле...

Мне ещё мама объяснила (врач) этот вопрос ))

А я считаю, раз уже люди так приняли, то нечего их и переучивать - все равно ничего хорошего не добьешься
Лично я над этим даже и не задумывался. Если меня б спросили об этом до того как я прочитал Ваши посты и ссылки, то я бы 100пудово ответил, что 1999 год последний в тысячелетии. Но до этой темы я, честно, думал, что 0 год существовал!!!
Хотя теперь я понимаю, что никакого 0 года не было.

Я не понял.. перестуПить? смогут или нет? поясни, плз..

Это верно, невежественное окружение угнетает. Но такова человеческая природа. Этот пример действительно показателен, потому что вопрос кажется настолько простым, что над ним "стыдно задумываться")). А в результате - четкое деление людей на тех, кто может мыслить и воспринимать результаты этого процесса, и простых попугаев, повторяющих заученное.. Кстати, голосование выявляет совсем не радостную картину и тут, на форуме. Не знаю, читали ли голосовавшие хотя бы первый мессадж, но это и неважно: все то же доказательство нежелания задуматься.

Интересно, что год 2К показал человеческую глупость не только в этом аспекте. Помните, сколько было утверждений, что в этом году настанет конец света? А сколько людей этому верило? А еще интереснее другое: то, что никто об этом даже (видимо, на радостях)) и не вспомнил и не извинился. Ну, ошиблись, ну, кем не бывает?.. метеорологи, вон, тоже не извиняются.. А я бы на их месте со стыда сгорел..

amega, переучивать никто и не собирается, речь о том, что, если уж разговор об этом зашел с кем-то, просто неприятно чувствовать свою беспомощность: знаешь наверняка, что прав, а доказать не можешь!! Я тоже испытывал это. Доказал все полностью, и человек сказал: да, верно, 2К год входит во вторую тысячу - но третье тысячелетие началось 1 января 2000г! Вот так .

А с нулевым годом - это еще большее заблуждение. Его не может быть! Есть момент времени 0. Вот тут автор той статьи явно пустил петуха (если я его правильно понял, ибо все подробно не читал). Система счисления времени тут ни при чем. Можно сказать "наступил/идет 2000-ный год с Рождества Христова", а можно "прошло 1999 (полных) лет с Рождения Христа". Это одно и то же, сказанное двумя разными языковыми конструкциями. На графике ты отмечаешь рисками единицы и пишешь 0 в начале (Рождество) и 1 у следующей отметки. Интервал между ними - первый. Я НЕ ЕМ НУЛЕВОЙ ПИРОЖОК. НИКОГДА! Как ни старайся, а не сможешь выпить нулевую чушку кофе [на этом месте моя первая чашка закончилась, поеду по делам..]

Коварная очепятка как всегда, в самом важном месте...

Дело в том, что хотя это и елементарно, и неопровержимо, всётаки гдето в глубине, даже когда я отстаивал свою точку зрения, во мне жило чувство, что всётаки я неправ... что этот вопрос нельзя розсматривать как чисто математичкский... и при этом думать что эту "ошибку" никто не пытался исправить(а может её и нестоит исправлять? )
Я никогда не задумывался об этом, поэтому когда открыл для себя такую, так сказать "ошибку" в летоисчислении, то для меня это было сравнимо, ну я незнаю, например найти опечатку в главном слове на самом большом бигборде в городе, и при этом я её вижу, а другие - нет, потомучто просто не хотят поднять на него голову и взглянуть, вот поэтому я и бросился спорить, напролом, мол поднимите голову, и не учитывал других составляющих вопроса
Так вот, по поводу "переступить" - я и имел в виду, то, чтобы учти ещё и "человеческую" составляющую, потомучто, да - это неверно с точки зрения математики, НО как человек я понимаю что "может стоит закрыть глаза на эту ошибку?" ведь бывают такие случаи, когда стоит просто закрыть глаза...
И наверно стоило более подробно в начале опроса указать ("готовы ли вы закрыть глаза на это?"), вот в чём моя ошибка...

З.Ы. А результаты сложившегося опроса действительно не радуют...

как говорил Lapp, я ответил до того как прочитал 1 пост.
но это только потому, что я действительно считал последним1999.
Могу поспорить, что если бы людям говорили в детстве, что 2 тысячелетия начинается в 2222 году - они бы это считали нормой!!!
"готовы ли вы закрыть глаза на это?" Да. Это не имеет никакого фундаментального значения.
С математической точки зрения, я согласен с RathaR и Lapp, но с практической - мне все равно.

ну, понимание своих ошибок пришло бы само собой с возрастом, хочеться провести аналогию с Дедом морозом
во всех младшых школьных, и дошкольных учереждениях пытаються убедить детей в его существовании, с самого раннего детства, а на деле и тут некоторые дети сомневаються.
Если ребёнку чтото интересно, то даже маленький будет докапываться до истины, а если ему в 5 класе скажут что обьём шара ровняеться 4/3пR^3 то зачем ему в 5 класе знать как она выводиться?


Вот вот, именно "математическую" и "практическую" точки зрения я имел в виду, потомучто в даном случае они врядли у когото сойдуться...

Вот именно, когда выростаем, мы понимаем, что в Деда Мороза надо было верить:)

а убеждать можно только подарками

Еще одно соображение "на пальцах".
Первый год нашей эры был давно, мало кто его помнит, поэтому рассмотрим что-то более нам близкое. Например, "первый год жизни ребенка". Надеюсь, ни у кого нет сомнения, что под этим подразумевается, что ребенку несколько месяцев отроду, и он еще не достиг возраста один год. А ребенок второго года жизни - тот, кому уже исполнился один год.
Другими словами, один год, два, три... - это точки на числовой оси, а первый, второй... - отрезки. При этом отрезок первого года лежит между точками 0 и 1 год, второй - между точками 1 и 2 и т.д. Между точками -1 и 0 лежит отрезок "первый год до нашей эры", именно поэтому никакого "нулевого года" нет и быть не может.

Скажите это сишникам, у них массивы строго с нуля начинаются. А по теме, существует 2 логики, и где кто оказался в большинстве, тот формально и прав. Кому-то понравилось округлить первый год до единицы, вот тысячелетие и перенесли на 2001 год. Хорошо хоть при обсуждении вопроса обошлось без массовых беспорядков Криво конечно, но что сделано, то сделано, в следующий раз проблема станет актуальной не скоро.

Тааак.. )) Все еще впереди)). Пришел SKVOZNJAK - засучивай рукава ((С) мой)) .

Скажи, Сквозняк, а вот ты ешь нулевой пирожок?

Вспомнилось, из Инета, вольный пересказ:
"Вчера взял дистрибут С-билдера, принес домой, вынул диск, на нем написано: С, диск 1. Я сую его в дисковод - а инстоллера на нем нет.. Искал, искал - наконец вспомнил, что я же взял его у настоящего программера! Полез снова в коробку и нашел там диск с надписью: С, диск 0.."


Натуральные числа НЕ включают 0. Года занумерованы натуральными числами. Нумерация _моментов_ времени осуществляется _целыми_ числами, включая 0 и отрицательные. Чтобы _момент_ времени рождения (гипотетичиский) обозначался нулем, нужно, чтобы момент на расстоянии 1 год от него обозначался единицей. Это с необходимостью (уже с привлечением языковой логики) требует, чтобы порядковый номер промежутка времени (года) между 0 и 1 назывался первым.

Нету двух логик. Они _возможно_ могли бы быть (в чем я не уверен), но их нету. Никто не считает пирожки с нуля. Сишники не исключение, анекдот остается анекдотом. Суть проблемы, знаешь в чем, Сквозняк? Вот смотри..

Подойди к любой торговке на базаре (считать она умеет, you bet). Спроси у нее, сколько стоит "вон та шляпа, нулевая слева". Как ты думаешь, КУДА она тебя пошлет? правильно, в школу.. )) А спроси ее, когда началось новое тысячелетие - скажет, в 2000-ном, 1 января. Сечешь фишку? Не сишник, подкованный в абстрактной математике, тебе это говорит, а человек, считающий только товары и деньги. Именно ЕЕ, торговки на базаре точку зрения ты сейчас защищаешь, как в принципе имеющую право на жизнь. А это даже и не точка зрения, это просто ошибка. Потому что _одновременное_ название пирожка первым, а года нулевым есть _ошибка_. Если кто-то считает, что нумерация таки началась с НУЛЕВОГО, то пусть он МОЙ двухтысячный год называет СВОИМ тысяча девятьсот девяносто девятым!! И тогда для него новое тысячелетие наступит в ЕГО 2000-ном году, то есть все равно в нашем 2001-ом! И, отвечая в эту тему, нужно учитывать, что НЕГЛАСНО таки подразумевается, что в нашем обществе не _кому-то_, а ВСЕМ ПОВАЛЬНО нравится называть пирожок первым. И ВСЕ называют года по номерам ОДИНАКОВО. И сишники не исключение. Не нужно ответ на каждую задачу на второй закон Ньютона предварять словами: "в нашем мире, где пространство-время однородно и пространство изотропно..", - а также заканчивать словами: "в другом мире это было бы неверно". Никто не видел этого твоего "другого мира". Оставь эти рассуждения физикам-теоретикам. Вопрос гораздо проще, чем ты его пытаешься представить. Ошибка есть ошибка.

Независимо от способа летоисчисления, тысячелетие все равно наступает в том году, который все люди называют 2001. Измени способ исчисления времени, получи другое название года, но все тот же момент времени.

уффф..

Добавлено через 11 мин.
Только сейчас обратил внимание.. RathaR, а как получилось, что 2001 год вообще не указан в списке голосования?.. И, что еще более удивительно, громадное количество народа, (аж четыре!! из шести) считают, что новое тысячелетие началось в .. 1999!!

Что-то не так? Я перегрелся?..

Наверное устал...)))


Добавлено через 2 мин.
Забыл. Это уже я устал У Вас же другой часовой пояс!!!

Угу )). Извиняюсь.

Немного странно называть тему "Начало тысячелетия", а потом спрашивать про конец . Это меня и сбило с толку.. ))

А я и сам только заметил Наверно моей целью было запутать читателя

... и дать повод завершить ее мажорным аккрдом? )


Добавлено через 1 мин.
если, конечно, кто-нибудь не придумает третью логику..

Вот прямо сейчас виртуально если и не ем то смотрю на них. Да и ты тоже, только не хочешь этого замечать.

Ну вот, нашёл к кому за мудростью обращаться. Сначала такие бабки за Иельцинов голосуют а потом вылетают с работы по причине её коллапса и идут на базар торговать поношенными шмотками

Там где может понадобиться ноль, там он не натуральное число, а в других случаях не всё так определённо. Почти во всех цветовых палитрах применяемых в компьютерах, а теперь и в мобильниках и хз в чём, 0 натуральное число обозначающее чёрный цвет. Разработчики компьютеров не такие богатые чтобы разбрасываться аппаратными ресурсами. Без нуля в 4 битной палитре будет не 16 цветов а 15. Кто такой богатый чтобы изза предрассудков на этом терять


Именно что есть. В правилах бывают исключения. Подели на ноль в калькуляторе и отгребёшь от него трёхэтажным. А может и нет, смотря какой калькулятор, для кого он предназначен. А теперь проделай тоже самое в программе при отладке и получишь ценный инструмент. Так как там со школьной аксиомой "делить на ноль нельзя"? Вот оно деление от которого сплошная польза.

Всё относительно, и некоторые законы математики, как было указано выше, тоже - всему своё время и место. Летоисчисление у нас ведётся от определённого события - от рождества Христова. Нашей эре столькоже лет сколько и Христу в человеческом воплощении. Может быть для тебя и нормально чтобы когда Ему исполнилось 0 лет, наступил год 1. Как видим из твоего примера, бабка на базаре подсознательно почувствовала как логичнее хоть и объяснить этого не может. Но у тебя же другая логика, а все остальные ты не рассматривая объявляешь ложными или несуществующими. Как раз чтобы твой разум не перегрелся от вычислений, и считается начало третьего тысячилетия в 2001 году, для меня же оно просто математическое округление для твоего удобства ;) И где тут одна логика? У меня одна, а у тебя часть от моей. Даже не целое число логик получается, или целое, смотря как округлять.

Хорошо, давай чуть-чуть по-другому подойдем, раз тут у тебя фантазия через край .

Ты согласен, что
1 тысячелетие = 1000 лет = 1000 * 365.25 * 24 * 60 * 60 сек = 31557600000 сек (далее t_sec) ?
(я тут чуток округлил - просто, чтоб не вникать в ненужные дебри)
Согласен?
если Нет - я выхожу из дискуссии, если Да - читай дальше.

Ты согласен, что первое тысячелетие истекает по истечении t_sec секунд?
Если Нет - я выхожу из дискуссии, если Да - читай дальше.

Ты согласен, что второе тысячелетие истекает по истечении 2*t_sec секунд?
Если Нет - я выхожу из дискуссии, если Да - читай дальше.

Ты согласен, что третье тысячелетие начинается с началом (2*t_sec+1)'ой секунды?
Если Нет - я выхожу из дискуссии, если Да - читай дальше.

Итак, смена тысячелетий происходит в момент окончания n*t_sec'ой секунды или, что то же самое, в момент начала (n*t_sec+1). Ты согласен с этим?
Если Нет - я выхожу из дискуссии, если Да - читай дальше.

Теперь, если ты дочитал досюда и согласился со всем - пожалуйств, не мог ли бы ты пересчитать момент окончания 2*t_sek обратно на годы, месяцы, дни, часы, минуты и секунды общепринятого календаря?

Ты согласен, что при пересчетах мы не нарушили никаких логик (как первых, так вторых, а также 3.1415..-ых)?
Если Нет - я выхожу из дискуссии, если Да - читай дальше.

Теперь, пожалуйста, обнародуй твой ответ.
Спасибо за сотрудничество.

PS
все дело только и исключительно в простейших арифметических ошибках, вызванных, по-видимому, большими числами, больше ни в чем.

Твои формулы, за вещественное число отдельное спасибо.

//ВЫЧИСЛЕНИЕ СЕКУНД В ТЫСЯЧИЛЕТИИ
USES CRT;

var
t, t2: INT64;

BEGIN
ClrScr;
t:=((1000*24*60*60)*36525) div 100;
WRITELN(t);
t2:=t*2;
WRITELN(t2);
END.

Используя методику рационального вычисления, без делений ясно: если произведение поделить на все множители кроме 1000, то эту 1000 и получим. Следовательно если t2 поделить как ты говоришь, получится 2000. В самих вычислениях логика одна. А в применении вышеперичисленной программы их может быть множество. Или ты тут не согласен? Данную программу или её эквивалент можно написать мелом на доске мелькая перед глазами и хорошо поставленным голосом и мимикой гипнотизируя аудиторию довести до слушателей: вот видите, здесь всё правельно, мы говорим правду, вступите в наше общество, покупайте у нас гербалайф и всё будет круто, вообще непонятно как вы до этого без него жили!
Советую однажды оставить все деньги кроме проездных дома и посетить такой экономический лохотрон - шоу Коперфильда за бесплатно, сплошные положительные впечатления.
К чему ты прилепил данные формулы если и без них, на моделях, тоже самое уже выяснили? Чтобы запутать большими числами? Хорошо, разберёмся, с математической абракадаброй.
1. Нарисуй на листочке в клеточку стандартную координатную сетку образованную пересечением осей X и Y.
2. Разметь шкалу по обоим осям от -10 до +10.
3. Посмотри, на пересечение осей, какая там цифра, случайно не 0?
4. Пусть ось X обозначает время, положительные числа нашу эру, отрицательные - время до нашей эры. 1 деление = 1 год. Хочешь, можешь отметить и меньшие промежутки, на миллиметровой бумаге, если больше делать нечего.
5. Посмотри, а нулевой-то год на графике есть, с математической точки зрения он должен быть. Тогда накой ты мне формулами мозги морочишь если они к нашему случаю применимы условно?
6. Твои формулы работают как тебе надо только в пространстве по оси X ..... -2,-1,1,2,3,......2009. В геометрии такой штуки которая требуется для применения твоих формул я пока не встречал. Может неправильные учебники у меня были, и на пересечении осей X и Y ноль не нужен?

Скврзняк, вот тут (и, кажется, везде):
- ты путаешь обычные числительные и порядковые... Точки (моменты времени) исчисляются -2,-1,0,1,2.. Промежутки исчисляются так: 1-ый, 2-ой, 3-ий, 4-ый.. Я специально писал окончания в своих мессаджах. Каждый промежуток (год) именуется по правой границе. Да, можно именовать по левой (0-ой, 1-ый..), но это НЕ делается в исчислении времени и пирожков. Но дело не в этом.

В чем дело, я уже писал, но я напишу еще раз. Чуть позже, угу?.. извини, сейчас немного занят другим.

Тогда надо было понятно сказать, без политкорректности: для красоты наступления тысячилетий (или ноль в начале эры кого-то до жути напугал) специально сделали математическое исключение-изменение-искривление-исправление

Угу, рагнарёк, вов, линейка, эверквест и т. д. вперёд!

Путаница возникла из-за того, что мы отмечаем _начало_ года а не конец.
31 декабря 1999 года заканчивался 1999 год и начался 2000. Но 2000 год входит в тысячелетие, а первый год нового тысячелетия это 2001.

(см. картинку).

Христос родился в час Х.
Условно через год после рождения настал 2 год, а первый год с момента рождения закончился.
Смотрите на картинку.
Десять лет (первое десятилетие) отмечено синей полосой. Думаю никто не против, что это так.
Отвечаем на вопрос какого числа началось 2 десятилетие.
Ответ: с 1 января 11 года. Эта дата условно отмечена крестиком на оси.
А 1 января 10 года начался ПОСЛЕДНИЙ ГОД первого десятилетия.

так что дискутировать тут нечего, кто считает началом нового тысячелетия 1 января 2000 года пусть задумается, что в этот день начался 2000 год, а 2000 это последний год тысячелетия, так же как число 10 входит в первый десяток. 10 пальцев на руке - десяток. По вашей логике десятый палец из второго десятка уже. Мутанты.

Добавлено через 7 мин.

Именно ноль, но год начался первый.
Ты же не будешь спорить, что в 12:10 идет 13 час в сутках.
0¹⁰ p.m. = 10 минут первого.
0⁵⁹ - последний миг уходящего первого часа, а 1⁰¹ первый миг пришедшего, второго.

Олег, спасибо за поддержку, а то я уже начинал думать, что я как тот пентагоновский сервер соглашусь, что пароль "мао цзе дун".. ))

Только ты не думай. что вот ты все объяснил, и все сразу стало ясно )). Я уже не раз объяснял.. Арифметика - наука сложная, а проходили ее давно.. )) А считать до тысячи дооолго, и забывается, зачем нужно.. На примере единиц и десятков людям все понятно, но вот перенести на тысячи почему-то проблема)).

Добавлено через 2 мин.
Я пока на скамейку запасных, раз Олег на поле ))

Добавлено через 3 мин.
Кстати, сравни:
А вот я говорил в первом своем ответе:

А тем не менее в голосовании мнения разделились ровно поровну, 4 на 4
Lapp, Altair как бы долго вы истину не отстаивали, а все равно всегда найдется человек убежденный в своей точке зрения, и дискуссия возгорит с новой силой, да так, что аргументов нехватит

Законы Мерфи

Эх, если бы не Альтаир с началом и концом года А проблема в том что некоторые слишком образованные граждане 2+2 сложить не могут без высшей математики. Важная часть мысли теряется.

Намек понят, замечание принято к сведению )). Не знаю, можно ли воспринимать это как комплимент, но все равно спасибо!

Сквозняк, у теюя не логика, у тебя - путаница.
Еще раз:
ребенку 9 лет, значит, его возраст лежит между 9 и 10 годами.
ребенку идет 9-й год, значит, его возраст лежит между 8 и 9 годами.
Т.е. по окончании 9-го года ему исполняется 9 лет ровно. И тут же начинает идти уже 10-й год.
Не путай целые числа и интервалы между ними, которые также имеют свои названия, выраженные в цифрах.

andriano, не противопоставляй математику логике - она лишь её малая хотя и хорошо изученная часть. Когда паскалишь на низком уровне, часто возникает вопрос: единицу прибавлять или отнимать. То есть где-то единица или пропадает или появляется, если лень искать - прибавь и посмотри на глюки. Если они есть - отними. Рабочая схема, а ты тут плодишь типы чисел на пустом месте в то время как программе хватает всего двух типов: целочисленного и с запятой - всё. Между началом и концом самого первого года и находится та самая потерянная единица которая влияет на понимание начала тысячилетия. Только твоих формул всем сейчас и не хватает Пока ты их излагаешь, возможно допустишь логический баг который не даст поверить в истинность вычислений. Наверно математики не привыкли проверять свои действия логикой.