#include <iostream>

class massiv {

public:
	int s;

	void showall(){
		for (int i=0; i<20; i++) cout << " | " << mas[i] << " | ";
		cout << endl;
		return;
	}

	int check_this(){
		int max=0;
		int min=0;
		for (int i=1; i<20; i++){
			if mas[i]>mas[max] then max=i;
			if mas[i]<mas[min] then min=i;
		}
		if (max=min) return 0;
		int check=0;
		int d=1;
		if (max<min) d=-1;
		for (int i=min; i!=max; i=i+d) if mas[i]>0 then check++;
		return check;
	}

	massiv() {
		cout << "How many digit in array?" << endl;
		cin >> s;
		cout << "Input " << s << " digit" << endl;
		int *mas = new int[s];
		cin >> mas;

	}

	~massiv();

int main {
        massiv buffer;
	massiv a[5]; Так вообще можно?
	bool flag=false;
	while (flag=false) {
		flag=true;
		for (int i=0; i<4; i++) {
			if (a[i].check_this > a[i+1].check_this) {
				flag=false;
                                buffer=a[i];
                                a[i]=a[i+1];
                                a[i+1]=buffer; а так?			

			}
		}
	}
	for (int i=0; i<5; i++) a[i].showall
return 0;
} 
а как тогда?

/* Программа содержит класс massiv, для которого определена функция определения количества
  положительных элементов между максимальным и минимальным элементом динамического массива
  (check_this), функция вывода, конструктор, деструктор. Программа обрабатывает 5 таких объектов
  и выводит их в порядке увеличения значения check_this. */

Мне удалось сократить количество ошибок до 17...

Даже если ты уберешь все ошибки, это ничего не изменит. Твоя программа не будет работать корректно. Слишком много подводных камней. Вот так вот - будет:

#include <iostream>
using namespace std;

class massiv {

public:
	void showall() {
		for (int i=0; i<s; i++) cout << " | " << mas[i] << " | ";
		cout << endl;
	}

	int check_this(){
		int max=0;
		int min=0;
		for (int i=1; i<s; i++){
			if(mas[i]>mas[max]) max=i;
			if(mas[i]<mas[min]) min=i;
		}
		if (max==min) return 0;
		int check=0;
		int d=1;
		if (max<min) d=-1;
		for (int i=min; i!=max; i=i+d) if(mas[i]>0) check++;
		return check;
	}

	massiv() {
		cout << "How many digit in array?" << endl;
		cin >> s;
		cout << "Input " << s << " digit" << endl;
		mas = new int[s];
		for(int i = 0; i < s; i++) cin >> mas[i];
	}

	// копирование массива
	massiv(const massiv &mv) {
	    init(mv.mas, mv.s);
	}

	// присваивание массива
	massiv& operator = (const massiv &mv) {
	    if(this == &mv) return *this;
	    delete mas;
	    init(mv.mas, mv.s);
	    return *this;
	}

	~massiv() {
	    delete [] mas;
	}
	private:
        int s;
        int *mas;

        void init(const int *arr, int size) {
            mas = new int [s = size];
            for(int i = 0; i < s; i++)
                mas[i] = (arr == 0) ? 0 : arr[i];
        }
};

int main() {
	const int n = 5;
	massiv a[n];

	bool flag=false;
	while (flag==false) {
		flag=true;
		for (int i=0; i<(n - 1); i++) {
			if(a[i].check_this() > a[i+1].check_this()) {
				flag=false;
				massiv buffer = a[i];
				a[i] = a[i+1];
				a[i+1] = buffer;
			}

		}
	}
	for (int i=0; i<n; i++) a[i].showall();
    return 0;
}