является ли единица простым числом?
я искал и встречал разные мнения(раньше я думал что не простое и в википедии так написано... , но в Фаранове)...

Википедия несколько более конкретно выражается на этот счет, чем ты упоминаешь.
Вот цитата оттуда:
В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом многие непрофессионалы совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году
И я абсолютно согласен с этим..

А в Фаранове при расмотрении решета Эратосфена в простые числа включается единица...
Вот цитата :

И я сомневаюсь...

Это-особенный вид числа!!!)

Будь единица простым числом, каждое натуральное допускало бы бесконечное число разложений на простые множители, что противоречит основной теореме арифметики...

Анри Лебег прав..единица и есть самое простое из простых чисел! еще бы - оно делится не только на единицу ,но и на само себя.... дважды простое.... гы..

а если серьезно.. то это на самом деле противоречит основной теореме арифметики...

З.Ы. мой ответ Да.

вопрос из этой оперы, является ли i простым гауссовым.

То что 1 не является простым числом очевидно, т.к. простые числа имеют два делителя : 1 и самого себя. Число же 1 имеет только один делитель.

Это очевидно, если принять определение, содержащее фразу "ровно два различных делителя" (см., например, Википедию). Но это бывает не всегда. Эта тема, по сути, и есть спор об определении.

А в чем спор?
Спор этот имеет место только при определенных
логических и математических ограничениях.
Во первых, само понятие простых чисел имеет смысл только при делении нацело.
Для дробей оно теряет смысл.
Во вторых, тема заходит в тупик из-за применения формальной логики.
Т.е. простое число-такое, которое делится без остатка только на 1 и само себя.
Значит а) 1-простое число, т.к. делится без остатка на 1 и само себя.
б) 1 не простое число, т.к. делится только на 1.
Но современная математика выходит за пределы формальной логики,
и содержит уже элементы диалектики. Кому поcчастливится найти изданную в 1991г.
книгу "Неклассическая диалектика" Ю.Ротенфельда-могут об этом прочитать.
Там разбирается "Парадокс брадобрея"-БРЕЕТ ЛИ СЕБЯ БРАДОБРЕЙ, ЕСЛИ ОН БРЕЕТ ТЕХ,
И ТОЛЬКО ТЕХ, КТО НЕ БРЕЕТ СЕБЯ САМ.
Ответ-он себя бреет и не бреет-парадокс.
Математически он разрешается при помощи теории нечетких множеств-
есть множество А с нечеткими границами (те, кто сами бреются), и Б тоже с нечеткими
границами-(те, кто бреются у брадобрея)-и брадобрей, принадлежащий к обеим.
А четко, с точностью до миллионного знака после запятой, определить границы множеств
не представляется возможным практически, да и не надо.
Т.е. 1 принадлежит к нечеткому множеству целых чисел, и 1-принадлежит к
нечеткому множеству нецелых чисел. См.рисунок.
С-брадобрей или единица, член обеих нечетких множеств.
{.......нечеткое множество А........{С}......нечеткое множество Б.........}
Одна только беда-уровень проблемы, при её мнимой простоте, тянет на
уровень диплома по математике, а не все участники форума до него дотягивают.

Вообще-то, чтобы избежать ошибок, оределения для уже определенных понятий нужно не придумывать, а знать.
Согласно существующему определению, единица не относится ни к простым, ни к составным числам.
Никого ведь не удивляет, что ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным.