Люди помогите пожалуйста решить такую задачу на паскале, я не очень силен в математике по этому не могу понять, что означает эта бесконечная сумма, и как ее задать.

Здесь показано, как делается разложение в ряд:
FAQ: Общие вопросы по математике: Разложение функции в ряд

Твоя задача решается по тому же принципу...

Извиняюсь, что так долго (с информатикой разбирался). Вообщем прошли мы недавно этот принцип на программировании, он называется Рекуррентным алгоритмом. основной принцип понял, но мне не нравятся ответы, которые он выдает, если вам не трудно посмотрите что я тут написал и скажите есть ли ошибки.

Блин читать надо правила форума, вобщем не заметил по этому так коряво вышло

Program zad;
uses crt;
const e=1e-6;
var x,k,i: integer;
    a,p,s,xlna: real;
begin
  clrscr;
  write('a='); readln(a);

  s := 0;
  writeln('a(0)=',s:4:2);

  for x := 1 to 10 do begin
    s := 0; p := 1; k := 1; { <-- Это надо делать внутри цикла }
    xlna := x * ln(a);      { <-- Зачем вычислять это во внутреннем цикле, если можно это сделать здесь? }
    while p > e do begin
      p := p * (xlna / k);
      s := s + p;
      k := k + 1;
    end;
    writeln('a(',x,')=',s:4:2);
  end;
  readln;
end.

какое поэтичное название программы...

Да не подумал, спасибо большое теперь все работает.