Планиметрия Опции

[TsL]

Помогите решить или подскажите идею...

Сфера касается боковых граней четырехугольной пирамиды SABCD в точках, лежащих на ребрах AB
BC CD DA. Известно, что высота пирамиды равна sqrt(6) AB = 8 SA = 4 SB = 8 SC = 4sqrt(6) Найти
длины ребер BC и CD радиус сферы и двугранный угол при ребре SD.

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD. Найти длины отрезков AD CE радиус окружности
описаной около треугольника BCD и !!расстояние между центрами окружностей!!, вписаной в треугольник
ABC и описаной около треугольника ABC если AC = 2 BC = 4 /_ ACB = 2arccos(3sqrt(6)/8)

[Atos]

Интересные задачи, сложные, но решаемые. Постараюсь завтра утром решение выложить...

[Atos]

Задачу про пирамиду: думал, что почти решил, но из-за неверного предположения всё построение оказалось ошибочным. По-моему, она вообще не имеет однозначного решения. Пусть SO - высота пирамиды. Мы можем найти треугольник ABO и длину CO. Но теперь у конфигурации основания пирамиды две степени свободы - углы BOC и COD, а у нас осталось всего одно условие AB+CD=BC+AD. Данных недостаточно.

Задача про треугольник. По теореме косинусов находим AB=3. AD и CE легко находятся из свойства биссектрисы треугольника. Радиусы R и r описанных и вписанных окружностей можно найти из формул S = (a+b+c)*r/2 и S=abc/(4R).
Пусть O и O1- центры вписанной и описаной окружностей треуголька ABC. O - точка пересечения биссектрис, поэтому угол СAO = половина угла CAB, который можно найти по теореме косинусов. Пусть О1H - перпендикуляр к стороне АС. O1 - точка пересечения серединных перпендикуляров, поэтому AH = половина АС. Синус угла CAO1 равен O1H/AO1= (AC/2)/R=AC/(2R). Косинус угла OAO1 равен косинусу разности углов CAO и CAO1. И расстояние ОО1 можно найти по тeореме косинусов, учитывая, что AO=r и AO1=R.