Максимальный объем вписанного тела, Цилиндр в конусе Опции

[Малышка]

Найти наибольший объём цилиндра, вписанного в конус высотой Н и радиусом основания R.

Помогите пожалуйста. Уже неделю сижу. Вроде не трудная, но так и не могу до конца довести!


Я изменил заголовок темы. Пожалуйста, уважай Правила (пункт 4).
lapp


Сообщение отредактировано: lapp - 17.02.2006 4:20

[Lapp]

Малышка, а ты в каком классике? Тебе уже можно производненькие кушать?
Если да, то решение найдешь на картинке. Я его набросал на салфетке в кафе и переснял (извиняюсь за качество камеры в телефоне..) - переписывать в лом, уж больно неудобно формулы текстом набирать.. Но пояснения напишу.
Выражаем длину образующей цилиндра (l) через его радиус (x). Затем пишем выражение для объема цилиндра (как произведение площади основания на образующую). Потом дифференцируем это выражение по x. И приравниваем производную к нулю. По ходу дела я опускаю постоянные коеффициенты и использую вместо равенства знак пропорциональности (~), поскольку они все равно вылетят. Все.

Если есть вопросы - пиши.
И приходи еще - станешь большой-пребольшой, как СЛОН!! И такой же умной... как мы!

Сообщение отредактировано: lapp - 17.02.2006 14:31

[Малышка]

Спасибо конечно! Но тока я не поняла, почему ты нашел х-радиус, когда нужен обьём?
P.S. И я не в классе, а в институте.

[Lapp]

Но тока я не поняла, почему ты нашел х-радиус, когда нужен обьём?

Я нашел радиус, при котором объем максимален. При этом я полагал, что подставить его в выражение для объема через радиус (то, которое я дифференцировал) тебе не составит труда.
Разве я был не прав?

ps
извини, я пошутил про "классики". Просто мне ник понравился..
Хорошо, что зарегистрировалась. Заглядывай.

[Малышка]

Зай... ну чет я ниче не поняла(((... а нельзя всё это по проще решить?

Малышка, можно тебя попросить? Ты перед тем, как картинку размером 1.83 Мбайта запостить, переконвертируй ее в PNG (твоя же картинка в аттаче: 7Кбайт) Чувствуешь разницу? Есть просто люди, которые платят за траффик...

Сообщение отредактировано: volvo - 18.02.2006 13:34

[Lapp]

а нельзя всё это по проще решить?

Если кто-то может проще - пусть сделает, я не против. Это же форум.
Но только я не вижу никакой сложности тут. Народ, я ослеп?..

Тут использован общий принцип решения задач на минимакс: составить функцию величины (тут - объем цилиндра), которая подлежит максимизации (минимизации) в зависимости от некоторого параметра (в данном случае - радиус цилиндра). Продифференцировать эту функцию по тому параметру и приравнять производную к нулю. Этот принцип проходят еще в школе, мне кажется..

В свою очередь, я не могу понять, что ты хотела сказать рисунком. Там изображен цилиндр (один из бесконечного числа возможных), вписанный в конус. Даны параметры конуса, но не даны параметры цилиндра. И спрашивается объем цилиндра.. Как так?

Вот если добавить, что этот цилиндр обладает макимальным объемом из возможых, то задача становится осмысленной. Но способ решения все тот же самый. На моем салфетном рисунке изображена половина осего разреза конуса с цилиндром - это ясно? Ей Богу, просто не знаю, что еще добавить..

Я чувствую, что проблема в понимании какая-то есть.. Это бывает. Попробуй описать поподробнее, как ты все это видишь, а я попробую заметить, в чем твоя ошибка. Давай, не стесняйся.

[Малышка]

В свою очередь, я не могу понять, что ты хотела сказать рисунком. Там изображен цилиндр (один из бесконечного числа возможных), вписанный в конус. Даны параметры конуса, но не даны параметры цилиндра. И спрашивается объем цилиндра.. Как так?

Ну в условии так же и говориться, что дана высота и радиус конуса. И найти обьем. Вот я и попыталась составить рисунок.

И ты нашел х-радиус. Как найти обьем? Где высота или обращующая-L? Это же не известно….
Может я не с том направлении думаю?


P.S.

Малышка, можно тебя попросить? Ты перед тем, как картинку размером 1.83 Мбайта запостить, переконвертируй ее в PNG (твоя же картинка в аттаче: 7Кбайт) Чувствуешь разницу? Есть просто люди, которые платят за траффик...

я не знаю как(((

[Lapp]

ты нашел х-радиус. Как найти обьем? Где высота или обращующая-L? Это же не известно….

Да, я нашел радиус x.
Дальше смотри в формулы на салфетке.
Третья формула есть выражение для объема:
V = пx^2(1-x/R)H
Подставь в него x - ведь он теперь известен, так? Он равен 2/3*R.
R и Н есть в условии.
Все.
Напмши тут, что получилось, ок?
Успехов!

[Малышка]

у меня получилось 2/9*pi*R*H
Так?
И еще вопрос..... рисунок в решении надо рисовать? Или так можно.. просто решение?

[Lapp]

у меня получилось 2/9*pi*R*H
Так?
И еще вопрос..... рисунок в решении надо рисовать? Или так можно.. просто решение?

Знаешь, я оччень слаб в арифметике
Но тут, кажется, ты забыла возвести х в квадрат (тот, что за скобкой). Тогда изменится коеффициент и R попадет в квадрат.

Рисунок, думаю, нужен. Возможно, хватит простого (как у меня, либо обе половинки разреза).

[Малышка]

т.е. не так.... у меня получилось 4/27*pi*R^2*H
Так?

[Lapp]

т.е. не так.... у меня получилось 4/27*pi*R^2*H
Так?

ну, кажется, да..
только учти - на мою проверку не полагайся! я ошибаюсь даже в 2х2=4,5 (правильно? ), здесь все это подтвердят!

[Малышка]

ну вот и разобралась! Спасибо ебе большое, нет не большое.....ОГРОМНОЕ! Выручил меня ты сильно! Чмок тебя в щечку