A*(b+c), действительные числа Опции

[FreeMan]

подготовка к экзамену увлекательная весчь - узнаёшь много нового. до этого момента думал, что a*(b+c)=а*b+b*c - это аксиома. но вот читаю "Операции над действительными числами и предел". так тут это оказыватся доказывается. вобщем исходя из теоремы 14 "пусть ф- неотриц действ число, тогда a=liman`=liman`` n->беск." где an`=a0,a1a2..an, a an``=a0,a1a2..(an+1) где anє{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
так вот исходя из теоремы "для любого неотриц действ числа а выполняются равенства а=supan`=infan``" получаица, что a*(b+c)=lim(an`(b+c)n`)=liman`*lim(b+c)n`=alimbn`+alimcn`=a*b+a*c n-> беск.
вобщем думал, когда читал, что доказывается что то серьёзное, а оказалось, то - что всем известно с 5 класса

[APAL]

Не понял, а почему:
a*(b+c)=а*b+b*c ????
разве не:
a*(b+c)=a*b+a*c ?

[FreeMan]

хм. действительно. должно быть a*b+a*c, что и было далее доказано

[Lapp]

тебя еще ждет много интересного впереди. Ты узнаешь (заново), что a*b = b*a, и сможешь-таки доказать ту формулу, которую написал сначала!!
А если серьезно, то привычка - довольно вредная штука. Ассоциативность действительно нуждается в доказательстве. И более того, не выполняется иногда - например, на множестве поворотов сферы вокрук трех осей. Да чего далеко за примером ходить: обычное деление - неассоциативно. Но мы так сроднились с арифметикой, что не замечаем ее внутренней природы и всех особенностей, которые на самом деле не так тривиальны, как кажется..

[Altair]

Ты узнаешь (заново), что a*b = b*a, и сможешь-таки доказать ту формулу, которую написал сначала!!

это смотря чем я вляются a и b ....

[UtaH]

это смотря чем я вляются a и b ....

Вот, вот. Если это какие-нибудь операторы или матрицы, то нифига подобного не выполняется.
Насчет узнавания интересного: недавно узнала, что задача a <> 0, b <> 0, a * b = 0 имеет до черта решений...

[Shura]

задача a <> 0, b <> 0, a * b = 0 имеет до черта решений...

Если a и b - числа, то... это какие решения?.. Или не числа?

[Altair]

там над а и b надо крышечки поставить или оговорить что это не числа а элементы евклидового пространства ммм..
вообще

что задача a <> 0, b <> 0, a * b = 0 имеет до черта решений...

где доказательство ? Я вижу примеры только для матриц...

[APAL]

Код

Var
  a,b,c : Real;
Begin
  a:=0.00000000000000000001;
  b:=0.00000000000000000001;
  c:=a*b;
  Writeln(a,b);
  Writeln(c);
End.

Результат:

Код

Turbo Pascal  Version 7.0  Copyright (c) 1983,92 Borland International
9.99999999999918E-0021 9.99999999999918E-0021
0.00000000000000E+0000

P.S.: Надо оговаривать условия.... )))

[Shura]

Аааа... Ну тогда нате вам!

Код

a = 1
b = 2
c = a*b = 0

Да! Забыл сказать: "*" - это операция сравнения. А все почему? Потому что...

Надо оговаривать условия.... )))

P.S. Это уже похоже на голосование "2*2=..."! Я имел ввиду, что если без всяких подначек: * - умножение, <> - неравно, = - равно, a и b - числа, то как возможно то утверждение?... =-0

Сообщение отредактировано: Shura - 11.01.2006 1:32

[volvo]

Shura, у тебя с головой все в порядке? Или просто поспамить захотелось? Ты видел в решении APAL-а два ненулевых числа? Результат нулевой видел? Какие-то особые оговорки (типа переопределения операции умножения на сравнение) были? Тогда не обижайся...

Флудить будешь в другом месте.

[Lapp]

Volvo, ну че ты такой сердитый? Надвинул, понимаешь, шапку на глаза.. Дискуссия есть дискуссия - мнения не всегда верные и даже не всегда приятные. Ну, перенеси тему к Аннушке - она будет рада, и все остальные не обидятся, думаю. Только мне кажется, что все в пределах нормы. Математики тоже любят пошутить

2 UtaH: канэшна, я имел в виду числа!
2 APAL: интересно, можно формализовать машииную математику (действительные вычисления на конечном множестве чисел)? Второе: а что, если "на лету" на уровне микрокода процессора добавлять по паре байт на число, если обнаружена ситуция с потерей значимости?

2 Everybody: Когда я начинал программировать, я считал на фортране на старых машинах. И вот однажды получаю явно ошибосный результат. После нескольких дней разбирательств (это не персоналка, задачу можно было прогнать в день не более 3-5 раз), мне удалось локализовать ошибку. И тут мне пришлось подбирать свою челюсть с пола: все выглядело так, что 1=0 ! (не примите восклицательный знак за факториал ). Дело в том, что там все параметры передавались по адресу. Оказалось, что я передал в подрограмму 1, а потом изменял этот параметр. И в натуре сделал ноль из единицы .

Сообщение отредактировано: lapp - 11.01.2006 3:00

[UtaH]

там над а и b надо крышечки поставить или оговорить что это не числа а элементы евклидового пространства ммм..
вообще

А зачем крышечки? Они же не операторы...

Если a и b - числа, то... это какие решения?.. Или не числа?

Обычные :-) a и b - делители нуля :Р

Сообщение отредактировано: UtaH - 11.01.2006 4:45

[Shura]

Это что же получается? Возьмем a <> 0. Т.к. a*b = 0, следовательно b = 0/a = 0. Противоречит условию... Можно конкретный пример? Ведь если a и b - делители чего-то, это еще не значит, что их произведение равно этому чему-то... Проясните наконец вопрос!

[Lapp]

Обычные :-) a и b - делители нуля :Р

UtaH, твое куцее объяснение никакой ясности не привносит!
Если даже считать, что
(0/a) * (0/b) = 0/(a*b)
то, поскольку 0/0 - не определено, то я скорее готов поверить, что a*b="чему угодно", но только не нулю!

То есть ясно, что ты имеешь в виду какой-то трюк, но всякий такой трюк имеет изюминку, на которую хотелось бы взглянуть! Ты уж давай, либо, этта, выкладывай тут доказательство, и мы будет его тут всей шоблой препарировать - либо поднимай лапки кверху и кричи "я в домике!"
Доказательство - в студию!

[UtaH]

Никакого трюка здесь нет.
делители нуля
Ничего так задачка... Нам её и ещё одну задачу предложили на олимпиаде по математике 2 года назад, "чтобы у нас мозги отдохнули"...

Сообщение отредактировано: UtaH - 11.01.2006 8:04

[Lapp]

Никакого трюка здесь нет.

Да, похоже, что так. Трюком это не назовешь.

назад, "чтобы у нас мозги отдохнули"...

Ты только не злоупотребляй отдыхом мозгов - ок? А то доотдыхаешься до состояния автора этого трактата... Бедняжка..
UtaH, научись отличать сказки от реальности
Кстати, что это за олимпиада?

[UtaH]

Бедняжка..
Кстати, что это за олимпиада?

С чего это я бедняжка?

Это была краевая олимпиада. Эта задача в саму олимпиаду не входила, нам её предложили наблюдатели-студенты от нечего делать. Они вообще нас практически все пять часов развлекали...

[Lapp]

С чего это я бедняжка?

Да не ты. Автор трактата бедняжка.
Первое впечатление - что у него крыша поехала конкретно.
Послушай, понятие "делители нуля" существует. Только они не являются обычными числами, это совершенно особые объекты. Поле же действительных чисел, как и комплексных, полно и замкнуто. Делители нуля, если я правильно вспоминаю, есть типа в алгебре бикватернионов.. Короче, в принципе их можно ввести, только не нужно думать, что это обычные числа. Автор же того манускрипта явно... как бы это покорректнее.. ошибается .

[UtaH]

Там в книге и без этого косяков хватает... Взять хотя бы корни квадратного уравнения. А от слова "дескрименант" (в pdf варианте) меня вообще корежит. Но мы отошли от темы - в её описании написано "действительные числа"!