СтереоМетрические задачи, Круглые тела Опции

[Dead.MorozZ]

Помогите решитьнесколько стереометрических задач на кр. тела:

1) Плоскости 2х сечений цилиндра, проходящих через 1 образующую, образуют угол 60*. Найдите площадь боковой поверхности цил-а, если площади сечений = 5 и 7.

2) Все стороны прав. треугольника касаются шара, радиус шара = 7, а сторона тр-ка = 12. Найдите расстояние от центра шара до плоскости тр-ка

[Гость]

Первая задача имеет мало общего со стереометрией. После того как мы положим высоту цилиндра равной единице (она все равно вылетит в ответе), площади сечений превращаются в длины хорд, и вся задача сводится к нахождению длины окружности, описанной около треугольника, у которого две стороны: a=5 и b=7, а угол между ними gamma=60 градусов. Метод решения может быть, например, следующим.
Используя теорему косинусов, находим третью сторону:
c = Sqrt(a^2 -2ab*cos(gamma) + b^2) = Sqrt(5*5 - 2*5*7/2 + 7*7) = ...
Теперь вычисляем радиус описанной окружности:
R = c/(2*sin(gamma))
Ну и длина окружности:
L = 2пR

Вторая задача тоже несложная. Плоскость треугольника сечется сферой по окружности, вписаной в треугольник. Ее радиус находится легко (она вписана в правильный треугольник со стороной 12). Далее переходим в любую плоскость, проходящую через центр сферы, О1, и центр этой окружности, О2. Искомое расстояние равно катету прямоугольного треугольника, гипотенуза которого - радиус сферы, а другой катет - радиус вышеописанной окружности. Все.

P.S.
Извини, Dead.MorozZ, хотя тут все достаточно кр. (крутые), чтобы догадаться, что "кр." - это кр. (круглые), а не кр. (кривые), не кр. (крестообразые) и не кр. (крупные), а также не кр. (красные) или кр. (криогенные), но все же полное написание намного кр. (красивее) и, кр. (кроме) того, экономит кр. (крайне) дорогое время и кр. (кропотливую) работу мозга.
Удачи!

[Lapp]

Вот беда - послал последний мессадж, забыв загрузиться..
Короче, если с ним что не так - претензии ко мне

Сообщение отредактировано: lapp - 13.12.2005 4:13

[Dead.MorozZ]

To: lapp
Спасибо, Lapp!

А вот такая задачка, кто может решите PlzZ:

Через М(2; 1; 4) проведена плоскость, которая параллельна оси Oz и составляет с плоскостями OXZ и OXY угол 45*. Найдите длину окружности, по которой сфера x^2 + y^2 + z^2 = 36 пересекает эту плоскость