Метод Холецкого, метод Краута-Дулитла, LU Опции

[Altair]

есть ряд вопросов (пока по треминологии)

1. LU разложение.
Предположим коэффициенты матриц L и U мы нашли, что нам это дало ? я не пойму никак.
Чем наша LUx=f лучше чем Ax=f ?

2. чем оличается метод Краута - Дулитла от метода Холецкого ? как я понимаю оба метода используют LU рзложение.

[Atos]

1. Ну просто из одного уравнения получаем два более простых... В принципе, ничего особенного, действительно, это не даёт (почти те же преобразования, как в Гауссе). А в учебнике Вержбицкого по этому поводу говорится, что LU-разложение матрицы А играет роль обратной матрицы, может помещаться в память компьютера на место А и использоваться, например, при решениии нескольких систем, имеющих одну и ту же матрицу коэффициентов и разные правые части.
Краута - Дулитла посмотрю.. по-моему мы его не проходили...

[Altair]

Ну просто из одного уравнения получаем два более простых.

да я уже понял
ТОлько имеет ли это смысл для алгоритмирования? неужели этот метод быстрее того же Гаусса ?

[Atos]

Скорее всего, нет...
Слушай, а что это за метод Краута-Дулитла? Яндекс выдал единственную ссылку - на эту тему

[Altair]

Вобщем-то вопрос уже давно решен.
Что бы это не было черной дырой, напомню о теме, и напишу ответ.
Метод Краута Дулитла.
1. теорема о существовании LU разложения.
Всякая квадратная матрица A, удовлетворяющая критерию Адомара,
может быть единственным образом факторизованна (разложенна) на LU, причем
L - нижнетреугольная матрица, U - верхнетр. матрица.
A=L*U.

Критерий адомара - если для квадратной матрицы, все элементы диагонального
преобладания строго положительны, то все ее главные миноры отличны от нуля.

Элемент диагонального преобладания вычисляется по формуле:


Удобен метод LU факторизации тем, что путем простых вычислений, мы получаем матрицы L и U
и далее, получаем простые системы уравнений, легко решаемые, в отличии от ихсодной.

Фактически, метод LU разложения есть другая схема реализации метода Гаусса.
В некоторой литературе, LU разложение называют методом Холецкого, а в некоторой методом Краута Дулитла.

[-Студент-]

Народ скажите пожалуйста чем отличается метод Краута от метода Дулитла кроме порядка выполнения!!!

[Altair]

чем отличается метод Краута от метода Дулитла

Прочитай внимательнее про метод Краута-Дулитла!

[hiv]

ТОлько имеет ли это смысл для алгоритмирования? неужели этот метод быстрее того же Гаусса ?

Наверняка метод Холецкого не быстрее метода Гаусса, только есть одно НО: Метод Гаусса дает плохую точность вычислений (т.н. ошибка накопления округлений) при большом числе уравнений (см. обратный проход в методе Гаусса). Метод Холецкого менее этому подвержен. Особенно если коэффициенты в уравнениях слабо отличаются (или разброс значений в искомом решении более нескольких порядков) забыл как такие матрицы называются.
Например я решал задачу с 100 уравнений с 100 неизвестных, так Гаусс выдавал ответ почти как функция RND

Сообщение отредактировано: hiv - 22.01.2007 12:15