Помогите решить задачу по геометрии, 7 кл. о сумме углов в треугольнике Опции

[Лена]

В результате мучительных решений за сегодняшнюю ночь мы тоже пришли к системе уравнений, а потом к тождеству.

Может кто-нибудь знает как эу задачку решить?

На первый взгляд она кажется простой, со многих форумов ее именно за это и удаляют. Но пользуясь знаниями о сумме углов треуг-ка и равнобедренном треуг-ке, мы ее решаем уже третьи сутки.

[Лена]

Я все о задаче.. :low:

Если провести дополнительное построение
ВД=ВМ, так что угол СВД=20, то вроде что-то получится (нашла подсказку к задаче) :thanks:

Но уже отупела и до конца решить не могу. ПОМОГИТЕ, плз!!!

[TONIK]

Лена посмотри мое решение, прилагается к сообщению, только придеться тебе кое-чего доказать!! :D :D

[TONIK]

Сорри, лучше по лучше отправлю :D


TONIK, вместо 1.55Мб тот же файл весит всего 17Кб, заметь, без потери качества... Что так трудно переконвертировать в PNG?

[Legolas]

Как извесно, сумма углов любого тр-ка равна 180 градусам. Из этого будем исходить. Пусть угол BMC=x, угол BCM=y, угол MCA=z, угол MAC=w, угол AMC=v, отсюда получаем систему уравнений:

x+y+80=180
y+z=10+w
w+v+z=180
x+v+150=360
(10+w)+(y+z)+100=180

откуда

x+y=100
y+z-w=10
w+v+z=180
x+v=210
w+y+z=70

Решив эту систему найдем искомый угол. ;-)

[Atos]

Не-а... В том то и дело, что не найдём, так как система линейно зависима (сумма первой и третьей строчки равна сумме третьей и пятой)

[Lapp]

День добрый, Лена и Ко!
Не сердитесь, что я вынимаю на свет Божий дела давно минувших дней..
Я совершенно случайно набрел на этот тред, и меня заинтересовала задача. После получаса размышлений над ней за чашкой кофе я просто полюбил ее. Лена, не судите строго ее автора - он явно незаурядный человек, и спасибо ему за удовольствие подумать.
Задача из тех, где нужно искать не общие принципы, а совпадения частных параметров. Как только это поймешь, все становится на свои места. Достаточно лишь привлечь побольше данных - в данном случае провести пару лишних линий (которые напрашиваются) и вычислить несколько углов. Потом все это сопоставить. И _очень_важно_ сделать _хороший_ чертеж! Я не пожалел усилий, хотя неточности могут быть, ибо транспортира под рукой не оказалось. Но это не важно - чертеж должен быть не идеальным а _достаточно_ хорошим. Итак, решение (кратко).

Опустим высоту из В. Продолжим АМ до пересечения с ней (т. О). Угол ВМО вычисляем, как внешний в тр.АВМ, он равен 30. Угол МВО равен разности половины угла АВС и угла АВМ - получаем тоже 30. Следовательно, тр. ВОМ - равнобедренный. Теперь проводим отрезок СК через точку О. Тр.АОС - равнобедренный. Следовательно, угол ОСА = ОАС, а последний легко вычисляется из начальных данных и равен 30. Т.о. угол КВО = DCO, ибо оба по 30, и у нас есть два равных угла в треугольниках КВО и DCO. Заметим теперь вертикальные углы КОВ и DOC и сделаем вывод, что вышеупомянутые треугольники подобны. Но тогда угол ВКО - прямой (ибо равен углу CDO), и отрезок ОК является высотой в равнобедренном тр.ВОМ и, следовательно, серединным перпендикуляром к ВМ. Но точка С лежит на его продолжении, и следовательно ВС=МС. Вот мы и выводим, что тр.ВСМ - равнобедренный! Далее все просто..

Может, не самая изящная задача, но у нее есть вполне определенный смысл. Смысл в том, иногда "случайные" совпадения весьма важны для решения. И если найти зацепку (в данном случае - равенство углов КВО и OCD), то жизнь становится не так и плоха..
Лена - удачи вам и новых встреч!

PS
Хороший чертеж может и навредить, если быть не очень внимательным. В нашем случае угол КВО иожно принять прямым априори, хотя этот факт нуждается в доказательстве.

Сообщение отредактировано: lapp - 3.12.2005 6:06