Как разложить неправильную дробь в сумму простейши Опции

[Guest365]

Подскажите пожалуйста, как разложить неправильную дробь в сумму простейших? из неправильной надо сделать, вероятно, сначала правильную, выделив целую часть... ну а далее что делать? :D
можно на примерчике дроби: (x+2)/(x^2 - 2x - 3) ??
Всем заранее сэнкс!!

[virt]

(x+2)/(x^2-2x-3) = (x+2)/((x+1)*(x-3)) = A/(x+1) + B/(x-3).
Потом просто находишь коэффициэнты A и B из тождества :
x+2 = A(x-3) + B(x+1).


В общем случае раскладываешь знаменать на произведение таких вот простых множителей ,если есть множитель с комплексными корнями то его так и записываешь :

(x-3)/((x+1)*(x+3)^2*(x^2+x+1)*(x^2+1)^2) =
A/(x+1) + B/(x+3) + C/(x+3)^2 + (Dx+E)/(x^2+x+1) +(Fx+G)/(x^2+1) + (Hx+I)/(x^2+1)^2 ?

потом просто находишь коэффициэнты : A B C D E F G H I из тождества

[Guest365]

И как в первом случае найти эти коэффициенты? :D наверное не методом подбора.....

[Amro]

(x+2)/(x^2-2x-3) = (x+2)/((x+1)*(x-3)) = A/(x+1) + B/(x-3). Потом просто находишь коэффициэнты A и B из тождества : x+2 = A(x-3) + B(x+1).

И как в первом случае найти эти коэффициенты? наверное не методом подбора.....

А что простую систему сделать нельзя чтоль? :P
x+2 = A(x-3) + B(x+1)
х+2=Ах-3А+Вх+В
{если разжевать то х+2=(А+В)*х+(В-3А)}
т.е
система из двух ур-ий
--А+В=1
|
--В-3А=2
находишь А и В и подставляешь в

A/(x+1) + B/(x-3)

вот тебе и разложение ...
:D :D :D

[Guest365]

блин, никак не въеду... :D
Почему получилась такая система уравнений?
Кстати, и почему ещё там уравнение получилось: x+2 = A(x-3) + B(x+1), а не наоборот? и почему тогда именно так?

Похоже в школе такая тема у меня была упущена:D

[Amro]

Почему получилась такая система уравнений?

:D А ты посмотри внимательнее

{если разжевать то х+2=(А+В)*х+(В-3А)}

по моему не понять этого не возможно ;)
отсюда и следует эта система, обрати внимание на коэффициенты (в левой части перед х единица, а в правой перед х -- (А+В) ... вот тебе первое ур-е системы ... с (В-3А) и 2-ой тожь самое) а вообще возьми любую книгу по математике, там всё должно быть разжёвано ....

Кстати, и почему ещё там уравнение получилось: x+2 = A(x-3) + B(x+1), а не наоборот? и почему тогда именно так?

Таков метод --- метод неопределённых коэффициентов ....
Если не секрет ты случайно не в ВУЗе учишься?

[Guest365]

ааа!! чуть понял:D На счет всех этих выражений бо/ме понято.... вот это так и не въезжаю:
x+2 = A(x-3) + B(x+1)
Почему именно так? чет как-то диференциальными уравнениями отдает:D
уж очень напомнилась темка неопределенных коэффициэнтов оттуда...
А так дальше, все действительно сошлось!! Только непонятно как именно получается это равенство:
x+2 = A(x-3) + B(x+1)

А если бы там было примерно вот так (условно):
(x+2) / (что-то) = A/(x+1) + B/(x+3) + C/(x-7)

Как тогда в этом случае быть??

Если не секрет ты случайно не в ВУЗе учишься?

ага Причем довольно таки не плохо! специальность близка к математической + в очень престижном институте смейтесь, смейтесь!:lol:

[Altair]

offtop

ага  Причем довольно таки не плохо! специальность близка к математической + в очень престижном институте  смейтесь, смейтесь!:lol:

Смеемся- потому что этот метод используется в интегрировании...

в очень престижном институте

в каком-же?

[Guest365]

Oleg_Z
да Вы по теме!!! по теме!! :D :P

[virt]

(x+2) / (что-то) = A/(x+1) + B/(x+3) + C/(x-7)

что-то = (x+1)*(x+3)*(x-7)

=>

x+2 = A*(x+3)*(x-7) + B*(x+1)*(x-7) + C*(x+1)*(x+3)