Задача жестянщика Опции

[Лита]

Можно ли из круглой заготовки радиуса r вырезать две прямоугольные пластинки с размерами a*b и c*d ?

.
Решение напрашивается само собой, но чувтвую, что где-то здесь есть подвох.
.
Решение нужно очень срочно, в течение нескольких дней.

[Altair]

Решение напрашивается само собой

Хе-хе... так это довольно сложная задача... про какое решения вы говорите?
Может вы хотите проверять площадь? это не годится!

[Guest]

Может вы хотите проверять площадь? это не годится!

ну так понимаю, что не годится... потому и прошу помощи... мне бы только математическое обосновани решения, а уж программу как-нить сама навояю... :p2:

[Altair]

надо подумать ....

[Altair]

одна голова хорошо, а две лучше!
ИМХО алгоритм сложен, но реалзуем ...

Oleg_Z: слушай, есть круг радиусом Р, определить можно ли вырезать из него 2 прямоугольника размерами а*б и ц*д
Что предложиш?
  Psixos™: э...
  Psixos™: у...
  Psixos™: ы...
  Psixos™: ничего :0
  Psixos™:
  Psixos™: мне сегодня совсем не думается...
  Psixos™: О!
  Psixos™: ща...
  Psixos™: произвольные прямоугольники??
  Oleg_Z: Нет, их размеры заданны !
  Psixos™: кое - что в голову пришло...
  Psixos™: но не знаю... правильно или нет...
  Oleg_Z: давай
  Psixos™: 1) совместить их центрами длтнных сторон...
  Oleg_Z: так... (в этом я согласен)
  Oleg_Z: дальше...
  Psixos™: 2) найти точку....
  Psixos™: ща... попытаюсь объяснить какую...
  Oleg_Z: Центр описанной окружности этой конструкции?
  Psixos™: примерно...
  Oleg_Z: эге.... вот и у меня те-же мысли ...
  Oleg_Z: ЧТо если найти центр опсанной окр. этой конструкции и проверить его радиус? или я ошибаюсь ?
Ты какую точку ищешь?
  Psixos™: вот! это будет правильно!
  Oleg_Z: так, а как найти центр рписанной контсрукции ?
  Psixos™: это и есть проблема...
  Psixos™: ща... пришлю те свои соображения...
  Oleg_Z: угу...
  Oleg_Z: а ну ясно... у нас будет 4 угла - 2 угла это угля скажем большего прямоугольника, и два меньшего (причем внешние углы), ищем точку, путь от которой наименьший до всех трех (такая задача изветсна) это центр описанный окружности, причем наименьшей!
  Oleg_Z: Как думаешь верно?

Писхос не ответил, но я думаю верно.

Итак,

определяем радиус описанной окружности конструкции, в которую входят вда прямоугольника, совмещенные своими длинными сторонами, для этого находим точку с кратчайшем расстоянием до внешних углов конструкции. Получаем некое значсение. Это радиус описанной окружности (я вот толкьо сомневаюсь ,что с минимальным радиусом) если радиус это окружности меньше чем радиус заданной окружности, то можно вырезать два прямоугольника...

Ща еще подумаю....

[Atos]

находим точку с кратчайшем расстоянием до внешних углов конструкции.

...и эта точка должна располагаться на оси фигуры из совмещённых прямоугольников... У меня примерно такой же ход мыслей.. Надо только точную бы формулу найти...

[Atos]

(min(a,b )+min(c,d)-sqrt(r^2-(max(a,b )^2)/4))^2+(max(c,d)^2)/4 <= r^2
По-моему, если это условие выполняется, то прямоугольники вырезать можно

[zx1024]

Пусть b и d бо'льшие стороны.
l1 = sqrt (r^2 - (b/2)^2) - a;
l2 = sqrt (r^2 - (d/2)^2) - b;
l1 и l2 это расстояние на сколько меньше места занимает прямоугольник на своей половине круга.
Соответственно, если l1+l2>0, то вырезать можно.

[Лита]

(min(a,b )+min(c,d)-sqrt(r^2-(max(a,b )^2)/4))^2+(max(c,d)^2)/4 <= r^2
По-моему, если это условие выполняется, то прямоугольники вырезать можно

to ATOS:
Спасибо, вроде работает. Только я не совсем поняла, откуда в левой части появляется заданный радиус круга? Уже и так рисовала, и сяк, и свою формулу вывела, но она не во всех случаях работает...

Код

sqr((min(a,b)+min(c,d))/4)+sqr(max(max(a,b),max(c,d))/4)<=sqr(r)

где-то я здесь я ошибаюсь, но не пойму где...

Сообщение отредактировано: Лита - 29.10.2004 5:37