Многочлены, составить многочлен (x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)(x-a0) Опции

[Рустам]

Даны числа a₀ a₁ a₂ a₃ a₄ a₅
Составить многочлен шестой степени (x-a₀)(x-a₁)(x-a₂)(x-a₃)(x-a₄)(x-a₅)

Добавлено через 1 мин.
думал много над ней.. передо мной была сложность одна.. .когда раскрываешь скобки образуются всевозможные комбинации с двумя а потом с тремя , четырьми... для комбинаций с двумя а придумал...а когда идут 3 , 4.. че то додуматься не могу... помогите пожалуйста

[sheka]

Тебе надо математическое решение?

Сообщение отредактировано: sheka - 21.12.2009 23:25

[Рустам]

cам точно не уверен думаю в ответе должно быть так... x⁶+число*х⁵... и так далее

[volvo]

Напиши 2 процедуры: умножения и сложения многочленов ( в качестве начального примера можно взять вот это: Задача на многочлены ), и перемножай в цикле многочлены...

[Lapp]

Нужно сделать:
- тип для представления многочлена (как массива);
- процедуру для умножения;
- ну и для вывода.

Вот, примерно так:

const
  n=6;
  e=1e-7;

type
  tPoly= array[0..n]of double;

procedure Product(p,q: tPoly; var r: tPoly);
var
  i,j: integer;
begin
  for i:=0 to n do r[i]:=0;
  for i:=0 to n do for j:=0 to n-i do r[i+j]:=r[i+j]+p[i]*q[j]
end;

procedure Show(p: tPoly);
var
  i: integer;
begin
  for i:=0 to n do
    if Abs(p[i])>e then begin
      if p[i]<0 then Write('-') else if i>0 then Write('+');
      if Abs(Abs(p[i])-1)>e then Write(Abs(p[i]):4 :2);
      if i>0 then Write('x');
      if i>1 then Write('^',i)
    end
end;

const
  a: tPoly= (2,-1,0,0,0,0,0);   {2-x}
  b: tPoly= (2,1,0,0,0,0,0);    {2+x}

var
  c: tPoly;
  i: integer;

begin
  Product(a,b,c);
  Show( c );
  ReadLn
end.

Тут для примера производится умножение (2-х)(2+х). Запусти и убедись, что оно равно 4-х² .
А для твоей задачи лучше всего создать массив из специально заполненных полиномов. Примерно такой:

const
  a: array[1..6]of tPoly= (
    (0,1,<-a1>,0,0,0),
    (0,1,<-a2>,0,0,0),
    (0,1,<-a3>,0,0,0),
    (0,1,<-a4>,0,0,0),
    (0,1,<-a5>,0,0,0),
    (0,1,<-a6>,0,0,0)
  );

Либо, если числа заранее неизвестны, то запрашивай их в цикле и ставь на нужные места.
Если что неясно - спрашивай.

Добавлено через 1 мин.
Извиняюсь, volvo, форму ответа давно загрузил..

Добавлено через 1 мин.

Напиши 2 процедуры: умножения и сложения многочленов

Сложение в данном случае не нужно )).

[Lapp]

Не удержался - сделал вывод поизящнее:

const
  n=6;
  e=1e-7;

type
  tPoly= array[0..n]of double;

procedure Product(p,q: tPoly; var r: tPoly);
var
  i,j: integer;
begin
  for i:=0 to n do r[i]:=0;
  for i:=0 to n do for j:=0 to n-i do r[i+j]:=r[i+j]+p[i]*q[j]
end;

function Show(p: tPoly): string;
var
  i: integer;
  s,t: string;
begin
  s:='';
  for i:=0 to n do
    if Abs(p[i])>e then begin
      if p[i]<0 then s:=s+'-' else if i>0 then s:=s+'+';
      if Abs(Abs(p[i])-1)>e then begin
        Str(Abs(p[i]):4 :2,t);
        s:=s+t
      end;
      if i>0 then s:=s+'x';
      if i>1 then begin
        Str(i,t);
        s:=s+'^'+t
      end
    end;
  Show:=s
end;

const
  a: tPoly= (2,-1,0,0,0,0,0);   {2-x}
  b: tPoly= (2,1,0,0,0,0,0);    {2+x}

var
  c: tPoly;
  i: integer;

begin
  Product(a,b,c);
  WriteLn('('+Show(a)+')'+'('+Show(b)+')='+Show©);
  ReadLn
end.

[volvo]

Сложение в данном случае не нужно )).

В "данном" - это в каком? Естественно, если ты объединил умножение и сложение, тебе сложение отдельно не надо. Я предпочитаю, чтоб мои процедуры выполняли строго определенную задачу: сложение - это сложение, умножение - это умножение. Принцип "Разделяй и властвуй" в действии...

[Рустам]

Извини Lapp немного застрял с организацией цикла

const
  {a: tPoly= (3,1,0,0,0,0,0);   {2-x}
  {b: tPoly= (3,1,0,0,0,0,0);    {2+x}

 a: array [1..6] of tPoly=
 (
 (2,1,0,0,0,0,0),
 (1,1,0,0,0,0,0),
 (3,1,0,0,0,0,0),
 (4,1,0,0,0,0,0),
 (5,1,0,0,0,0,0),
 (1,1,0,0,0,0,0)
 ); 


var
  c: tPoly;
  i: integer;

begin
  clrscr;  
for i:=1 to 6 do   
begin
  Product(c,a[i],c);
  WriteLn('('+Show(a)+')'+'('+Show(b)+')='+Show©);
end;

  ReadLn
end.

скажи правильно ли я делаю. чтобы перемножить 6 множителей надо каждый множитель умножать на результат
Product(c,a[i],c); но для начала надо присвоить с как бы единицу то есть c:=(1,0,0,0,0,0,0) но такой вариант че то паскалю не нравится?

[Lapp]

чтобы перемножить 6 множителей надо каждый множитель умножать на результат
Product(c,a[i],c); но для начала надо присвоить с как бы единицу то есть c:=(1,0,0,0,0,0,0) но такой вариант че то паскалю не нравится?

Все вроде правильно. Что именно ему не нравится? Скажи, что за ошибка.


Добавлено через 2 мин.
только ты понял, что в первые элементы нужно заносить не "a_i", а "-a_i" ?

Добавлено через 10 мин.
Я заметил некоторые недочеты (и даже одну ошибку ) в выводе.. Кроме этого, я перевернул вывод - теперь старший член идет первым (как обычно). Вот исправленный вариант полностью:

const
  n=6;
  e=1e-7;

type
  tPoly= array[0..n]of double;

procedure Product(p,q: tPoly; var r: tPoly);
var
  i,j: integer;
begin
  for i:=0 to n do r[i]:=0;
  for i:=0 to n do for j:=0 to n-i do r[i+j]:=r[i+j]+p[i]*q[j]
end;

function Show(p: tPoly): string;
var
  i: integer;
  s,t: string;
  f: boolean;
begin
  s:='';
  f:=true;
  for i:=n downto 0 do
    if Abs(p[i])>e then begin
      if p[i]<0 then s:=s+'-' else if (i<n)and not f then s:=s+'+';
      if (i=0)or(Abs(Abs(p[i])-1)>e) then begin
        Str(Abs(p[i]): 8: 2,t);
        while t[1]=' ' do Delete(t,1,1);
        while t[Length(t)]='0' do Delete(t,Length(t),1);
        if t[Length(t)]='.' then Delete(t,Length(t),1);
        s:=s+t
      end;
      if i>0 then s:=s+'x';
      if i>1 then begin
        Str(i,t);
        s:=s+'^'+t
      end;
      f:=false
    end;
  Show:=s
end;

const
  c: tPoly=(1,0,0,0,0,0,0);
  a: array [1..6] of tPoly=(
    (-2,1,0,0,0,0,0),
    (-1,1,0,0,0,0,0),
    (-3,1,0,0,0,0,0),
    (-4,1,0,0,0,0,0),
    (-5,1,0,0,0,0,0),
    (-1,1,0,0,0,0,0)
  );

var
  i: integer;

begin
  for i:=1 to 6 do begin
    Product(c,a[i],c);
    Write('('+Show(a[i])+')')
  end;
  WriteLn(' = '+Show©);
  ReadLn
end.

(и еще одно исправление в Show.. Надеюсь, теперь все Ок))

Сообщение отредактировано: Lapp - 22.12.2009 15:19

[Рустам]

да я понял, просто пробовал различные варианты,разбирался так скажем..а код мне в принципе ясен и сама идея)) сейчас посмотрю ещё разик)

Добавлено через 11 мин.
Спасибо Большое за проделанную работу!!! Но единственное не совсем понятна эта работа со строками. Будьте добры объясните пожалуйста

for i:=n downto 0 do
    if Abs(p[i])>e then begin
      if p[i]<0 then s:=s+'-' else if (i<n)and not f then s:=s+'+';
      if (i=0)or(Abs(Abs(p[i])-1)>e) then begin
        Str(Abs(p[i]): 8: 2,t);
        while t[1]=' ' do Delete(t,1,1);
        while t[Length(t)]='0' do Delete(t,Length(t),1);
        if t[Length(t)]='.' then Delete(t,Length(t),1);
        s:=s+t
      end;

[Lapp]

Спасибо Большое за проделанную работу!!! Но единственное не совсем понятна эта работа со строками. Будьте добры объясните пожалуйста

Вообще-то, это не совсем относится к самой задаче. Если тебе неясно или не нравится, ты можешь выводить так, как считаешь нужным. Но объяснить тоже нетрудно ))..

Собственно, почти все сложности проистекают из-за того, что ты не сказал, какие значения могут принимать a_i - любые или только целые. С целыми все было бы гораздо проще. Но я сделал для действительных, причем если дробная часть равна нулю - она не выводится (как обычно люди пишут). Так что при сдаче можешь блестнуть выводом дробных значений (только проверь сначала как следует).

// весь вывод осуществляем в строку s
  for i:=n downto 0 do     // выводим в обратном порядке, от больших степеней к маленьким
// нулевые члены не выводим; проверка на ноль для действительных чисел делается сравнением с маленьким числом
    if Abs(p[i])>e then begin    
// знак выводим отдельно
// если это самый первый член (признак f, от first), и он положительный, то знак + опускаем
// (у меня сейчас возникло подозрение, что условие i<n - лишнее.  Проверь)
      if p[i]<0 then s:=s+'-' else if (i<n)and not f then s:=s+'+';
// знак вывели, дальше работаем только с модулем.
      if (i=0)or(Abs(Abs(p[i])-1)>e) then begin   // единицу при степени х не выводим (кроме нулевой степени)
        Str(Abs(p[i]): 8: 2,t);         // переводим коэффициент в строку t
        while t[1]=' ' do Delete(t,1,1);  // если t имеет пробелы в начале - удаляем
        while t[Length(t)]='0' do Delete(t,Length(t),1);  // удаляем завершающие незначащие нули (после точки)
        if t[Length(t)]='.' then Delete(t,Length(t),1);   // если в конце стоит точка - удаляем
        s:=s+t      // дописываем значение к знаку
      end;
// дальше идет вывод х (везде, кроме нулевой степени)
// потом вывод показателя степени (начиная со второй)
// и сброс признака f  в false

Вот, вроде, и вся наука )).

[Рустам]

спасибо вам большое! правда ваше сообщение увидел тока щас , но программу сдал... немного импровизации и юмора помогло... Вообщем спасибо за труды , хорошие вы люди. буду почаще здесь бывать... помощь вам надеюсь не будет лишней

[Lapp]

спасибо за труды , хорошие вы люди. буду почаще здесь бывать... помощь вам надеюсь не будет лишней

Приятно помочь в добром деле )).
Конечно, заходи - всегда рады!


Добавлено через 6 мин.

В "данном" - это в каком? Естественно, если ты объединил умножение и сложение, тебе сложение отдельно не надо. Я предпочитаю, чтоб мои процедуры выполняли строго определенную задачу: сложение - это сложение, умножение - это умножение. Принцип "Разделяй и властвуй" в действии...

Извиняюсь, только сейчас увидел этот пост.
Ты имеешь в виду реализацию умножения столбиком? В принципе я согласен, конечно, но тут действительно просто рука не поднялась разводить всю кухню, когда все помещается в один цикл.. ))