Вычисление значений тригонометрических функций на основе разложения в ряд Маклорена Опции

[Mad Dam]

помогите пожалуйста сделать задание...
Вычисление значений тригонометрических функций на основе разложения в ряд Маклорена
1. Вычислить с заданной точностью значения тригонометрических функций arctg(x);
2. Построить графики функций arctg(x), где x - ограниченно;
3. Оценить погрешности вычислений;

[volvo]

Mad Dam, само разложение функции в ряд Маклорена знаешь, как делается? Я имею в виду не запрограммировать, а просто разложить, что будет из себя представлять ряд для Arctg(x)?

[Mad Dam]

вот я нашел в интернете...
arctg x=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+(-1)^n*(x^(2n+1)/(2n+1))

[volvo]

вот я нашел в интернете...

Вот и прекрасно... Теперь пишешь функцию, вычисляющую значение этого ряда с заданной точностью Eps:

function _arctan(x: double): double;
const
  eps = 0.0001;
var
  next: double;
  i: integer;
begin
  result := 0; next := x; i := 1;
  repeat
    result := result + next / i;
    next := - next * sqr(x);
    inc(i, 2);
  until abs(next) < eps;
end;

, и стоишь графики (это уже самостоятельно, можешь использовать Chart, можно рисовать вручную на Canvas) с использованием этой функции, и с использованием библиотечной Math.ArcTan. Погрешность вычисляешь, суммируя модуль разности библиотечной и своей функции. Попробуй, что не получится - скажешь...

[Mad Dam]

скажи пожалуйста...с использованием какой именно функции и что такое библиотечная Math.ArcTan...?

[volvo]

Я тебе выше написал код. Так _arctan, это по-твоему, что? Не функция? Программ "под ключ" я уже давно не пишу, думай сам. А насчет библиотечной функции - подключаешь модуль Math в списке Uses, и используешь функцию ArcTan оттуда для проверки результатов самописной функции.

[Mad Dam]

спасибо огромное...сейчас попробую..

[Mad Dam]

привет..а тот код написан на delphi или pascal? извини за глупые вопросы, просто я мало чего в этом понимаю..(

[volvo]

Это Дельфийский код, раз там присутствует Result... Турбо Паскаль про эту переменную не знает...

А с чего возник этот вопрос? Что-то не получается откомпилировать в Дельфи? Тогда говори, что именно.

[Mad Dam]

ну вот я вставляю код, который ты мне прислал после implementation
запускаю на выполнение, он запускает, но результата ничего не пишет...вот я думаю, сейчас надо добавить написать в Uses - Math, далее добавить в форму Button и Chart, и через
x:=-1;
while x<=1 do begin
s.AddXY(x , _arctan(x) );
x:=x+0.0001;
end;
построить график арктангенса, только я не пойму для чего при построении графика нужен модуль Math и функция arctan...

[volvo]

ну вот я вставляю код, который ты мне прислал после implementation запускаю на выполнение

... и что ты хочешь, чтоб случилось? Я тебе привел функцию, которая что-то вычисляет. Эту функцию еще надо вызвать, чтобы получить какой-нибудь результат, правда? Ты ее вызывал? Нет. Вот, вызывай, и отображай результат хотя бы в Memo или StringGrid-е, чтобы его было видно

Добавлено через 3 мин.

только я не пойму для чего при построении графика нужен модуль Math и функция arctan...

Задание перечитай внимательно:

3. Оценить погрешности вычислений;

Как ты собрался оценивать погрешность, не используя КАК МИНИМУМ ДВЕ функции? Одну я написал, вторая - библиотечная... Я ж сказал: вычисляешь модуль разности, и делишь его на количество вычисленных значений. Получаешь среднюю погрешность...

Ты для себя сначала словесный алгоритм составь, не бросайся сразу что-то программировать, пойми задачу, что вообще от тебя требуется...

[Mad Dam]

спасибо..
блин...я даже не знаю как ее вызвать и записать в StringGrid..вот я тупой

Добавлено через 10 мин.
вот нашел в интернете вчера код на паскале для разложения косинуса в ряд...только там график не строится..

Program Cosin1;
var n: word; Cosa: double; xx, slagaem: double; eps,cos1: double;
begin
n:=0; cosa:= 1; slagaem:= 1;
writeln('Вычислим косинус заданного угла.');
write('Введи угол (в радианах, <= 0.7)'); readln(xx);
write('Введи допустимую погрешность (1E-5)--> '); readln(eps);
Repeat
slagaem := -slagaem*sqr(xx)/((n+1)*(n+2));
Cosa := Cosa + slagaem;
inc(n,2);
until abs(slagaem) < eps;
cos1:= cos(xx);
writeln('Cosa = ',cosa,' Cos(x) = ',cos1);
writeln('Погрешность факт. = ',abs(cosa - cos1));
readln;
end.

помоги пожалуйста перестроить его для арктангенса..может так полегче будет..а то я не знаю..вообще ни в чем не разбираюсь, а сделать как-то нужно, чтоб не выкинули..=(

[volvo]

Вот программа:

unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, TeeProcs, TeEngine, Chart, Series;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Chart1: TChart;
    Button1: TButton;
    Series1: TLineSeries;
    Edit1: TEdit;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

function _arctan(x: double): double;
const
  eps = 0.0001;
var
  next: double;
  i: integer;
begin
  result := 0; next := x; i := 1;
  repeat
    result := result + next / i;
    next := - next * sqr(x);
    inc(i, 2);
  until abs(next) < eps;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  x, delta: double;
  n: integer;
begin
  Series1.Clear;
  x := -0.99; n := 0;
  while x < 1 do begin
    Series1.AddXY(x, _arctan(x));
    delta := delta + abs(_arctan(x) - ArcTan(x));
    x := x + 0.01;
    inc(n);
  end;
  Edit1.Text := 'Average delta = ' + FloatToStr(delta / n);
end;

end.

, на Chart-е одна Серия, типа TLineSeries... После нажатия на кнопку получаешь в Чарте график арктангенса, а в Edit-е - среднюю погрешность вычисления. Вот так это выглядит:

[dron4ik]

Попробуй по другому по решать)

[Mad Dam]

спасибо большое...я честно очень тебе благодарен...
и извини что раньше не поблагодарил...просто у меня компьютер сломался и я только что его починил...еще раз огромное спасибо! я летом в штаты лечу, тебе сувенир привезу)..серьезно!

Добавлено через 7 мин.
а скажи пожалуйста...где он вычисляет значение функции применяя алгоритм...вернее где выводит...?

[Mad Dam]

вот смотри код немного переделал...

unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, TeEngine, TeeFunci, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart, StdCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    Edit1: TEdit;
    Chart1: TChart;
    Series1: TFastLineSeries;
    Edit2: TEdit;
    Edit3: TEdit;
    Label1: TLabel;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);

  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

function _arctan(x: double): double;
const
  eps = 0.0001;
var
  next: double;
  i: integer;
begin
  result := 0; next := x; i := 1;
  repeat
    result := result + next / i;
    next := - next * sqr(x);
    inc(i, 2);
  until abs(next) < eps;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  x, delta: double;
  n: integer;
begin
  Edit3.Text := 'Вычисление по Маклорену = ' + FloatToStr(_arctan(x));
  Series1.Clear;
  x := -0.99; n := 0;
  while x < 1 do begin
    Series1.AddXY(x, _arctan(x));
    delta := delta + abs(_arctan(x) - ArcTan(x));
    x := x + 0.01;
    inc(n);
  end;
  Edit1.Text := 'Погрешность = ' + FloatToStr(delta / n);
  Edit2.Text := 'Проверка вычислений = ' + FloatToStr(ArcTan(x));
end;
end.

получилася следущая программа...

[Mad Dam]

volvo, помоги пожалуйста...исправить и сделать что не так...

Сообщение отредактировано: Mad Dam - 10.01.2009 21:46

[volvo]

Ты сначала расскажи, что такое "Проверка вычислений"? Ты вычисляешь одно значение с помощью функции ArcTan, значение при X = 1.0. Что именно ты этим проверяешь?

По поводу погрешности - обнули Delta там же, где обнуляешь N, получишь правильный результат погрешности...

[Mad Dam]

ну правильность решения _arctan(x) проверяю с помощью Math'овской ArcTan.....или это выводится где и я выводил _arctan?

Добавлено через 9 мин.
вот он выводит...
Маклорен = 2,07772247244556E-307
Проверка = 2,07772247244556E-307
Погрешность = 2,79364812104946E-6
правильно же?)

Сообщение отредактировано: Mad Dam - 11.01.2009 11:16

[dron4ik]

Помогите написать функцию которая осуществляет это разложение
Вот разложил синус по ряду маклорена:


Сообщение отредактировано: dron4ik - 11.01.2009 14:35