Разные примеры, 1 курс :) Опции

[Анна]

Дали тут задачки, вспонмить старое . Вот что получилось... Жирным -- ответы, что получались Спасибо некоторым форумцам ;)




1. Найти предел функции в точке и на бесконечности
а) lim (2*x+1)/(x-4)
x->5

11
при бесонеч. и минус бесконеч = 2

б) lim (6-x)/(3 - sqr(x+3))
x->6

0

при бесонеч. и минус бесконеч -- подскажите

в) lim (2*x+1)/(x^6-4*x^3)
x-> бесконечность

?

2. Вычислить производную функции по определению
y=2*x^2 + 4

y' = 4*x


3. Найти производную функции
а) y=e^x +x^4
y' = e^x + 4*x^3

б) y=6*sin^2 (x)
y' = 12*cos(x)

в) y=x^8 - x^6 - x^4
y' = 8*x^7 - 6*x^5 - 4*x^3

4. Составить уравнение касательной к графику функции в точке х0.
y=x^2 - 3

х0=2

y = f'(x0)*(x-x0) + f(x0)
f = x^2 - 3
f' = 2*x

y = 2*x0*(x-x0) + x0^2 - 3 = 4*(x-2) + 1 = 4*x - 7



5. Исследовать фунцию и построить её график
x^4 - 2*x^2 + 3

Какой план? Кто подскажет

6. Вычислить неопределённый интеграл.
a) S (x^3) dx
S (x^4/4) dx

б) S (sqr (2*x - 5)) dx
S ((2*x - 5)/3) dx


7. Вычислить определённый интеграл.
0
S ((4 + 6*x)^3) dx
-2/3

0
S ((4+6*x)^4/24) dx = 2/3 - 0 = 2/3
-2/3


8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y = cos (x)

x = 0, x = Pi/4, y = 0

Pi/4
S cos(x) = sinx(x) = sin (Pi/4) - sin 0 = sqr 2/2
0