Три задачки - колебание, сжение топлива в ракете, упругость. Опции

[Vinchkovsky]

Lapp, если не сложно, напиши (можно на "ты", или как? я не нарушаю норм интернет-общения? ), пожалуйста, ответы (и только) к первой и второй задачам, чтобы проверить верность моих (и не только) решений. Исключительная просьба от меня (и снова "и не только")

Сообщение отредактировано: Vinchkovsky - 16.11.2007 22:28

[Lapp]

можно на "ты", или как?

Да можно, конечно..

Ответы.. блин, с этим тяжело.. это - арифметика, а у меня с ней плохо.. ))
В первой задаче что-то типа (кстати, длина в условии - явно лишняя..)

T = 2*п*Sqrt(p/(p2-p1))

Во второй - кажется, я ее тогда прорешал до конца, и ответ получился, как у тебя. 8.

Добавлено через 4 мин.
Уже отправил ответ - и заметил..
Плотность-то, p, нам не дана! Но ее можно вывести из того условия, что стержень в состоянии покоя делится границей жидкостей пополам. Это значит, что p = (p1+p1)/2 .
Так что ответ такой:

T = 1.414*п*Sqrt((p1+з2)/(p2-p1))

Добавлено через 2 мин.

T=2*pi*sqrt(p*L(p1+p2+2pg)/2(p1-p2)(pg-p1+p2))

Metrax, извини, что сразу не ответил.
Любой ответ, который включает длину стержня - неверный. Кроме того, у тебя входят одновременно как слагаемые плотности и произведения плотностей на g. Нарушение размерностей - это явный знак, что что-то не так..

[Vinchkovsky]

Ээээээ... Вопрос таков - колебания возникают из-за действия разницы сил или только нижней?

[Lapp]

колебания возникают из-за действия разницы сил или только нижней?

Если честно - не совсем понял вопроса. Разницы каких сил? что за нижняя сила?..
Vinchkovsky, постарайся понять: каждый мыслит по-своему. И если в твоем способе решения присутстуют верхние и нижние силы - пожалуйста, я не возражаю. Но тогда ты поясни, что ты под ними понимаешь..

[Vinchkovsky]

Верхняя и нижняя - соотвественно силы Архимеда верхнего и нихнего слоев жидкостей.
Коеффициент пропорциональности равен k=F/x, ведь так???
Что в нашем случае будет F, разница сил Архимеда или большая из них, "нижняя"???
x=L/2, да?
Почти в общем виде:  formula.bmp ( 65.07 килобайт ) Кол-во скачиваний: 493


Сообщение отредактировано: Vinchkovsky - 17.11.2007 16:15

[Lapp]

> Верхняя и нижняя - соотвественно силы Архимеда верхнего
> и нихнего слоев жидкостей.
Ну, хорошо. Такая точка зрения в целом корректна. Хотя все не так просто, как ты, возможно, думаешь..

> Коеффициент пропорциональности равен k=F/x, ведь так???
Да, так.

> Что в нашем случае будет F, разница сил Архимеда или большая
> из них, "нижняя"???
F в нашем случае будет действительно разность, но только не двух сил Архимеда. Не гадай, подходи с более общей точки зрения.
Какие силы в этой задаче есть вообще? Их две: выталкивающая (Архимедова) сила и сила тяжести. Силу Архимеда ты захотел поделить на две - не возражаю. Но только эти две Архимедовы силы нужно не вычитать, а складывать. Ведь они действуют в одну сторону (вверх)! И, как я уже говорил, по сути являются искусственным разбиением одной силы на две.
А вот сила тяжести действительно противодействует Архимеду, то есть направлена в другую сторону (вниз).
Что такое "в нашем случае" сила F? Как и в любом случае, если мы исследуем колебательную систему, это есть просто суммарная сила, действующая на тело. Неважно, какой она природы. Главное - чтоб зависимость ее от расстояния была линейной.
Что из этого следует? Надо сложить все силы, выразив их как функции расстояния (от чего мерить, скажу ниже). И когда эта полная сила будет выражена формулой, надо на эту формулу посмотреть. Если она (формула) представляет собой линейную зависимость от расстояния - значит, система будет совершать гармонические голебания после выведения из равновесия.

> x=L/2, да?
Нет, конечно.
x - это отклонение от положения равновесия. Тебе сказано, что тело плавает на границе раздела. Так? Начинаем анализировать это. Если бы тело было тяжелым, то есть более плотным, чем нижняя жидкость - что бы было? Оно бы утонуло, а не плавало бы там. Значит, p<p2.
Дальше идем. Если бы оно было менее плотным, чем верхняя жидкость - что тогда? Оно всплыло бы выше поверхности раздела и продолжало бы всплывать. Значит, p1<p.

Теперь я позволю себе немного проиллюстрировать процесс. Я беру кусок дерева и кладу его в воду. Что происходит? Да, оно плавает. Похоже на нашу задачу? Да, но верхней жидкости не хватает. Постой - а как это не хватает? А воздух? Чем не жидкость?
Короче, задача абсолютно идентична простому куску дерева, плавающему в воде на воздухе. Да, выталкивающая сила воздуха невелика, но она есть (вспомни воздушные шарики). Плотность дерева действительно меньше плотности воды (в воде дерево плавает) и больше плотности воздуха (в воздухе дерево тонет).

Теперь, когда все так обычно, будем действовать обычными методами. Позволим бруску плавать достаточно долгое время, чтобы он успокоился, и даже чтоб обсох в тех местах, которые не погружены в воду. Теперь вынем его и маркером проведем по границе сухого и мокрого линию (ватерлинию). Это и есть наш ноль.

Кладем брусок обратно в воду. Он плавает так, что поверхность воды точно совпадает с нашей меткой. Теперь рукой (то есть, приложив силу) притопим брусок и будем удерживать его в этом состоянии. Какую силу мы прикладываем для этого? Ровно такую, с которой его выталкивает вода. На какое расстояние мы отклонили систему? На сколько наша метка ниже поверхности. Вот это и есть наш "x". Теперь увеличим силу действия руки. Брусок погрузится глубже (то есть увеличится x). Даже вот в таком примитивном рассмотрении заметно, что чем больше сила, тем больше отклонение. А при нулевом отклонении - нулевая сила (то есть не нужно прикладывать постороннюю силу, чтоб удерживать брусок в положении, когда метка совпадает с поверхностью). То есть ситуация похожа на пропорциональность между x и F.

Теперь твоя задача точно выяснить зависимость F от x. Можешь учитывать выталкивающие силы воды и воздуха по отдельности - как тебе удобнее. Давай, займись этим. И напиши, все ли ты понял из вышеизложенного.

[Vinchkovsky]

Приношу извинения, что не отписывал.
Да, про F и x писал полный бред.
Такое решение неверно?=>
Массу стержня находим с условия плавания:
mg=Fa1+Fa2
m=(p1*L*S+p2*L*S)/2
F=-kx
kx=p1*S*x*g
k=p1*S*g
T=2*pi*sqrt( ((p1+p2)*L)/(2*p1*g) ) )
Если нет, то оооочень прошу дать полное решение, уж очень эта задача все "задолбала"...
А еще, это разве реально, что бы длина не использовалась???

[Lapp]

А еще, это разве реально, что бы длина не использовалась???

Нет, нереально.
Я приношу извинения всем за свой бред и посыпаю голову пеплом.. Конечно, длина входит через массу. У меня в голове происходили странные метаморфозы - я сначала думал, что масса задана (и тогда длина действительно не нужна), а потом типа "подкорректировал" свое решение на ходу..

Итак, привожу свое решение.
Полная выталкивающая сила U=U1+U2, где
U1 = (L/2+x)*S*p1
U2 = (L/2-x)*S*p2
Здесь x - это смещение от ватерлинии, положительное направление вверх.
Сила тяжести:
G = m*g = S*g*(p1+p2)*L/2
(массу я взял из предыдущего поста Vinchkovsky)
Полная сила:
F = U - G = U1 + U2 - G
После приведения всех подобных получаем:
F = S*g*(p1-p2)*x
Это означает, что k=S*g*(p1-p2)
Коэффициент не зависит от L, но, как я уже сказал, L войдет через массу.
Итак, осталось подставить величины в формулу для периода, и после сокращений и упрощений получаем:

Код

            2*(p1+p2)*L
T = П*Sqrt(-------------)
             (p2-p1)

Вот такой ответ получается .
Еще раз извиняюсь перед всеми, кому наврал. Metrax, ты тоже извиняй.. Хотя последнее возражение остается в силе (несовпадение размерностей). Жалко только, что я не применил это золотое правило к своему выражению..

Надеюсь, никто особо не почитает мои слова за истину в последней инстанции - Форум есть форум! Спорим, аргументируем..
Где еще я ошибся?..

[Vinchkovsky]

В ответе g упущено, тогда с этим:

Хотя последнее возражение остается в силе (несовпадение размерностей).

все ок (или я не так понял?)
Большущее спасибо за решение, именно такой метод мне кажется наиболее логичным и не заставляет задавать никаких вопросов
Наконец-то все встало на свои места...
(несколько постов назад писал ужасный бред (сейчас аж стыдно), так как не верно разобрался в ситуации и из-за простой случайности с совпаданием ответов)