Кривые 2го порядка, Парабола Опции

[Fanat]

Подскажите пожалуйста как построить уравнение параболы если задан фокус F(0,1) и директрисса x+2y+3.25=0...

Определение 12.7 Параболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых расстояние до фиксированной точки этой плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до фиксированной прямой, лежащей в той же плоскости и называемой директрисой параболы.

Чтобы получить уравнение кривой, соответствующей этому определению, введем подходящую систему координат. Для этого из фокуса опустим перпендикуляр на директрису . Начало координат расположим на середине отрезка , ось направим вдоль отрезка так, чтобы ее направление совпадало с направлением вектора . Ось проведем перпендикулярно оси.

Пусть расстояние между фокусом и директрисой параболы равно . Тогда в выбранной системе координат парабола имеет уравнение y=2px.

Сделал всё так. Нашёл p. Как вернуться в нужную систему координат?..

[Fanat]

Нашёл формулы:
- Пусть начало координат системы O1x1y1 не совпадает с Oxy и угол xOx1 равен T, то:
x' = (x-x1)cosT + (y-y1)sinT
y' =-(x-x1)sinT + (y-y1)cosT

Если воспользоваться ими то каким будет уравнение параболы?

[Fanat]

Что то у меня не получаеться...видимо с самого начала алгоритм был не тот...(там ещё опечатка-формула параболы:y^2=2px)...так что помогите пожалуйста...
Как вывести формулу параболы зная директриссу(x+2y+3.25=0) и фокус(F(0,1))?..

[Человек_Без_Имени]

Что то у меня не получаеться...видимо с самого начала алгоритм был не тот...(там ещё опечатка-формула параболы:y^2=2px)...так что помогите пожалуйста...
Как вывести формулу параболы зная директриссу(x+2y+3.25=0) и фокус(F(0,1))?..

ты уверен что ур-е директисы верно дано? у меня есть подозрение что там опечатка, ибо для параболы вида y^2=2px D будет паралельна оси OY, а то уравнение говорит что прямая пересечет оби оси.

Сообщение отредактировано: Человек_Без_Имени - 8.05.2007 19:40

[Fanat]

ты уверен что ур-е директисы верно дано? у меня есть подозрение что там опечатка, ибо для параболы вида y^2=2px D будет паралельна оси OY, а то уравнение говорит что прямая пересечет оби оси.

Смотри начало...y^2=2px это в другой системе координат...в ней директрисса является осью Оy...

[Человек_Без_Имени]

Так условие для Декартовой системы или полярной?

[Fanat]

Так условие для Декартовой системы или полярной?

Всё для декартовой...только сдвинулись и повернулись оси Оу и Ох...

[Человек_Без_Имени]

может так: для повернутой системы найдем расстояние от фокуса до дирректрисы(если я так понял она и есть ось) это будет P/2. отсюда P.

Сообщение отредактировано: Человек_Без_Имени - 8.05.2007 21:04

[Fanat]

может так: для повернутой системы найдем расстояние от фокуса до дирректрисы(если я так понял она и есть ось) это будет P/2. отсюда P.

См выше... ...P я нашёл...

[Человек_Без_Имени]

вот подвох)))))