Задача про дождь и сосуд, с олимпиады |
Задача про дождь и сосуд, с олимпиады |
Lapp |
22.02.2007 1:19
Сообщение
#1
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
По просьбе Skaldy открываю тему для обсуждения задачи отсюда Олимпиадные и конкурсные задачи .
Для простоты копирую сюда условие с начальными комментариями гостя -Авега- Цитата Хотелось бы действительно обсудить задачки по физике... Особенно вот эту: 4. В дождливую погоду на горизонтальную плоскость ставят пустой сосуд массой М, имеющий форму усеченного конуса с площадью верхнего основания S. Число дождевых капель в единице объема n, каждая из них имеет одинаковые массу m и скорость v0, направленную под углом а к вертикали, который меньше угла наклона к боковой поверхности сосуда а0, как показано на рисунке. Коэффициент трения между дном сосуда и плоскостью м. В течение некоторого времени сосуд приходится удерживать от скольжения, прикладывая внешнюю силу, после чего он остается в покое даже при отсутствии удерживающей силы. Найти это время t. Для меня остался совершенно непонятным вопрос: неужели капли, попадающие в центр этого сосуда передают ему такой же импульс, как и капли, попавшие на стенку? Т.е. мне кажется, что импульс капли, попавшей в середину сосуда должен гаситься водой, уже находящейся в нем. Но из представленных данных невозможно определить площадь боковой поверхности... Если же считать, что все капли весь свой импульс (т.е. его горизонтальную составляющую) передают сосуду, то задача вроде бы решается, но как-то "нефизично" это... Я проведу набросок решения, а потом отвечу на заданный вопрос (последний абзац). Да, капли весь свой импульс (как горизонтальную, так и вертикальную составляющие) передают системе сосуд+вода. При этом горизонтальная составляющая компенсируюется силой трения (плюс дополнительная сила удерживания, как в условии), а вертикальная составляющая создает дополнительное давление сосуда на поверхность, что приводит в свою очередь к пропорциональному увеличению силы трения. То есть ход решения таков: сначала посчитать вертикальный импульс падающих капель за единицу времени - он будет равен дополнительной силе давления на поверхность. Прибавить вес сосуда с водой. Исходя из этой полной силы, сосчитать максимальную силу трения, которая может быть обеспечена. Затем посчитать переданный каплями сосуду горизонтальный импульс за единицу времени - и это будет сила, с которой дождь "двигает" сосуд. Для получения искомого условия нужно сравнить ее с максимально возможной силой трения. Теперь по поводу того, почему импульс капель, попавших в воду (а не на стенку), не "гасится водой". Собственно, он гасится водой - в том смысле, что он передается воде, а через нее и стенкам. Но импульс такая штука, что погасить (уничтожить) его невозможно. Полный импулься замкнутой системы сохраняется. И неважно, через что он проходит - через воду или прямо на стенки сосуда, а может еще через что - он все равно в результате проявится в виде боковой силы. Причем, импульс - величина векторная, то есть сохраняются фактически все три его компоненты по отдельности. Энергия - тоже сохраняется, но она может быть преобразована в из кинетической в тепловую (что, собственно, и происходит на бОльшую часть). Импульс же не имеет "теплового вида" - он всегда относится к движению тела как целого. Так что речь может идти о диссипации энергии в определенных случаях, но не о диссипации импульса замкнутой системы. Я понятно изложил? Добавлено через 8 мин. Хочу добавить, что именно понимание и применение сохранения импульса является как раз очень "физичным" подходом. Физика, как наука, ищет пути обобщения и максимального упрощения решения (не задачи!). Физическое чутье и хорошее владение законами типа ЗСИ позволяет глубже понять природу вещей. Не нужно считать действие каждой капли со всеми ее преобразованиями, если заранее известно, что результат будет абсолютно точно такой, как в расчете через ЗСИ. Именно абсолютно точно, повторюсь, а не приблизительно! И в этом красота физики, как науки. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Skaldy |
22.02.2007 12:03
Сообщение
#2
|
Группа: Пользователи Сообщений: 2 Пол: Женский Репутация: 0 |
Огромное спасибо!
Да, правильно, я действительно позорно спутала импульс с энергией..(( действительно, импульс никуда не должен исчезать... Впринципе, я так ее изначально и решала, вот только одно данное осталось у меня невостребованным: угол наклона стенок сосуда... Т.к. переданный сосуду импульс зависит, по сути, только от количества попавших в него капель, т.е. от его верхнего радиуса. Вот это-то невостребованное данное и повергло меня в глубокие сомнения, что чего-то не понимаю и заставило искать разницу между передаваемыми импульсами капель... |
Lapp |
22.02.2007 12:23
Сообщение
#3
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
вот только одно данное осталось у меня невостребованным: угол наклона стенок сосуда... Кстати, этот самый угол может и понадобиться... Если решать совсем точно, то нужно учесть и те капли, которые попадают на боковые стенки снаружи. Импульс они передают, а вот массу не увеличивают - стекают.. У меня была такая мысль, но ответ кроется в рисунке (цитирую условие: "..как показано на рисунке"). Если сосуд сильно расширяется кверху, то такая ситуация исключена. Если нет - то, возможно, надо учесть.. Как минимум, это соображение нужно оговорить. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Skaldy |
26.02.2007 15:12
Сообщение
#4
|
Группа: Пользователи Сообщений: 2 Пол: Женский Репутация: 0 |
Т. к. по условию угол паденя капель меньше, чем угол наклона стенок, то с внешней стороны капли попадать на него не могут.
Следовательно, угол наклона действительно ни при чем |
Lapp |
28.02.2007 3:23
Сообщение
#5
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Т. к. по условию угол паденя капель меньше, чем угол наклона стенок, то с внешней стороны капли попадать на него не могут. Все зависит от того, как определены углы, а это показано на картинке, которую ты не хочешь привести. Я верю тебе на слово, но прошу все же в следующий раз давать полное условие (т.е., включая рисунки). -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Текстовая версия | 27.04.2024 13:00 |