Производные высших порядков, Применение формул Лейбница, Тейлора Опции

[18192123]

Объясните пожалуйста на следующих примерах, как применяются формулы Лейбница и Тейлора, !

1. Применяя формулу Лейбница:
у= (х^2 + x + 1)sinx, найти 15 производную

2. Для многочлена
x^4 + 4x^2 - x + 3 написать формулу Тейлора 2-го порядка в точке a = 1.

3. Многочлен
2x^3 - 3x^2 + 5x + 1 разложить по степеням двучлена х +1

4. написать формулу Маклорена n-го порядка:
ln(1 + x)

[мисс_граффити]

формулы не напомнишь?

[18192123]

формулы не напомнишь?

Формула Тейлора:
f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0) + f''(x0)/2! * (x-x0)^2) + ... + fn(x0)/n! * (x-x0)^n + f(n+1)c/(n+1)! * (x-x0)^(n+1)
( fn, где n - порядок производной)
Если x0 = 0, то эта формула преобразуется в формулу Маклорена.

Формула Лейбница:
C(n- нижний индекс , k - верхний индекс )= (n(n-1)...(n-k+1))/k!