возведение в вещественную степень отрицательного числа, как осуществить? |
возведение в вещественную степень отрицательного числа, как осуществить? |
мисс_граффити |
18.01.2007 18:56
Сообщение
#1
|
просто человек Группа: Модераторы Сообщений: 3 641 Пол: Женский Реальное имя: Юлия Репутация: 55 |
В FAQ рассмотрено возведение в целую степень отрицательных чисел.. А как быть с вещественными степенями?
Даже если в случае получения комплексного результата писать "ошибка" (ну типа по-школьному: из отрицательных чисел квадратный корень не извлекается)... Если говорить о степени, представленной в виде a/b, где a и b целые, то особых проблем нет: смотрим на четность b и делаем вывод о возможности вычислений, четность а даст знак... (ну например (-1)^(1/3)=-1, (-1)^(2/3)=1). Но как к этому прийти, если есть число - конечная за счет ограниченности разрядной сетки десятичная дробь? Рассматривать 1.234 как 1234/1000? А дальше - пытаться сократить и смотреть на четность? Бред какой-то... MathCad ответа не дал: у него все просто (-1)^0.5=-1 (при этом корень из -1 равен i ) -------------------- Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения! |
Michael_Rybak |
18.01.2007 20:00
Сообщение
#2
|
Michael_Rybak Группа: Модераторы Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
А как вообще определяется возведение в действительную степень? Уж не сужением ли до рациональных? ;)
|
Dr.Chronos |
19.01.2007 6:37
Сообщение
#3
|
Группа: Пользователи Сообщений: 6 Пол: Мужской Реальное имя: Андрей (Lapp) Репутация: 3 |
|
Michael_Rybak |
19.01.2007 9:40
Сообщение
#4
|
Michael_Rybak Группа: Модераторы Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
А я уже сказал. У меня нервный тик. ;)
|
Dr.Chronos |
19.01.2007 9:47
Сообщение
#5
|
Группа: Пользователи Сообщений: 6 Пол: Мужской Реальное имя: Андрей (Lapp) Репутация: 3 |
|
hiv |
19.01.2007 12:20
Сообщение
#6
|
Профи Группа: Пользователи Сообщений: 660 Пол: Мужской Реальное имя: Михаил Репутация: 11 |
Если я не ошибаюсь, то рациональное число можно представить в виде дроби. Вот и определяй новый тип данных, дописывай новое определение функции возведения в степень, ну можно и перезагрузкой операторов заняться... Только ради чего это нужно?
-------------------- Никогда не жадничай. Свои проблемы с любовью дари людям!
|
Michael_Rybak |
19.01.2007 16:57
Сообщение
#7
|
Michael_Rybak Группа: Модераторы Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
Вот я тут придумал прикольный пример.
Если мы хотим ввести операцию возведения отрицательного числа хотя бы в рациональную степень, естественно ожидать от нее некоторого привычного поведения. Например. С одной стороны, (-1)^3 = -1 * -1 * -1 = -1 С другой, воспользуемся формулой a^(xy) = (a^x)^y: (-1)^3 = (-1)^(2 * 1.5) = ((-1) ^ 2) ^ 1.5 = 1 ^ 1.5 = 1 Таким образом, даже не допуская в вычислениях непосредственного возведения отрицательных чисел в дробную степень, получаем противоречие. |
мисс_граффити |
19.01.2007 17:46
Сообщение
#8
|
просто человек Группа: Модераторы Сообщений: 3 641 Пол: Женский Реальное имя: Юлия Репутация: 55 |
ну вот.. совсем интересно получается
и не скажешь, что формула справедлива только для целых х,у: (-1)^(2/3)=((-1)^(1/3))^2 (ну и в другом порядке то же самое. в общем, запуталась -------------------- Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения! |
Michael_Rybak |
19.01.2007 17:50
Сообщение
#9
|
Michael_Rybak Группа: Модераторы Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
Тут по крайней мере один вывод - ничего естественного и общего придумать не получится.
|
мисс_граффити |
19.01.2007 18:11
Сообщение
#10
|
просто человек Группа: Модераторы Сообщений: 3 641 Пол: Женский Реальное имя: Юлия Репутация: 55 |
То есть ловить ситуации, когда вещественное число по сути целое (MathCad даже это игнорирует: -1^4.0=-1, -1^4=1) с какой-то точностью.. и все?
-------------------- Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения! |
Michael_Rybak |
19.01.2007 18:34
Сообщение
#11
|
Michael_Rybak Группа: Модераторы Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
Ну наверное, да. Только это от того зависит, зачем это тебе. Я бы вообще запретил такое, если б, скажем, консоль какую-то писал.
|
мисс_граффити |
19.01.2007 21:50
Сообщение
#12
|
просто человек Группа: Модераторы Сообщений: 3 641 Пол: Женский Реальное имя: Юлия Репутация: 55 |
Вообще-то это было задание сестры моей подруги. Учится она на первом курсе, специальность с ходу не назову... но что-то гуманитарное. Звучит в оригинале так:
Цитата Написать функцию для вычисления вещественной степени вещественного числа, а также основную программу, вызывающую эту подпрограмму. При том, что остальные задания на уровне "найти максимум в одномерном массиве"... Видимо, просто не совсем корректная формулировка. -------------------- Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения! |
Orion |
19.01.2007 22:11
Сообщение
#13
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 23 Пол: Мужской Реальное имя: Евгений Репутация: 0 |
Стоп, написать эту функию на Паскале - нет проблем.
(A^B)=exp(B*ln(A)) Соображаешь? |
мисс_граффити |
19.01.2007 22:16
Сообщение
#14
|
просто человек Группа: Модераторы Сообщений: 3 641 Пол: Женский Реальное имя: Юлия Репутация: 55 |
А теперь прочитай название темы.
Запусти при отрицательном А. Как успехи? -------------------- Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения! |
Orion |
19.01.2007 23:16
Сообщение
#15
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 23 Пол: Мужской Реальное имя: Евгений Репутация: 0 |
Ещё раз стоп. Отрицательного числа в вещественной степени не существует. Может в мнимых числах что-то и будет, но согласись: нелогично давать задачу, в которой входные данные - вещественные, а результат - то вещественный, то комплексный (то есть два вещественных числа). Да ещё и на первом курсе гуманитарного ВУЗа. Нет, не верю я в это.
P.S. Если я что-то не то сказал про мнимые числа, то, математики, поправте. |
мисс_граффити |
19.01.2007 23:22
Сообщение
#16
|
просто человек Группа: Модераторы Сообщений: 3 641 Пол: Женский Реальное имя: Юлия Репутация: 55 |
Цитата Отрицательного числа в вещественной степени не существует. Правда? -1^4.0 не существует? или -1^(1/3)? В области действительных чисел.... Цитата но согласись: нелогично давать задачу дали ведь? теоретически, комплексный результат можно не вычислять, а выводить сообщение об ошибке... вопрос был в том, как отличить, когда результат комплексный, а когда действительный.... прочитай мое первое сообщение: Цитата Даже если в случае получения комплексного результата писать "ошибка" (ну типа по-школьному: из отрицательных чисел квадратный корень не извлекается)... в общем, про (A^B)=exp(B*ln(A)) ты абсолютно не в тему написал. вопрос изначально был только про отрицательные числа. -------------------- Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения! |
volvo |
19.01.2007 23:23
Сообщение
#17
|
Гость |
Цитата Отрицательного числа в вещественной степени не существует И еще раз перечитай тему с самого начала... (-2)2 тебе кто-то запретил делать? Нет... А теперь к результату применить res1/3 Соображаешь? А ты говоришь, комплексные... Тебе результат показать, или сам посчитаешь? А что это, как не (-2)2/3 ??? |
Michael_Rybak |
20.01.2007 3:58
Сообщение
#18
|
Michael_Rybak Группа: Модераторы Сообщений: 1 046 Пол: Мужской Реальное имя: Michael_Rybak Репутация: 32 |
(-2)2/3 все равно не бывает
|
Lapp |
20.01.2007 8:42
Сообщение
#19
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Чего нету, того нету..
Доопределение операции возведения в степень на вещественные числа для отрицательных чисел по непрерывности произвести невозможно. И комплексные числу тут не помогут! Более того, даже (как заметила мисс_граффити еще в самом первом мессадже) для рациональных невозможно, не то что иррациональных. Пример Michael_Rybak неплох, но вот гляньте сюда: -3 = (-3)^1 = (-3)^(2/2) = Sqrt((-3)^2) = |-3| = 3 Неплохой пример софистики, а? Кстати, как-то была такая тема.. Иными словами, область определения операции возведения в степень - это x>0. Можно считать, что это "по-школьному", а можно говорить, что Истина открылась еще на школьной скамье.. И даже для целых степеней, строго говоря, эта операция с отрицательным основанием некорректна. То есть ее можно рассматривать только не более, чем сокращение записи x*x*x*...*x (умножение n раз), как это, собственно, и было при введении степени. Но для положительных оснований это удалось расширить и довести до статуса операции, а для отрицательных оно так и осталось - сокращенная запись для многократного умножения.. Так что если вам предложат задачу, где в качестве основания стоит отрицательное число - считайте, что вам повезло. Решение этой задачи закончится, не начавшись.. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
мисс_граффити |
20.01.2007 14:16
Сообщение
#20
|
просто человек Группа: Модераторы Сообщений: 3 641 Пол: Женский Реальное имя: Юлия Репутация: 55 |
Интересно было бы пообщаться с ее преподом, который придумывал это задание.
Что он, собственно, имел в виду В общем, я ограничилась тем, что при попытке ввести отрицательное число вывожу сообщение о возможной ошибке и предупреждение, что расчет будет вестись по модулю. -------------------- Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения! |
Текстовая версия | 27.09.2024 19:46 |