Одномерный массив Опции

[ammaximus]

Задача 4.
Числа от 1 до n расставлены по кругу. Вычеркиваем каждое второе число, начиная с 1. Написать программу, которая определит какое число останется последним и напечатает его. Исходное натуральное число - 1<n=<=1 000 000. Общий случай: определите количество шагов для произвольного числа.

Я что-то накорябал по разложению n на простые множители, дальше не знаю что... Работает не для всех чисел.

[volvo]

В поиск по слову "Казнь"

[Michael_Rybak]

Эта задача решается за линейное время. Пусть мы знаем, кто умрет последним, если всего у нас 9 человек, и начинаем с первого. Тогда чтобы узнать, кто умрет последним при n = 10, мы просто мысленно убиваем 1го, должным образом перенумеровываем оставшихся, и применяем ответ для n = 9. Делается это за константу. Несложно записать общее рекуррентное соотношение.

Решение займет всего несколько строк:

...
var f: array [1 .. 1000000] of longint;
...
begin
  Readln(n);
  f[1] := 1;
  for i := 2 to n do
    f[i] := ...
  Writeln(f[n]);
end.

Задача посложнее - вывести всех в порядке наступления смерти. Тут уже, наверное, только за n log n можно. Надо будет - расскажу.

[volvo]

Решение займет всего несколько строк:

Вот только, чтобы ЗАСТАВИТЬ эти несколько строк работать под Турбо-Паскалем ты напишешь еще несколько сотен...

[Michael_Rybak]

Да ладно, Вольво. Во-первых, почему обязательно Турбо. Во-вторых, хранить все предыдущие значения f[] не нужно, достаточно только двух переменных (если ты имеешь ввиду допустимый размер массива). Так что *я* не напишу еще несколько сотен ;)

[volvo]

Ну, и в третьих - задача ВООБЩЕ без массивов решается...

const
 n:longint = 12;

var
 last, i, pred: longint;
begin
 pred := $0001;
 while pred < n do
   pred := pred shl 1;
 if pred = n then last := 1
 else
   begin
     pred := pred shr 1;
     last := 1 + 2*(n - pred);
   end;

 writeln('оставшееся число:', last);
end.

Сделаешь программу на массивах, работающую быстрее?

[Malice]

Может что в условии не понял, но мне кажется вот эти 2 строки друг другу противоречат:

if pred = n then last := 1

Вычеркиваем каждое второе число, начиная с 1.

Т.е. первый не может остаться последним, т.к. вылетел первым

[volvo]

Начиная с первого ОТСЧИТЫВАЕМ числа, т.е. первым вылетает второй...

[Michael_Rybak]

Ну, и в третьих - задача ВООБЩЕ без массивов решается...

А в-четвертых, браво! Я потратил кучу времени только чтобы понять и доказать правильность твоего решения. Интересно было бы узнать, как ты его получил, а также услышать твое доказательство.