Дерево арифметических выражений, Преобразование строки в дерево и упрощение Опции

[cinic]

Требуется преобразовать выражение-строку в выражение-дерево, упростить дерево-выражение, раскрыть скобки по данным условиям и вывести полученное выражение на печать.

Соответственно, условия:
(a+-b)*c=(a*c)+-(b*c)
с*(a+-b)=c*a+-c*b
L(a*b)=(La+Lb)
L(a/b)=La-Lb
E(a+b)=Ea*Eb
E(a-b)=Ea/Eb
C(a+-b)=(Ca*Cb)-+(Sa*Sb)
S(a+-b)=(Sa*Sb)+-(Ca*Cb)
и так далее

Ув. гуру, подскажите, как реализовать непосредственно сокращение дерева? Зарание спасибо.