Экстремум функции двух переменных |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Экстремум функции двух переменных |
Тоня |
10.03.2007 22:11
Сообщение
#1
|
Гость |
Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, разобраться с такой задачкой: Среди всех вписанных в круг радиуса R треугольников найти тот, площадь которого наибольшая. Заранее огромное спасибо!
P.S. я не могу догадаться, какое здесь может быть условие, подскажите, всё остальное могу решить сама. Ещё раз огромное спасибо! |
Lapp |
11.03.2007 13:44
Сообщение
#2
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Судя по названию, тебе нужно решать ее через функцию. Ну, можно, например, задавать треугольник центральными углами, опирающимися на стороны. Два задаешь произвольно (те самые две переменные), а третий определяется как 180-х-у. Сооруди функцию площади и ищи ее максимум..
Или я не понял твою проблему? -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Гость |
11.03.2007 14:58
Сообщение
#3
|
Гость |
Судя по названию, тебе нужно решать ее через функцию. Ну, можно, например, задавать треугольник центральными углами, опирающимися на стороны. Два задаешь произвольно (те самые две переменные), а третий определяется как 180-х-у. Сооруди функцию площади и ищи ее максимум.. Или я не понял твою проблему? Всё правильно поняли... Я думала решить вот так: нам известен радиус описанной окр. - R, значит через него можно выразить площадь треугольника и она будет равна - S=abc/4R, где a,b,c - стороны треугольника,; тогда нужно найти max функции S=abc/4R, но вот при каком условии я не знаю. Вообщем функция от которой нужно брать частные производные такая: f(a,b,c, лямбда)=abc/4R + лямбда* (условие). Честно сказать, в условии задачи, я даже не знаю к чему можно привязать условие... а без него у меня ничего не выходит... Спасибо ещё раз за помощь! |
Lapp |
13.03.2007 2:34
Сообщение
#4
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
нужно найти max функции S=abc/4R, но вот при каком условии я не знаю. Вообщем функция от которой нужно брать частные производные такая: f(a,b,c, лямбда)=abc/4R + лямбда* (условие). Функция S=abc/4R действительно нуждается в дополнительном условии, так как a, b и c - связаны между собой. Если ты была внимательна, то могла заметить, что я тебе предлагал выражать площадь через центральные углы. Тогда она будет выглядеть так: S = 2*R*Sin(x)*2*R*Sin(y)*2*R*Sin(п-x-y) / 4R где x и y - половины центральных углов, опирающиеся на стороны a и b. В этом выражении только две переменные, по ним и дифференцируй.. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Текстовая версия | 29.03.2024 14:06 |