Шахта в Земле, Тело в ней |
Шахта в Земле, Тело в ней |
Вячеслав Л. |
10.10.2010 13:22
Сообщение
#1
|
Бывалый Группа: Пользователи Сообщений: 227 Пол: Мужской Реальное имя: Вячеслав Репутация: 3 |
Здравствуйте. Задача:
По оси вращения земного шара пробуравлена шахта. В ней свободно падает тело. Определить максимальную скорость тела. Читаем "Как вы думаете, что было бы с вами, если бы вы упали в такой бездонной колодец (о сопротивлении воздуха на время забудем)?... Когда вы долетите до центра, тело ваше будет иметь такую колоссальную скорость, что об остановке не может быть и речи. Вы промчитесь далее и будете нестись, постепенно замедляя движение, пока не поравняетесь с краями противоположного конца колодца... Если вам не удастся ухватиться за что-нибудь, вы опять полетите в колодец и будете качаться так без конца (при наличии же сопротивления воздуха качания будут постепенно затухать, и дело кончится тем, что человек останется в центре Земли.)" Перельман О какой максимальной скорости идет речь? Скорость первого "вылета" из колодца? Сообщение отредактировано: Вячеслав Людской - 10.10.2010 13:24 -------------------- Само знание есть сила
|
volvo |
10.10.2010 13:42
Сообщение
#2
|
Гость |
Цитата Скорость первого "вылета" из колодца? Какого "вылета"? Тело из колодца вылететь не должно, у краев колодца скорость будет равна той скорости, с которой тело бросили в колодец с другой стороны Земли (опять же, при отсутствии трения. Если его учитывать - то все будет не так). Тебе надо найти ту самую, максимальную, скорость, которую разовьет тело при прохождении центра. |
TarasBer |
10.10.2010 14:00
Сообщение
#3
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
Когда тело находится глубоко под землёй, то на него действует сила тяготения только со стороны тех слоёв земли, что находятся к центру ближе, чем тело. Их масса пропорциональна x^3 (x - это расстояние от тела до центра земли), а поэтому ускорение пропорционально x^3/x^2 (делим массу на квадрат расстояния).
Получаем, что ускорение пропорционально x. То есть получаем обычные гармонические колебания. Для них реши как-нибудь. -------------------- |
Вячеслав Л. |
11.10.2010 15:37
Сообщение
#4
|
Бывалый Группа: Пользователи Сообщений: 227 Пол: Мужской Реальное имя: Вячеслав Репутация: 3 |
Понял. Решу. Спасибо.
-------------------- Само знание есть сила
|
AruNimotsi |
6.11.2010 20:24
Сообщение
#5
|
мозгоклюй Группа: Пользователи Сообщений: 205 Пол: Мужской Реальное имя: Юра Репутация: 5 |
Их масса пропорциональна x^3
(это конечно если не учитывать что кремнезем плавает сверху, а внизу как минимум железо) -------------------- Иногда ответ ближе чем то место где мы его ищем..
|
TarasBer |
6.11.2010 21:28
Сообщение
#6
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
> это конечно если не учитывать что кремнезем плавает сверху, а внизу как минимум железо
Думаю, такие тонкости им не давали. А то можно ввести функцию ro(x) - зависимость плотности вещества от расстояния до центра. Дифуры будут повеселее. -------------------- |
Lapp |
7.11.2010 5:43
Сообщение
#7
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
> это конечно если не учитывать что кремнезем плавает сверху, а внизу как минимум железо Думаю, такие тонкости им не давали. Не, ну я согласен я Юрой.. Ясное дело, надо учитывать! Если уж бурить - бурить по-настоящему, и учесть надо все мелочи. И жалезо, и этот, как его.. хреннезем, ага. И магму, да.. насквозь ее, собаку! Забуриться, блин, на полную катушку - и прыгать.. Ведь "тело" должно быть ТЕЛОМ, а не шариком каким-нить.. (Шарик, Шарик, ты где?..) Так что учитывать надо все.. не фиг здесь половинчатые решения плодить и размножать! Так что - интегралы на бочку, господа! ваши диффуры спиты.. спеты!! Самое забавное, что ответ задачи ни на йоту не зависит от всякого распределения железа и кремнезема (при условии сохранения сферической симметрии) -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Lapp |
7.11.2010 13:37
Сообщение
#8
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Самое забавное, что ответ задачи ни на йоту не зависит от всякого распределения железа и кремнезема (при условии сохранения сферической симметрии) - это неверно. Виноват, исправляюсь.. Бес попутал )). Забыл, о чем шла речь. Конечно, максимальная скорость (в центре) зависит от распределения плотности по радиусу.Прозрение пришло ко мне практически уже во сне. Пришлось вскочить с постели, раскочегарить комп и - вот, извиниться за дезу.. )) -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Текстовая версия | 9.12.2024 10:30 |