Ряды |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Ряды |
Vinchkovsky |
25.02.2009 14:13
Сообщение
#1
|
Пионер Группа: Пользователи Сообщений: 98 Пол: Мужской Реальное имя: Andriy Репутация: 0 |
Уже тонну рядов перерешал, но особо упорные никак не даются
Первый вопрос: как доказать сходимость-несходимость ряда [СУММА]((1+cos n)/n)? Сравнение с 1/n ничего не дает, Коши тоже, интегрировать непросто (в Википедии интеграл какой-то рекурентный), к замечательным пределам не сводится, про Д*Аламбера вообще молчу. Как быть-то? Второй вопрос: имеется ряд [СУММА](arctg(2/n^2)). Как доказать его сходимость, используя ТОЛЬКО определение сходимости? Ну и найти суммы. Понятно, сравнение с 2/n^2 решило бы все проблемы, но не все так просто, как видно с условия. Для заданий подобного рода без обратных тригонометрических ф-й все просто - надо найти какую-то закономерность, а с арксинусом даже не знаю, за что уцепиться, формул-то нет для этой функции |
Lapp |
1.03.2009 9:23
Сообщение
#2
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
доказать сходимость-несходимость ряда [СУММА]((1+cos n)/n)? Либо я что-то упускаю из виду, либо я не понимаю, в чем проблема. Почему не раделить на сумму двух рядов ( 1/n and cos(n)/n ) ? Первый расходится (на плюс бесконечность), второй сходится. Разве это не означает расходимость суммарного ряда? -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Vinchkovsky |
1.03.2009 11:01
Сообщение
#3
|
Пионер Группа: Пользователи Сообщений: 98 Пол: Мужской Реальное имя: Andriy Репутация: 0 |
Спасибо, уже сам понял задания, ступил изначально
Во втором, видимо, надо использовать то, что арктангенс угла при малых значениях равен значению угла? И находить сумму ряда сумма(2/n^2)? Так будет корректно? Сообщение отредактировано: Vinchkovsky - 1.03.2009 11:08 |
Текстовая версия | 29.04.2024 0:30 |