Доказать лимит с делением через δ-ε, Лимиты, лимиты - нечего уж меня ограничивать) |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Доказать лимит с делением через δ-ε, Лимиты, лимиты - нечего уж меня ограничивать) |
Perfez |
27.10.2010 13:05
Сообщение
#1
|
Бывалый Группа: Модераторы Сообщений: 231 Пол: Женский Репутация: 6 |
Опять я. Что делать, не знаю уже..
Такой пример: limx→2(2x-7)/(x2+3x+1) = -3/11 Так, как я обычно доказывал с этим экземпляром не проходит. Например, если limx→2-5x+7 = -3 , то обычно я решал проблемы так: Цитата ∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(-5x+7)-(-3)|<ε |(-5x+7)-(-3)|<ε |-5x+10|<ε 5|x-2|<ε Что следовательно подсказывает нам взять δ=ε/5 В итоге, (-5x+7)-(-3)|=5|x-2|<5(ε/5)=ε И в этот раз,я попробовал пойти стандартным путём - ничего особо приятного не выходит. Потом пришло в голову преобразовать данный лимит в умножение: limx→2(2x-7)/(x2+3x+1) = -3/11 → (limx→22x-7 = -3)1 * (limx→21/(x2+3x+1) = 1/11)2 И решить каждый по отдельности, но опять же ничего разумного во второй части не выходит, кроме как: 1. limx→22x-7 = -3 ∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(2x-7)-(-3)|<ε |2x-4|<ε 2|x-2|<ε 2. limx→21/(x2+3x+1) = 1/11 ∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(1/(x2+3x+1))-1/11|<ε |(-x2-3x+10)/(11x2+33x+11)|<ε |((x-2)(x+5))/((x-1/2(-3+sqrt(5)))(x-1/2(-3-sqrt(5))))|<ε |((x-2)(x+5))/((x+3/2)2-(sqrt(5)/2)2)|<ε ??? Сообщение отредактировано: Perfez - 27.10.2010 13:07 |
sheka |
27.10.2010 16:58
Сообщение
#2
|
Я. Группа: Пользователи Сообщений: 809 Пол: Мужской Реальное имя: Саша Репутация: 11 |
Вот что-то накалякал. Правильность не обещаю, т.к. это решение результат моей 1й практики сегодня + решения 1го задания из моей расчетки http://pluspi.org/wiki/index.php/Задача_Ку...ов_Пределы_7-26
|
Lapp |
28.10.2010 10:13
Сообщение
#3
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Perfez, я думаю, ты упростишь себе жизнь, если будешь рассматривать не умножение, а деление.
Лемма: Если пределы числителя и знаменателя существуют (причем, последний не равен нулю), то предел частного равен частному пределов. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Текстовая версия | 30.09.2024 18:54 |