"Веревка" и гравитация. Мат. модель, Как осуществить взаимозействие узлов? Опции

[Drunya]

Есть задача построить мат. модель и симитировать поведение "веревки", закрепленной с двух концов в пространстве. Она состоит из узлов, обладающих массой, и нерастягиваемых отрезков, соединеняющх их.
Надеюсь понятно объяснил.

Понятно, что нужно каждый узел притягивать гравитацией к земле. Но вот не могу сообразить, как осуществлять взаимозействие мезду узлами? Подскажите, пожалуйста.

[Lapp]

задача построить мат. модель и симитировать поведение "веревки"

А что значит "смоделировать"? На компьютере все рассчитать или просто выписать уравнения?

Тут все просто, но есть один подвох.. Нужно разделить на два случая.
Первый случай, когда расстояние между точками подвеса больше, чем длина одного звена. Тогда каждое звено можно считать невесомым стержнем (палкой). При этом все стержни работают только на растяжение.
Второй случай - когда точки подвеса ближе одного звена. Тогда все совсем просто - это будут просто две висящие рядом веревки (строго вертикальные).

В первом же случае надо просто расписать все векоторы сил. Гравитация, как ты уже сам заметил, и две силы натяжения, которые действуют вдоль звеньев. Векторная сумма этих трех сил должна быть равна нулю:

G_i + T_{i i-1} + T_{i i+1} = 0

Тут T_ij - это сила, действующая на i-й узел со стороны узла j (i и j всегда отличаются не больше, чем на 1). Кроме этого нужно учесть, что

T_ij = T_ji

Из этого должна получиться система уравнений, которую можно решить.

[Drunya]

А что значит "смоделировать"? На компьютере все рассчитать или просто выписать уравнения?

Рассчитать и еще и нарисовать на компьютере.

Тут все просто, но есть один подвох.. Нужно разделить на два случая.
Первый случай, когда расстояние между точками подвеса больше, чем длина одного звена. Тогда каждое звено можно считать невесомым стержнем (палкой). При этом все стержни работают только на растяжение.

Ну да, тут я понял, что стержни невесомые, а вес имеют только узлы.

Второй случай - когда точки подвеса ближе одного звена. Тогда все совсем просто - это будут просто две висящие рядом веревки (строго вертикальные).

Вот тут не понял. Откуда 2 веревки? Веревка одна. Или Вы имеете ввиду две половины веревки? Тогда если количество звеньев нечетное? А если Высота закрепления концов разная?

В первом же случае надо просто расписать все векторы сил. Гравитация, как ты уже сам заметил, и две силы натяжения, которые действуют вдоль звеньев. Векторная сумма этих трех сил должна быть равна нулю:

G_i + T_{i i-1} + T_{i i+1} = 0

Тут T_ij - это сила, действующая на i-й узел со стороны узла j (i и j всегда отличаются не больше, чем на 1). Кроме этого нужно учесть, что

T_ij = T_ji

Из этого должна получиться система уравнений, которую можно решить.

T_ij = T_ji или T_ij = -T_ji?
Ок. Для, например, пяти узлов должна получиться такая система:

G₁ + T_{1 2} = 0
G₂ + T_{2 1} + T_{2 3} = 0
G₃ + T_{3 2} + T_{3 4} = 0
G₄ + T_{4 3} + T_{4 5} = 0
G₅ + T_{5 4} = 0
T₁₂ = T₂₁ (T₁₂ = -T₂₁)
T₂₃ = T₃₂ (T₂₃ = -T₃₂)
T₃₄ = T₄₃ (T₃₄ = -T₄₃)
T₄₅ = T₅₄ (T₄₅ = -T₅₄)

?

Я тут вот еще что нашел: Физическая модель растяжимой веревки. Сижу, изучаю

Сообщение отредактировано: Drunya - 15.10.2011 15:24