Как разложить неправильную дробь в сумму простейши |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Как разложить неправильную дробь в сумму простейши |
Guest365 |
26.12.2004 3:57
Сообщение
#1
|
Группа: Пользователи Сообщений: 7 Пол: Мужской Репутация: 0 |
Подскажите пожалуйста, как разложить неправильную дробь в сумму простейших? из неправильной надо сделать, вероятно, сначала правильную, выделив целую часть... ну а далее что делать? :D
можно на примерчике дроби: (x+2)/(x^2 - 2x - 3) ?? Всем заранее сэнкс!! |
virt |
26.12.2004 10:11
Сообщение
#2
|
Знаток Группа: Пользователи Сообщений: 419 Пол: Мужской Репутация: 6 |
(x+2)/(x^2-2x-3) = (x+2)/((x+1)*(x-3)) = A/(x+1) + B/(x-3).
Потом просто находишь коэффициэнты A и B из тождества : x+2 = A(x-3) + B(x+1). В общем случае раскладываешь знаменать на произведение таких вот простых множителей ,если есть множитель с комплексными корнями то его так и записываешь : (x-3)/((x+1)*(x+3)^2*(x^2+x+1)*(x^2+1)^2) = A/(x+1) + B/(x+3) + C/(x+3)^2 + (Dx+E)/(x^2+x+1) +(Fx+G)/(x^2+1) + (Hx+I)/(x^2+1)^2 ? потом просто находишь коэффициэнты : A B C D E F G H I из тождества -------------------- |
Guest365 |
26.12.2004 17:57
Сообщение
#3
|
Группа: Пользователи Сообщений: 7 Пол: Мужской Репутация: 0 |
И как в первом случае найти эти коэффициенты? :D наверное не методом подбора.....
|
Amro |
26.12.2004 19:32
Сообщение
#4
|
Пионер Группа: Пользователи Сообщений: 146 Пол: Мужской Репутация: 2 |
Цитата (x+2)/(x^2-2x-3) = (x+2)/((x+1)*(x-3)) = A/(x+1) + B/(x-3). Потом просто находишь коэффициэнты A и B из тождества : x+2 = A(x-3) + B(x+1). Цитата И как в первом случае найти эти коэффициенты? наверное не методом подбора..... А что простую систему сделать нельзя чтоль? :P x+2 = A(x-3) + B(x+1) х+2=Ах-3А+Вх+В {если разжевать то х+2=(А+В)*х+(В-3А)} т.е система из двух ур-ий --А+В=1 | --В-3А=2 находишь А и В и подставляешь в Цитата A/(x+1) + B/(x-3) вот тебе и разложение ... :D :D :D -------------------- Закон иудеев: Семь раз отмерь, один отрежь.
Закон экономии: Семь раз отмерь, семь раз отрежь. Закон программиста: Семь раз отрежь, ошибся, отмерь. |
Guest365 |
26.12.2004 20:11
Сообщение
#5
|
Группа: Пользователи Сообщений: 7 Пол: Мужской Репутация: 0 |
блин, никак не въеду... :D
Почему получилась такая система уравнений? Кстати, и почему ещё там уравнение получилось: x+2 = A(x-3) + B(x+1), а не наоборот? и почему тогда именно так? Похоже в школе такая тема у меня была упущена:D |
Amro |
26.12.2004 22:13
Сообщение
#6
|
Пионер Группа: Пользователи Сообщений: 146 Пол: Мужской Репутация: 2 |
Цитата Почему получилась такая система уравнений? :D А ты посмотри внимательнее Цитата {если разжевать то х+2=(А+В)*х+(В-3А)} по моему не понять этого не возможно ;)отсюда и следует эта система, обрати внимание на коэффициенты (в левой части перед х единица, а в правой перед х -- (А+В) ... вот тебе первое ур-е системы ... с (В-3А) и 2-ой тожь самое) а вообще возьми любую книгу по математике, там всё должно быть разжёвано .... Цитата Кстати, и почему ещё там уравнение получилось: x+2 = A(x-3) + B(x+1), а не наоборот? и почему тогда именно так? Таков метод --- метод неопределённых коэффициентов .... Если не секрет ты случайно не в ВУЗе учишься? -------------------- Закон иудеев: Семь раз отмерь, один отрежь.
Закон экономии: Семь раз отмерь, семь раз отрежь. Закон программиста: Семь раз отрежь, ошибся, отмерь. |
Guest365 |
27.12.2004 1:20
Сообщение
#7
|
Группа: Пользователи Сообщений: 7 Пол: Мужской Репутация: 0 |
ааа!! чуть понял:D На счет всех этих выражений бо/ме понято.... вот это так и не въезжаю:
x+2 = A(x-3) + B(x+1) Почему именно так? чет как-то диференциальными уравнениями отдает:D уж очень напомнилась темка неопределенных коэффициэнтов оттуда... А так дальше, все действительно сошлось!! Только непонятно как именно получается это равенство: x+2 = A(x-3) + B(x+1) А если бы там было примерно вот так (условно): (x+2) / (что-то) = A/(x+1) + B/(x+3) + C/(x-7) Как тогда в этом случае быть?? Цитата Если не секрет ты случайно не в ВУЗе учишься? ага Причем довольно таки не плохо! специальность близка к математической + в очень престижном институте смейтесь, смейтесь!:lol: |
Altair |
27.12.2004 16:07
Сообщение
#8
|
Ищущий истину Группа: Модераторы Сообщений: 4 824 Пол: Мужской Реальное имя: Олег Репутация: 45 |
offtop
Цитата ага Причем довольно таки не плохо! специальность близка к математической + в очень престижном институте смейтесь, смейтесь!:lol: Смеемся- потому что этот метод используется в интегрировании... Цитата в очень престижном институте в каком-же? -------------------- Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С) |
Guest365 |
27.12.2004 17:10
Сообщение
#9
|
Группа: Пользователи Сообщений: 7 Пол: Мужской Репутация: 0 |
Oleg_Z
да Вы по теме!!! по теме!! :D :P |
virt |
27.12.2004 19:30
Сообщение
#10
|
Знаток Группа: Пользователи Сообщений: 419 Пол: Мужской Репутация: 6 |
(x+2) / (что-то) = A/(x+1) + B/(x+3) + C/(x-7)
что-то = (x+1)*(x+3)*(x-7) => x+2 = A*(x+3)*(x-7) + B*(x+1)*(x-7) + C*(x+1)*(x+3) -------------------- |
Текстовая версия | 29.06.2024 9:20 |