факториал Опции

[first_day]

Нужно найти первую ненулевую цифру справа.

#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
	int x=1,i,n;
	cin>>n;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		x=x*i;
		if (x%10==0)
		while (x%10==0)
			x=x/10;
		x=x%100;
	}
	cout<<x%10;
    return 0;
}

До 25! считает все верно, на 25! глюк. Дальше некоторые факториалы не совпадают, предел тоже (1000000) не совпадает... Может кто подскажет почему?

[volvo]

Вообще-то года три назад в сети проскакивал вот этот алгоритм:

#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
    int n;
    cin >> n;

    int k = n / 5;
    int s = 0;
    while(k) {
      s += k;
      k /= 5;
    }

    int t = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        int j = i;
        while(!(j % 5)) j /= 5;
        
        while(s > 0 && !(j % 2)) {
            j /= 2; s -= 1;
        }
        t = t * (j % 10) % 10;
    }
    cout << t << endl;
    return 0;
}

А у тебя - все нормально, надо просто брать остаток не от деления на 100, а от деления на 1000:

	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		x=x*i;
		if (x%10==0)
		while (x%10==0)
			x=x/10;
		x=x%1000;
	}

, тогда все работает...

Сообщение отредактировано: volvo - 14.12.2007 17:02

[first_day]

беру остаток 1000 - несовпадения просто начинаются позже...

[Michael_Rybak]

Когда ты берешь остаток по модулю 1000, ты фактически утверждаешь следующее: первая_ненулевая_цифра_справа (x * y) = первая_ненулевая_цифра_справа ((x mod 1000) * y) для любых x, y.

Это утверждение, конечно, неверно.

Чтобы понять почему, рассмотри сначала то же утверждение, но вместо 1000 поставь 10. Сразу станет очевидно.

Проще всего сделать так. Понятно, что проблема в двойках и пятерках. Когда считаешь факториал, сохраняй только последнюю цифру, но при этом никогда не умножай на 2 или 5 (т.е. сначала дели очередной множитель на 2 и 5, пока делится).

Получив последнюю цифру результата таким способом, остается домножить ее на недостающую степень двойки (понятно, что двоек всегда пропадет больше, чем пятерок).

В решении, приведенном volvo, делают наоборот - сначала считают степень 10, которую нужно пропустить (т.е. количество нулей в конце ответа), а вычисляя факториал - пропускают. Можно и так.

[first_day]

Если я правильно понял - то вот так:

#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
    int n,i,q,x=1;
    cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		q=i;
		while (q%5==0)
			q=q/5;
		while (q%2==0)
		                q=q/2;
		x=x*q;
		x=x%10;
	}
	cout<<x;
    return 0;
}

А как подсчитать пропавшие двойки?

Сообщение отредактировано: first_day - 14.12.2007 19:49

[first_day]

#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
    int n,i,q,x=1,count1=0,count2=0,st=0;
    cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		q=i;
		while (q%5==0)
		{	
			q=q/5;
			count1++;
		}
		while (q%2==0)
		{	
			q=q/2;
			count2++;
		}
		x=x*q;
		x=x%10;
	}
	st=count2-count1;
	for(i=1;i<=st;i++)
		x=x*2;
	x=x%10;
	cout<<x;
    return 0;
}

Что не так?

[Michael_Rybak]

Молодчина.

Небольшой недочет - в последнем цикле тоже нужно брать по модулю 10 все время. Тогда все правильно будет.

[first_day]

Спасибо огромное , похоже, все получилось.