Помогите решить задачу. Индикатор Опции

[ForesTop]

Помогите решить задачу.

Задача Индикатор.

Лимит времени 2000/4000/4000/4000 мс. Лимит памяти 65000/65000/65000/65000 Кб.

Недавно Вася приобрёл калькулятор с жидкокристаллическим индикатором. Этот индикатор отображает N цифр с помощью N одинаковых элементов.

Отметим, что каждый элемент содержит семь полосок, каждая из которых может быть либо белой, либо чёрной. В частности при отображении цифры "1" чёрными являются две полоски.
Вася - очень любознательный мальчик, поэтому он хочет узнать, какое максимальное и минимальное N-значные числа могут быть отображены на индикаторе его нового калькулятора так, чтобы черными были ровно k полосок.
Напишите программу, которая найдёт ответ на Васин вопрос. Учитывайте при этом, что числа не могут содержать ведущие нули.

Входные данные:
два целых числа: N и k (1<=N<=100, 1<=k<=700).

Выходные данные:
В первой строке - минимальное число, во второй строке - максимальное число.
Если указанным образом не может быть представлено ни одно число, выходной файл должен содержать одну строку NO SOLUTION.

Пример 1.

на входе:
5 15

на выходе:
10117
97111

Пример 2.

на входе:
10 1

на выходе:
NO SOLUTION


Мой вариант решения (не работает):

Program New;
uses crt;
var number: array[1..200000000]of LongInt;
	a: array[0..9]of Integer;
	n, sum, k, i, c, g, j: Integer;
	s: String;
	z, l, d: Boolean;
	p, save, copy: LongInt;
	f: Text;
begin
clrscr;
assign(f, 'input.txt');
reset(f);
read(f, n, k);

a[0]:=6; a[1]:=2; a[2]:=5; a[3]:=5; a[4]:=4; a[5]:=5; a[6]:=6; a[7]:=3;
a[8]:=7; a[9]:=6;

if (n > k) or (k < n*2) then
 write('NO SOLUTION')
else
 begin
  l:=false;
  p:=1;
  for i:=1 to n-1 do
   p:=p*10;
  copy:=p;
  save:=0;
  for i:=1 to n do
   begin
	save:=save+(copy*9);
	copy:=copy div 10;
   end;
  str(p, s);
  j:=0; l:=false; z:=false; d:=false;
  repeat
   sum:=0;
   if d=true then
	s:=s+'1'
   else
   begin
   if l=true then
	begin
	 l:=false;
	 z:=true;
	 p:=save;
	end;
	 for i:=1 to n do
	  begin
	   val(s[i], g, c);
	   sum:=sum+a[g];
	  end;
	if sum = k then
	 begin
	  if z<>true then
	   l:=true
	  else
	   d:=true;
	  j:=j+1;
	  number[j]:=p;
	 end;
	if z=true then
	 p:=p-1
	else
	 p:=p+1;
	str(p, s);
   end;
  until length(s) > n;
	writeln(number[1]);
	write(number[2]);
end;

readln;
end.

Моя программа очень долго выполняется и выдаёт ошибки. Помогите пожалуйста разобраться!

Сообщение отредактировано: ForesTop - 5.11.2010 15:32

[Archon]

Ты предлагаешь нам увлекательную игру "попробуй угадай за что отвечают эти однобуквенные переменные"? Нет уж, спасибо.

Первым делом объясни на словах свой алгоритм решения. Возможно ошибки именно в нём.

[ForesTop]

Сначала я забиваю в массив кол-во чёрных палок для каждого числа! - Это должно быть понятно.
Потом математическим путём получаю число состоящее из считанных кол-ва цифр, и заодно получаю конечное максимальное число с считанным кол-во цифр. В примере такие числа получаю - 10000 и 99999.
Потом проверяю если кол-во палок меньше чем кол-во цифр, то есть если не получится числа, то вывожу надпись NO SOLUTION.
Дальше перевожу начальное число в строку.
И вхожу в цикл.
Потом в цикле считываю каждую цифру строки, и складываю кол-во палок для этой цифры с другими. Тем самым получаю сумму палок числа.
Сравниваю - равна ли эта сумма нужной, в примере 15, и если нет, то увеличиваю число на 1 и перевожу его опять в строку, а если да, то активирую специальную переменную l.
Потом заново вхожу в цикл, но уже с успешной проверкой переменной l, и там её деактивирую и активирую переменную z, но вместо простого числа ставлю конечное - 99999 и уже в цикле буду его уменьшать, а не увеличивать.
И если сумма палок каждой цифры полученного числа будет равна нужной, то сохраняю это число, и активирую последнюю переменную d.
Заново вхожу в цикл, и там после успешной проверки переменной d увеличиваю длину строки на 1, тем самым завершаю цикл.
И уже потом вывожу 2 числа - минимальное и максимальное число на дисплее калькулятора с считанным кол-вом чёрных палок, в примере - 15.
Моя программа выдаёт верные результаты лишь в некоторых случаях, а в остальных работает либо долго, либо вместо нормального максимального числа выдаёт 999999, ну и так далее.

[TarasBer]

> Сначала я забиваю в массив кол-во чёрных палок для каждого числа! - Это должно быть понятно.

Это не обязательно.

const A: array [0 .. 9] of integer = (6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6);

> Потом математическим путём получаю число

Какой тип данных ты будешь использовать для хранения 100-значного числа?
Надо сразу работать только со строками.

> var number: array[1..200000000]of LongInt;

800 Мегабайт?!
В уловии другое ограничение.

> Сравниваю - равна ли эта сумма нужной, в примере 15, и если нет, то увеличиваю число на 1 и перевожу его опять в строку, а если да, то активирую специальную переменную l.

Перебор?! По 100-значным числам?!

[ForesTop]

А как тогда, если не перебором???

[Archon]

Используй аналитический алгоритм. Подумай, как бы ты сам решал эту задачу. Без компьютера. Когда сформулируешь алгоритм, попробуй его запрограммировать и отладить.

[ForesTop]

Используй аналитический алгоритм. Подумай, как бы ты сам решал эту задачу. Без компьютера. Когда сформулируешь алгоритм, попробуй его запрограммировать и отладить.

Да вот чего то не получается не так и никак, потому и прошу помощи.

[Archon]

Тогда приведу свой вариант нахождения минимального числа. Попробуй по аналогии написать программу нахождения максимального. Суть алгоритма постарался передать в комментариях. Тем не менее, если что-то окажется не ясно, не стесняйся задавать вопросы.

var
    n, k, i: Integer;
    s: String;
begin
    ReadLn(n, k);

    if k < n * 2 then { Если полосок не хватает для составления n-значного числа, решения нет. }
        WriteLn('NO SOLUTION')
    else begin
        { За основу возьмем n-значное число из одних единиц. Такое число требует наименьшего
          количества полосок. }
        SetLength(s, n);
        for i := 1 to n do
            s[i] := '1';
        k := k - n * 2; { Определяем оставшееся количество полосок. }
        
        { Теперь попробуем уменьшить число, используя оставшиеся полоски. Для этого будем
          заменять единицы на нули, начиная со 2-ой цифры, пока цифры не кончатся или полосок
          начнет не хватать. }
        i := 2;
        while (i <= n) and (k >= 4) do begin
            s[i] := '0';
            k := k - 4;
            i := i + 1;
        end;
        
        { Теперь оставшиеся полоски попробуем разместить в числе так, что-бы оно увеличилось
          как можно меньше. Для этого будем рассматривать цифры числа начиная с последнего.
          Напомню, что число на данном этапе состоит только из нулей и единиц. }
        i := n;
        while (i >= 1) and (k > 0) do begin
            case s[i] of
                '1': begin
                    { Если текущая цифра - 1, то это значит, что заполнить число нулями до
                      конца не удалось и полосок осталось меньше 4, ... }
                    if k = 1 then begin
                        s[i] := '7';
                        k := 0;
                    end else if k = 2 then begin
                        s[i] := '4';
                        k := 0;
                    end else if k = 3 then begin
                        s[i] := '2';
                        k := 0;
                    end else if k = 4 then begin { ... или мы находимся на первой цифре в числе. }
                        s[i] := '6';
                        k := 0;
                    end else begin
                        s[i] := '8';
                        k := k - 5;
                    end;
                end;
                '0': begin
                    { Если текущая цифра - 0, заменяем его на 8, что-бы уменьшить количество
                      оставшихся полосок. }
                    s[i] := '8';
                    k := k - 1;
                end;
            end;
            i := i - 1;
        end;
        
        if k <> 0 then { Если полоски после всего еще остались, значит решения нет. }
            WriteLn('NO SOLUTION')
        else { Если не остались, выводим ответ. }
            WriteLn(s);
    end;
end.

Сообщение отредактировано: Archon - 5.11.2010 17:43

[ForesTop]

Вот попробовал написать для максимального числа, вроде работает:

var
	n, k, i: Integer;
	s: String; { Текущее число. }
begin
	ReadLn(n, k);

        if k < n * 2 then
		WriteLn('NO SOLUTION')
	else begin

		SetLength(s, n);

                for i := 1 to n do { Заполняем число девятками, то есть возьмём максимально
                возможный результат}
                 s[i] := '9';

                k := k - (n * 6); { Высчитываем кол-во оставшихся полосок, их может быть в минусе }

                i:=n; { Начнём цикл с конца числа, для достижения максимально допустимого числа }
                while (i <= n) and (k <= 0) do begin
                        s[i]:='1';  { Будем заполнять число еденицами, для того, что бы выбить число К из минуса }
                        k := k + 4;
                        i:=i-1;
                end;

                i := 2; { Начинаем цикл со второго числа, для опять таки достижения макимально возможного числа }
                while (i <= n) and (k > 0) do begin
                        case s[i] of
                                '1': if k = 1 then begin
                                        s[i] := '7';
                                        k := 0;
                                end else if k = 2 then begin
                                        s[i] := '4';
                                        k := 0;
                                end else if k = 3 then begin
                                        s[i] := '2';
                                        k := 0;
                                end else if k = 4 then begin
                                        s[i] := '6';
                                        k:=0;
                                end else begin
                                        s[i] := '8';
                                        k := k - 5;
                                end;
                        end;
                   i := i + 1;
                end;

                if k <> 0 then
                 writeln('NO SOLUTION')
                else
                 writeln(s);
        end;

 readln;
end.

Сообщение отредактировано: ForesTop - 5.11.2010 18:31

[Archon]

Попробуй входные данные n = 5, k = 11.

[ForesTop]

А так???

var
	n, k, i: Integer;
	s: String; { Текущее число. }
begin
	ReadLn(n, k);

        if k < n * 2 then
		WriteLn('NO SOLUTION')
	else begin

		SetLength(s, n);

                for i := 1 to n do { Заполняем число девятками, то есть возьмём максимально
                возможный результат}
                 s[i] := '9';

                k := k - (n * 6); { Высчитываем кол-во оставшихся полосок, их может быть в минусе }

                i:=n; { Начнём цикл с конца числа, для достижения максимально допустимого числа }
                while (i <= n) and (k <= 0) do begin
                        s[i]:='1';  { Будем заполнять число еденицами, для того, что бы выбить число К из минуса }
                        k := k + 4;
                        i:=i-1;
                end;

                i := 1; { Начинаем цикл со первого числа, для опять таки достижения макимально возможного числа }
                while (i <= n) and (k > 0) do begin
                        case s[i] of
                                '1': if k = 1 then begin
                                        s[i] := '7';
                                        k := 0;
                                end else if k = 2 then begin
                                        s[i] := '4';
                                        k := 0;
                                end else if k = 3 then begin
                                        s[i] := '5';
                                        k := 0;
                                end else if k = 4 then begin
                                        s[i] := '9';
                                        k:=0;
                                end else begin
                                        s[i] := '8';
                                        k := k - 5;
                                end;
                        end;
                   i := i + 1;
                end;

                if k <> 0 then
                 writeln('NO SOLUTION')
                else
                 writeln(s);
        end;

 readln;
end.

Сообщение отредактировано: ForesTop - 5.11.2010 19:07

[Archon]

n = 5, k = 13

[ForesTop]

Попробуй теперь, поправил в предыдущем коде, заменил некоторые значения для кол-ва палок.

[Archon]

Все равно неправильно. Ответ для n = 5, k = 13 должен быть 77711.

Сообщение отредактировано: Archon - 5.11.2010 19:35

[ForesTop]

Тогда подскажите, где у меня ошибка?

Сообщение отредактировано: ForesTop - 5.11.2010 19:33

[Archon]

Ошибка в том, что твой алгоритм дает неправильный ответ. Конечно, я могу показать свое решение, но какой тогда смысл в решении олимпиадных задач для тебя?

[ForesTop]

Согласен, но я не прошу показать мне Ваше решение, мне всего лишь нужна небольшая подсказка, где я и что делаю не правильно!

[Archon]

Я бы и рад так поступить, но не могу указать на недочеты в твоем алгоритме, потому что не понимаю его идеи.

Начало вроде понятно, но вот этот кусок выглядит бездумным копипастом из моей программы:

                i := 1; { Начинаем цикл со первого числа, для опять таки достижения макимально возможного числа }
                while (i <= n) and (k > 0) do begin
                        case s[i] of
                                '1': if k = 1 then begin
                                        s[i] := '7';
                                        k := 0;
                                end else if k = 2 then begin
                                        s[i] := '4';
                                        k := 0;
                                end else if k = 3 then begin
                                        s[i] := '5';
                                        k := 0;
                                end else if k = 4 then begin
                                        s[i] := '9';
                                        k:=0;
                                end else begin
                                        s[i] := '8';
                                        k := k - 5;
                                end;
                        end;
                   i := i + 1;
                end;

Добавлено через 13 мин.
Поясню, что в моем цикле (при поиске минимума) я должен распределить оставшиеся полоски так, что-бы число увеличилось как можно меньше. Для этого я должен оставить как можно больше разрядов слева нетронутыми. Поэтому я стараюсь заполнить разряды справа таким образом, что-бы потратить как можно больше полосок. В этом и есть основная идея кода.

Сообщение отредактировано: Archon - 5.11.2010 19:57

[ForesTop]

Соглашусь и с этим, это не только выглядит, но и самый что ни на есть копипаст бездумный, потому как я даже не представляю себе, как таким методом решить поставленную задачу, я с таким ещё пока не сталкивался, поэтому пытался каким-нибудь способом примудрить этот кусок кода в своём решении.

P.S.: Пока писал Вы уже ответили на мой вопрос, спасибо за разъяснение, буду думать дальше.

Сообщение отредактировано: ForesTop - 5.11.2010 20:11

[Archon]

Я потому и просил спрашивать, если мой алгоритм не понятен.