2 задачи на планиметрию |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
2 задачи на планиметрию |
Вячеслав Л. |
12.05.2010 11:52
Сообщение
#1
|
Бывалый Группа: Пользователи Сообщений: 227 Пол: Мужской Реальное имя: Вячеслав Репутация: 3 |
Прошу помощи:
1. В треугольнике ABC точка N - точка пересечения высот, CH и AB равны. Найти угол C. 2. В треугольнике ABC ON и BM - высоты, O - центр вписанной окружности. OC=MN=12. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BOC. Выскажите, пожалуйста, Ваши идеи. Заранее спасибо. -------------------- Само знание есть сила
|
TarasBer |
12.05.2010 13:51
Сообщение
#2
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
1.
Отразим N относительно середины AC, получив B' т.к ABC+ANC=180, то B' лежит на описанной окружности. CN=AB'; AB' перпендикулярно AB. Треугольник ABB' - прямоугольный, равнобедренный, значит, AB'B=45, значит, ACB=45 2. Отразим ортоцентр H относительно сторон AB и AC, получив точки C' и B', лежащие на описанной окружности (это тоже от того, что ABC+AHC=180). B'C' = 2*MN. MN = R (R - радиус описанной окружности ABC, равен 12) по условию, значит, B'C' - диаметр. BAC=B'HC, значит сумма дуг C'B и CB' равна дуге BC. Т.к. B'C' диаметр, то C'B+CB'+BC=180, значит, BC=90, значит BOC=90. Значит радиус окружности, описанной вокруг BOC, равен половине BC. Т.к. дуга BC опирается на дугу в 90 градусов, то BC=R*sqrt(2). Значит R(BOC)=R*sqrt(2)/2=6*sqrt(2) -------------------- |
Вячеслав Л. |
13.05.2010 15:58
Сообщение
#3
|
Бывалый Группа: Пользователи Сообщений: 227 Пол: Мужской Реальное имя: Вячеслав Репутация: 3 |
Цитата Отразим N относительно середины AC Что вы имеете в виду? Отметить такую точку B' чтобы относительно середины AC точки B' и H располагались симметрично? Это?Цитата т.к ABC+ANC=180, то B' лежит на описанной окружности Разъясните подробнее, пожалуйста. Два угла, проходящие через одни точки с разными вершинами, их сумма 180 (это я понимаю), как они доказывают что B' лежит на описанной окружности? Как догадаться, что необходимо дорисовать окружность? Что вас на это натолкнуло?Цитата AB' перпендикулярно AB Как это доказать?Затем, можно, пожалуйста, подробнее как доказать что треугольник ABB' равнобедренный? Разъясните, пожалуйста. -------------------- Само знание есть сила
|
TarasBer |
13.05.2010 16:41
Сообщение
#4
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
> Отразим N относительно середины AC
Что вы имеете в виду? Отметить такую точку B' чтобы относительно середины AC точки B' и H располагались симметрично? Это? Да, а что ещё? Смысл в том, чтобы образовался параллелограмм AB'CN. > Два угла, проходящие через одни точки с разными вершинами, их сумма 180 (это я понимаю), как они доказывают что B' лежит на описанной окружности? У вас разве не было того факта, что вокруг четырёхугольниа с суммой противоположных углов, равной 180, можно провести окружность? > AB' перпендикулярно AB Как это доказать? AB'CN - параллелограмм, значит AB' || CN, а CN перпендикулярно AB по условию. > Затем, можно, пожалуйста, подробнее как доказать что треугольник ABB' равнобедренный? AB'CN - параллелограмм, значит AB' = CN, а CN = AB по условию. Сообщение отредактировано: TarasBer - 13.05.2010 16:42 -------------------- |
Вячеслав Л. |
14.05.2010 17:04
Сообщение
#5
|
Бывалый Группа: Пользователи Сообщений: 227 Пол: Мужской Реальное имя: Вячеслав Репутация: 3 |
Спасибо огромное Разобрался. +1
-------------------- Само знание есть сила
|
Текстовая версия | 21.09.2024 21:56 |