НОД и разложение на простейшие, 2 задачи |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
НОД и разложение на простейшие, 2 задачи |
FENIX |
12.12.2004 14:13
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 45 Пол: Мужской Репутация: 0 |
Из-за пропуска нескольких пар алгебры (болел, блин) не могу понять, как решить следующие две задачи:
1) Разложить дробь на простейшие. 5x^3 + 7 ___________________ x^4 - 6x^2 - 8x - 3 Знаменатель раскладывется на неприводимое выражение: (x + 1)^3 * (x-3) А вот что дальше делать, я не знаю Дробь надо разложить, используя метод неопределенных коэффициентов. 2) Найти НОД и представить его в виде D(x) = U(x)*P(x) + V(x)*Q(x): P(x) = x^5 - 5x^3 - 3x^2 - x - 2 Q(x) = x^4 - 2x^3 - 2x^2 - 1 НОД я нашел, а вот как представить? З.Ы. Знак x^ означает "x в степени". |
trminator |
12.12.2004 15:29
Сообщение
#2
|
Четыре квадратика Группа: Пользователи Сообщений: 579 Пол: Мужской Репутация: 4 |
1)
Предсположим, что мы уже разложили дробь на простейшие и получили при этом: (Ax^2 + Bx + C)/(x+1)^3 + D/(x-3) (*) то есть получили сумму дробей, знаменатели мы знаем (разложение исодного знаменателя), а про числители знаем только их степени (на единицу меньше, чем степень знаменателя). Поэтому неизвестные (неопределенные) коэффициенты в числители обозначили буквами. Приводим обратно к общему знаменателю, обращаем внимание только на числитель (знаменатель-то останется старым) x^3(A + D) + x^2(B - 3A + 3D) + x(C - 3B + 3D) + (D - 3C) А на самом деле в числителе должно стоять 5x^3 + 7. Отсюда, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в числителе исходной дроби и полученной, получаем: Коэффициент при x^3: A + D = 5 x^2 : B - 3A + 3D = 0 x^1 : C - 3B + 3D = 0 x^0 : D - 3C = 7 то есть получили систему уравнений. Решая ее, находим A, B, C, D, подставляем в разложение (*), получаем то, что нужно. 2) По идее, можно примерно так же. НОД - многочлен какой-то степени, предполагаем, что U, V - многочлены, решаем похожую систему -------------------- Закон добровольного труда Зимерги:
Люди всегда согласны сделать работу, когда необходимость в этом уже отпала |
FENIX |
12.12.2004 19:05
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 45 Пол: Мужской Репутация: 0 |
Блин, никак не могу решить систему из 1) примера.
Составил матрицу, но решить не получается - она вообще не хочет к ступенчатому виду приходить. Help! З.Ы. A+D = -5 (!!!) (Исходное условие задачи я неправильно написал). |
BlackNightFear |
13.12.2004 3:05
Сообщение
#4
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 48 Пол: Мужской Репутация: 0 |
FENIX
ступенчатый вид это что? что-то этот термин я не заметил в линейной алгебре.... |
Текстовая версия | 22.09.2024 21:03 |