Признаки четности, в любой системе счисления |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Признаки четности, в любой системе счисления |
Lapp |
26.01.2006 6:34
Сообщение
#1
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Это короткое изыскание относится к вот этой теме. Там вопрос стоит о частном случае, но поскольку рассуждение легко обобщается, то я это сделал.
Итак, вопрос о четности (то есть о делимости на 2) числа легко решается в десятичной системе - если последняя цифра четная, то четное и все число. Вообще, это утверждение верно для всех систем счисления с четным основанием, и это легко видеть. Рассмотрим общую форму числа: <an><a(n-1)>...<a3><a2><a1><a0> Каждое выражение в угловых скобках - цифра, каждая цифра имеет индекс, соответствующий ее позиции. Числа и выражения в круглых скобках - индексы (нормальные подстрочные индексы тут использовать затруднительно). Тут все цифры записаны одна за другой справа налево, как это принято. Тогда само число можно записать так: b^n*an + b^(n-1)*a(n-1) + ... + b^3*a3 + b^2*a2 + b*a1 +a0 Поскольку все слагаемые, кроме нулевого, имеют сомножителем b^i, а b предполагается четным, то все они четные. Четность всей суммы определяется последним слагаемым, a0. Если оно четное - число четное, если нет - то нет. Таким образом, число в системе с четным основанием четно тогда и только тогда, когда последняя его цифра четная Случай с нечетным b несколько сложнее. Степень основания во всех слагаемых - нечетная. Запишем ее (для каждого слагаемого) как сумму числа, меньшего на единицу и единицы. b^i = (b^i - 1) + 1=ci + 1 Очевидно, что все ci четны. После подстановки в основную формулу раскроем скобки и соберем все члены с ci. Их сумма четная. Оставшиеся слагаемые представляют собой простую сумму ai an + a(n-1 + ... + a3 + a2 + a1 + a0 Четность всей суммы (то есть нашего числа) напрямую зависит от четности этой суммы ai. То есть, число, записанное в системе с нечетным основанием четно тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр четна Вот и все. Спасибо за внимание -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Текстовая версия | 31.10.2024 15:12 |