подсчет контрольной суммы CRC, полиномиальная арифметика |
подсчет контрольной суммы CRC, полиномиальная арифметика |
Тёмный Эльф |
2.05.2007 22:38
Сообщение
#1
|
Влюблённый псих Группа: Пользователи Сообщений: 185 Пол: Женский Реальное имя: Лейла Репутация: 1 |
У меня есть примерный алгоритм по подсчету контрольной суммы, но он не до конца мне ясен. Кто сможет, объясните пожалуйста.
1. выбрать полином. Например если степень полинома 4, то можно выбрать полином 10011 (ну, а если степень полинома равна 8, то полином может быть думаю таким 100111111). т.е. степень полинома - это позиция самого старшего бита. 2. Затем код сообщения перевести в двоичную систему счисления. Здесь непонятно. Например если код полученного сообщения равен например 36 21 16, то что переводить в двоичную систему? их сумму, то бишь 36+21+16=73=1001001 или же сначала каждый символ переводить в двоичку а потом складывать, типа 36=100100 21=10101 16=10000 и теперь только складывать 100100+10101+10000=110101?? 3.теперь нужно дополнить полученное сообщение нулями. если степень полинома 8, как в моем случае, то 8 нулями. предположим полученное сообщение это все-таки 110101 а не 1001001 ,тогда выравненное сообщение будет таким 11010100000000 4. теперь это выравненное сообщение нужно поделить (используя CRC арифметику) на полином, то бишь 11010100000000 надо поделить на 100111111 и найденный остаток и будет представлять собой контрольную сумму. Но как это вообще осуществить? это деление? у меня пока мало информации по этому поводу, знаю только, что там как-то замешаны XOR и сдвиги. Но этого мало, чтобы понять. =( Сообщение отредактировано: Тёмный Эльф - 2.05.2007 22:39 |
мисс_граффити |
2.05.2007 22:50
Сообщение
#2
|
просто человек Группа: Модераторы Сообщений: 3 641 Пол: Женский Реальное имя: Юлия Репутация: 55 |
2. посчитай внимательнее, и увидишь, что результат один и тот же.
-------------------- Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения! |
Тёмный Эльф |
2.05.2007 22:58
Сообщение
#3
|
Влюблённый псих Группа: Пользователи Сообщений: 185 Пол: Женский Реальное имя: Лейла Репутация: 1 |
|
мисс_граффити |
2.05.2007 23:30
Сообщение
#4
|
просто человек Группа: Модераторы Сообщений: 3 641 Пол: Женский Реальное имя: Юлия Репутация: 55 |
-------------------- Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения! |
Тёмный Эльф |
2.05.2007 23:38
Сообщение
#5
|
Влюблённый псих Группа: Пользователи Сообщений: 185 Пол: Женский Реальное имя: Лейла Репутация: 1 |
Спасибо, я попробую разобраться. Хотя до конца все-равно не понятно как это деление происходит, программа такая короткая даже странно как-то! |
xds |
3.05.2007 4:50
Сообщение
#6
|
N337 Группа: Пользователи Сообщений: 737 Пол: Мужской Репутация: 26 |
Спасибо, я попробую разобраться. Хотя до конца все-равно не понятно как это деление происходит, программа такая короткая даже странно как-то! Деление упрощается до XOR и сдвигов, т. к. многочлен степени n с коэффициентами 0 и 1 - это просто (n+1)-разрядное двоичное число. По сути, CRC - развитие простого алгоритма подсчёта контрольной суммы через XOR. Простое суммирование слов потока не даёт защиты от перестановки местами слов в потоке. Суммирование по модулю 2 (XOR) не зафиксирует ошибку, если ошибка в некотором бите каждого слова произошла чётное число раз. Алгоритм CRC защищён от таких случаев. Выбор того или иного многочлена-делителя осуществляется на основе анализа возможной структуры потока, для которого будут считаться контрольные суммы. На практике используется несколько стандартных многочленов, например: CRC-7 - x^7 + x^3 + 1 (используется в картах MMC и SD при передаче команд); CRC-16-CCITT (CRC-CCITT) - x^16 + x^12 + x^5 + 1 (часто используется в телекоммуникационных протоколах: PPP, Bluetooth, IrDA, в моих радиомодемах ); CRC-16-IBM (CRC-16) - x^16 + x^15 + x^2 + 1 (в USB); CRC-32-MPEG2 - x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1 (в MPEG2/DVD). Использование своего полинома-делителя требует математического обоснования эффективности обнаружения ошибки. CRC очень популярен, т. к. не требует ни операций умножения и деления, ни даже сложения и вычитания с переносом, что позволяет реализовывать его на самых простых архитектурах или аппаратно в виде дискретной логики. Сообщение отредактировано: xds - 3.05.2007 5:26 -------------------- The idiots are winning.
|
Тёмный Эльф |
3.05.2007 9:47
Сообщение
#7
|
Влюблённый псих Группа: Пользователи Сообщений: 185 Пол: Женский Реальное имя: Лейла Репутация: 1 |
Цитата Деление упрощается до XOR и сдвигов, т. к. многочлен степени n с коэффициентами 0 и 1 - это просто (n+1)-разрядное двоичное число. По сути, CRC - развитие простого алгоритма подсчёта контрольной суммы через XOR. И сколько же будет 11010100000000 поделить на 100111111? Эти числа нужно представить в виде многочленов и поделить друг на друга? Я не врубаюсь.. Хотелось бы понять как это вручную рассчитывается, в теории не все так ясно. |
xds |
3.05.2007 18:23
Сообщение
#8
|
N337 Группа: Пользователи Сообщений: 737 Пол: Мужской Репутация: 26 |
Вот перевод неплохой статьи про CRC: http://www.yasmax.net/download/CRC_Guide.pdf
-------------------- The idiots are winning.
|
Тёмный Эльф |
3.05.2007 20:34
Сообщение
#9
|
Влюблённый псих Группа: Пользователи Сообщений: 185 Пол: Женский Реальное имя: Лейла Репутация: 1 |
да..неплохая книга ,я читала её, но так и не поняла ,как это они так ловко просчитали! 1100001010 = частное (оно никого не интересует) --------------- 10011 ) 11010110110000 = выровненное сообщение (1101011011 + 0000) =полином ,,.,.,,.,,.... 10011,,.,,.... -----,,.,,.... 10011,.,,.... 10011,.,,.... -----,.,,.... 00001.,,.... 00000.,,.... -----.,,.... 00010,,.... 00000,,.... -----,,.... 00101,.... 00000,.... -----,.... 01011.... 00000.... -----.... 10110... 10011... -----... 01010.. 00000.. -----.. 10100. 10011. -----. 01110 00000 ----- 1110 = остаток = контрольная сумма! |
xds |
4.05.2007 5:51
Сообщение
#10
|
N337 Группа: Пользователи Сообщений: 737 Пол: Мужской Репутация: 26 |
Суть в том, что можно договориться о вычитании по модулю 2 при делении многочленов. При этом теряются знаки при коэффициентах остатка (они всегда неотрицательны - 0 или 1), но это не принципиально для подсчёта КС, и , кроме того, упрощает реализацию.
Код 11010110110000 | 10011 10011 +---------- ----- 1100001010 010011 .10011 .----- .0000010110 ......10011 ......----- ......0010100 ........10011 ........----- ........001110 -------------------- The idiots are winning.
|
Текстовая версия | 26.04.2024 16:02 |