![]() |
![]() ![]() |
![]() |
-Александр- |
![]()
Сообщение
#1
|
Гость ![]() |
Помогите решить задачу.
Дано x1,y1,x2,y2,x3,y3. где x1,y1 координаты первого тела, координаты второго тела x2,y2, и соответствено x3,y3 координаты третьего тела. Даны так же массы этих трех тел M1,M2,M3. Выразить формулы для расчета конечного положения тел по истечению времени t. Все три тела находятся в космосе и на них не действует другие силы, кроме сил Всемирного тяготения этих трех тел друг на друга. Помогите пожалуйсто, очень нужно. |
Lapp |
![]()
Сообщение
#2
|
![]() Уникум ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: ![]() ![]() ![]() |
Дано x1,y1,x2,y2,x3,y3. где x1,y1 координаты первого тела, координаты второго тела x2,y2, и соответствено x3,y3 координаты третьего тела. Даны так же массы этих трех тел M1,M2,M3. Тебе нужно составить систему дифференциальных уравнений для численного решения? -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
-Александр- |
![]()
Сообщение
#3
|
Гость ![]() |
Скорости считать v0y1, v0x1, v0y2, v0x2, voy3,v0x3;
И мне нужно найти формулы конечных координат в зависимости от времени, для каждого тела. Чтобы формулы были понятны паскалю. |
Lapp |
![]()
Сообщение
#4
|
![]() Уникум ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: ![]() ![]() ![]() |
Скорости считать v0y1, v0x1, v0y2, v0x2, voy3,v0x3; Система координат у тебя есть. Рассчитываешь расстояния между телами (грубо говоря, по теореме Пифагора, как корень из суммы квадратов разностей координат). Эти расстояния используешь в законе гравитации (собственно, там нужен квадрат расстояния, так что вычислять корень не потребуется). Все, конечно, в векторной форме (разложение по выбранной системе координат). Зная силу, записываешь для каждого тела второй закон Ньютона. Тем самым имеешь три дифференциальных уравнения для решения.И мне нужно найти формулы конечных координат в зависимости от времени, для каждого тела. Чтобы формулы были понятны паскалю. А тут физика заканчивается, и начинается вычислительная математика.. Имеешь полное право запостить тему в Алгоритмах или Задачах.. - что сочтешь более подходящим.Могу тебе заранее сказать, что, несмотря на довольно простое начало, задача эта не так проста. Дело в том, что она сильно неоднородна. Точность вычислений очень зависит от самих величин (скоростей и ускорений). То есть тебе необходимо как минимум вводить переменный шаг интегрирования. Ладно, это уже разговоры для новой темы.. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
-Александр- |
![]()
Сообщение
#5
|
Гость ![]() |
Расстояниями тут одними не обойтись, Ведь на каждое тело действуют по две силы, чтобы их сложить надо знать угол между ними (это найти достаточно легко по теореме косинусов) в итоге мы находим сумму этих двух сил, чтоб спроицировать эту силу на оси координат, нам надо опять же найди угол между силой и осью Х, путем сложных вычислений я его нахожу, но в итоге у получаются такие здоровенные формулы которые записываються в несколько строчек
Если диффиринциальными уравнениями будет короче, то ты бы не мог мне их написать. А то моих знаний пока не достаточно. P.S. Только что начили проходить диффирициальные уравнения. |
Lapp |
![]()
Сообщение
#6
|
![]() Уникум ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: ![]() ![]() ![]() |
на каждое тело действуют по две силы, чтобы их сложить надо знать угол между ними Зачем тебе угол между ними?.. ![]() Расстояние между телами 1 и 2: R12^2 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 R12 = Sqrt(R12^2) Сила, действующая на тело 1 со стороны тела 2: F12 = (m1*m2)/R12^2 Составляющая по х этой силы: F12x = F12*Cos(Alpha) = F12*(x2-x1)/R12 Составляющая по х силы, действующей на тело 1 со стороны тела 3: F13x = F13*(x3-x1)/R13 Составляющая по х полной силы на тело 1 со стороны обоих тел (2 и 3): F1x = F12x + F13x Составляющая по у той же силы: F1y = F12y + F13y Вот и все. У тебя есть сила, делишь ее на массу и получаешь ускорение. Как видишь, никаких многоэтажных формул.. Простой заменой индексов получаешь силы на остальные тела. Если вопользоваться массивами, то количество тел можно увеличивать безгранично.. ![]() Я тут, правда, схитрил ![]() ![]() -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
-Александр- |
![]()
Сообщение
#7
|
Гость ![]() |
Логично! Это в несколько раз упрощает задачу! Спасибо!
|
Lapp |
![]()
Сообщение
#8
|
![]() Уникум ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: ![]() ![]() ![]() |
-------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
![]() ![]() |
![]() |
Текстовая версия | 30.06.2024 1:39 |