Сумма ряда, Вот дык проблема |
Сумма ряда, Вот дык проблема |
sheka |
5.11.2010 21:42
Сообщение
#1
|
Я. Группа: Пользователи Сообщений: 809 Пол: Мужской Реальное имя: Саша Репутация: 11 |
Была тема на Исходниках http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=264902
Цитата Проясните ситуацию плиз. До конца так и не понял, что значит вычислить сумму бесконечного ряда с заданной точностью...?... Точнее не понял куда привязать точность (поиск по инету выдал кучу ссылок, но все по разному делают): 1) как то связано с самой переменной, отвечающей за сумму 2) когда по модулю текущий член оказывается меньше заданной точности. 3) когда разность между Xi и Xi - 1 оказывается по модулю меньше заданной точности... подскажите как быть то..?... Но ответ там как-то и не дали.. |
volvo |
5.11.2010 21:47
Сообщение
#2
|
Гость |
В чем проблема-то?
|
sheka |
5.11.2010 23:26
Сообщение
#3
|
Я. Группа: Пользователи Сообщений: 809 Пол: Мужской Реальное имя: Саша Репутация: 11 |
По какому критерию определять точность?
Слогаемое по модулю меньше эпсилон? или Слогаемое N - Слогаемое (N+1) модулю меньше эпсилон? |
TarasBer |
5.11.2010 23:27
Сообщение
#4
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
Провести математическое исследование ряда, вычислить, какой критерий подходит для данного случая.
-------------------- |
sheka |
6.11.2010 1:17
Сообщение
#5
|
Я. Группа: Пользователи Сообщений: 809 Пол: Мужской Реальное имя: Саша Репутация: 11 |
TarasBer, а по человечески?
|
volvo |
6.11.2010 1:21
Сообщение
#6
|
Гость |
Что "по человечески"? Ты, значит, вопрос по-человечески задал? Где ряд, сумму которого надо найти? Нет? Вот и ответа нет. Будет конкретная задача - будешь решать. Пока задачи нет, есть только "рассуждения о сферическом коне в вакууме".
|
sheka |
6.11.2010 1:32
Сообщение
#7
|
Я. Группа: Пользователи Сообщений: 809 Пол: Мужской Реальное имя: Саша Репутация: 11 |
|
Lapp |
6.11.2010 2:17
Сообщение
#8
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
А какие бывают случаи? В том то и дело, что меня интересует вопрос в общем, а не "конкретная задача". Так "в общем" тебе ответил Тарас. Ты ряды проходил или еще нет? Скорее всего нет еще.. Тогда у тебя могло сложиться неправильное представление, что ряды - это так, пустяк, просто сложение, его в первом классе проходят типо.. )) И тебе может показаться, что максимум, что с ними можно сделать - это посчитать на компе с некоторой (разумной с разных точек зрения) точностью. Если это так - это большая ошибка. Простота внешнего вида бывает обманчива..Вот, например: Ряды - это самостоятельный раздел математики, в нем развитая система теорем. По ним написаны толстые книги, их исследовали очень видные математики. В курсе мат.анализа этот раздел занимает.. да до фига! (кажется, у нас был чуть не целый семестр). Ряды могут сходиться и расходиться, причем и то и другое с разной скоростью. Есть много всяких признаков сходимости/расходимости. Есть классификация рядов, и для каждого случая годятся свои оценки скорости сходимости (или их нет). Вот, например, то, что ты приаттачил - это ряд знакопеременный (название говорит само за себя). Для таких рядов есть простой признак (который доказывается), что он при условии убывания общего члена (в данном случае, x<1) сходится, и остаток ряда по модулю меньше модуля последнего члена частичной суммы (вот тебе и оценка точности). Твоя просьба объяснить "в общем случае" означает, что мы должны тебе преподать всю теорию рядов? У меня еще такое замечание есть.. Часто задача звучит "посчитать сумму ряда с точностью", но при этом упор делается не на математику, а на программирование. И при этом подразумевается именно оценка по последнему члену (как в знакопеременных рядах). Это в общем случае совершенно неверно, но преподавателей программирования это не волнует. Я видел такое неоднократно тут, на Форуме. Такие вещи нужно выяснять непосредственно у того, кто дал задачу. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
TarasBer |
6.11.2010 13:04
Сообщение
#9
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
Для знакопеременного ряда тут сказали, что хвост всегда по модулю меньше текущего члена.
Для других рядов посложнее бывает. Если есть ограничение, что |a[n+1]|<|a[n]|/с, c > 1, то тогда остаток ряда не превосходит a[n]*(1/c + 1/c^2+...)=a[n]/(c-1) То есть чтобы вычислить ряд с точность до e, надо дойти до момента, когда следующий член меньше e*(c-1). Если же такого ограничения нет, то надо ещё как-то выкручиваться. > И при этом подразумевается именно оценка по последнему члену (как в знакопеременных рядах). Так можно и сумму гармонического ряда с точностью до епсилон вычислить... -------------------- |
Текстовая версия | 22.09.2024 21:15 |