Интересная закономерность |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Интересная закономерность |
Shuruper |
27.12.2009 22:10
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 48 Пол: Мужской Реальное имя: Антон Репутация: 0 |
Недавно нашел очень интересную закономерность с квадратами чисел. НУ начну по порядку:
возьмем число 4, квадрат четырех 16, 16 это квадрат трех, то есть 9, 9+7+2*0 это 16. Идем дальше берем число 5, квадрат пяти 25, 25 зто квадрат четырех, то есть 16, 16+7+2*1 это 25. 6, квадрат шести 36, 36 это квадрат пяти то есть 25, 25+7+2*2 это 36. Уловили? Закономерность проверена на машине. Из нее я вывел формулу: n^2+7+2(n-3)=(n+1)^2 где n-любое число начиная от 4; ^-возведение в степень; Честно говоря хотелось бы узнать не находилось ли это до меня. PS Такаяже закономерность и с кубами чисел, кому интересно могу выложить. -------------------- Я бы исправил мир, но Бог не дает мне исходников...
|
Lapp |
27.12.2009 22:50
Сообщение
#2
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
(n + 1)2 =
= n2 + 2*n + 1 = = n2 + 2*n - 6 + 6 +1 = = n2 + 2*(n-3) + 7 Добавлено через 2 мин. Аналогично можно вывести, например, что (n + 1)2 = n2 + 2*(n-5) + 11 -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Shuruper |
27.12.2009 23:06
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 48 Пол: Мужской Реальное имя: Антон Репутация: 0 |
Так представляет ли это какой либо интерес?
-------------------- Я бы исправил мир, но Бог не дает мне исходников...
|
Lapp |
27.12.2009 23:10
Сообщение
#4
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Так представляет ли это какой либо интерес? Для чего? Ну, например, можно как задачку по алгебре для школьников на доказательство.. В каком классе сейчас проходят формулы типа квадрата суммы? -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Shuruper |
27.12.2009 23:17
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 48 Пол: Мужской Реальное имя: Антон Репутация: 0 |
типа квадрат суммы проходят в 7.
Не будет ли это экономить время для расчетов ПК. Сообщение отредактировано: Shuruper - 27.12.2009 23:18 -------------------- Я бы исправил мир, но Бог не дает мне исходников...
|
Lapp |
27.12.2009 23:23
Сообщение
#6
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
типа квадрат суммы проходят в 7. Ну, вот )). Ты думал, ты открытие совершил? Нынешние открытия в этой области математики (теория чисел) делаются на сотнях страниц одних только формул, доказательство которых невозможно без компьютера Не расстраивайся, не у тебя одного ускользнула сквозь пальцы БТФ.. Добавлено через 1 мин. Не будет ли это экономить время для расчетов ПК. Каким образом?.. Там же лишнее действие!-------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
volvo |
27.12.2009 23:26
Сообщение
#7
|
Гость |
Цитата Там же лишнее действие! Ну, вот вместо того, чтобы вычислять n2 + 2*(n-3) + 7, сразу брать и вычислять (n+1)2 |
Lapp |
27.12.2009 23:35
Сообщение
#8
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Ну, вот вместо того, чтобы вычислять n2 + 2*(n-3) + 7, сразу брать и вычислять (n+1)2 Срочно патентуем и организовываем международную корпорацию по вычислению n2 + 2*(n-3) + 7. Shuruper назначаетсякоммерческим директором и приступает к поиску заказчиков Shuruper, я на самом деле очень рад, что тебя привлекают такие вещи )). Честно. Просто не все так просто (извини за тавтологию)). -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Shuruper |
27.12.2009 23:43
Сообщение
#9
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 48 Пол: Мужской Реальное имя: Антон Репутация: 0 |
Спасибо, все ясно
-------------------- Я бы исправил мир, но Бог не дает мне исходников...
|
petrovich |
29.12.2009 16:37
Сообщение
#10
|
Пионер Группа: Пользователи Сообщений: 100 Пол: Мужской Репутация: 0 |
7, 11 - простые числа. Если так и дальше идти то всегда будут только простые числа?
|
sheka |
29.12.2009 17:08
Сообщение
#11
|
Я. Группа: Пользователи Сообщений: 809 Пол: Мужской Реальное имя: Саша Репутация: 11 |
|
Lapp |
29.12.2009 19:48
Сообщение
#12
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
7, 11 - простые числа. Если так и дальше идти то всегда будут только простые числа? Нет, просто нечетные (при условии целости всех чисел, входящих в равенство).Петрович, у тебя все то же впечатление, что мир устроен просто? )) Он действительно устроен просто. Но все же не на уровне школьной арифметики.. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
MFP |
9.04.2011 6:12
Сообщение
#13
|
Гость |
Достаточно давно я вывел похожу закономерность с квадратами, только немного измененной последовательность действий:
Если взять квадрат самого первого числа, ответ которого не будет кратным 0 или 1, т.е. число 2^2 = 4. Далее берем следующее целое число 3^2 = 9. Производим вычитание 2ого квадрата от первого (9-4 = 5). К ответу разности пребовляем 2 (число будет фигурировать постоянно, далее поймете сами), (5+2 = 7) - Полученый ответ прибовляем к квадрату 2ого числа, т.е. 9: 3^2 = 9+7 = 16 -> есть квадрат следующего числа, т.е. 4 4^2 = 16+7+2 = 25 5^2 = 25+9+2 = 36 6^2 = 36+11+2 = 49 7^2 = 49+13+2 = 64 8^2 = 64+15+2 = 81 9^2 = 81+17+2 = 100 10^2 = 100 и т.д. Как пример возьмем числа побольше: 22^2 = 484 23^2 = 529 (529-484 = 45) 529+45 = 576 -> есть квадрат числа 24 |
MFP |
9.04.2011 6:29
Сообщение
#14
|
Гость |
И еще, что это за фигня:
(n + 1)2 = = n2 + 2*n + 1 = = n2 + 2*n - 6 + 6 +1 = = n2 + 2*(n-3) + 7 Я так понял у тебя (n + 1)2 = n2 + 2*(n-3) + 7 ?? (n + 1)2 - это обычная формула сокращенного умножения (полный квадрат суммы), или: (n + 1)2 = n2 + 2n + 12 |
Lapp |
9.04.2011 9:58
Сообщение
#15
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Достаточно давно я вывел похожу закономерность с квадратами, только немного измененной последовательность действий: Если взять квадрат самого первого числа, ответ которого не будет кратным 0 или 1, т.е. число 2^2 = 4. Далее берем следующее целое число 3^2 = 9. Производим вычитание 2ого квадрата от первого (9-4 = 5). К ответу разности пребовляем 2 (число будет фигурировать постоянно, далее поймете сами), (5+2 = 7) - Полученый ответ прибовляем к квадрату 2ого числа, т.е. 9: 3^2 = 9+7 = 16 -> есть квадрат следующего числа, т.е. 4 4^2 = 16+7+2 = 25 5^2 = 25+9+2 = 36 6^2 = 36+11+2 = 49 7^2 = 49+13+2 = 64 8^2 = 64+15+2 = 81 9^2 = 81+17+2 = 100 10^2 = 100 и т.д. Как пример возьмем числа побольше: 22^2 = 484 23^2 = 529 (529-484 = 45) 529+45 = 576 -> есть квадрат числа 24 n2 + (n+n-1) + 2 = (n+1)2 - да? Мне только не совсем понятно, зачем ты выделил двойку в отдельное слагаемое. Мне кажется, что без этого было бы даже красивее: 52 + 11 = 62 62 + 13 = 72 72 + 15 = 82 ... - то есть в середине стоит сумма крайних чисел. И это выражалось бы формулой: n2 + (n+n+1) = (n+1)2 - и никаких лишних двоек! Доказывается это в две строчки )). Ты в каком классе учишься? И еще, что это за фигня: (n + 1)2 = = n2 + 2*n + 1 = = n2 + 2*n - 6 + 6 +1 = = n2 + 2*(n-3) + 7 Я так понял у тебя (n + 1)2 = n2 + 2*(n-3) + 7 ?? (n + 1)2 - это обычная формула сокращенного умножения (полный квадрат суммы), или: (n + 1)2 = n2 + 2n + 12 Это не фигня , это эквивалентные преобразования. Обрати внимание на прибавление и вычитание 6, и все встанет на свои места. Спаршивай, если что-то осталось неясным. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
MFP |
9.04.2011 10:26
Сообщение
#16
|
Гость |
Цитата Ты хочешь сказать, что n2 + (n+n-1) + 2 = (n+1)2 - да? Отв: нет (n+1)2 = n2+2*1*n+12 - если так понятнее Как пример: (2+3)2 = 22+2*2*3+32 Цитата Мне только не совсем понятно, зачем ты выделил двойку в отдельное слагаемое. Мне кажется, что без этого было бы даже красивее: 52 + 11 = 62 Чтобы было понятнее откуда появилось число 11 Цитата Ты в каком классе учишься? Приблизительно два раза бы уже закончил школу с 1 по 11 xD Цитата Это не фигня , это эквивалентные преобразования. Обрати внимание на прибавление и вычитание 6, и все встанет на свои места. Я понял что ты имел ввиду, только это уместно когда у тебя нет полного квадрата: скажем ты имеешь пример n2+2=0, ты захотел решить уравнение методом возведения в полный квадрат, тогда: n2+2n*2+(2)2-(2)2 PS: Если есть проблемы с орфаграфией, то не обращай внимания, я не спал почти сутки |
Lapp |
10.04.2011 2:15
Сообщение
#17
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Отв: нет Как ты, наверное, понимаешь, речь не о понятности математических выкладок, а о понятности того, что ты имел в виду.. Что-то красивое? что-то eye-catching?(n+1)2 = n2+2*1*n+12 - если так понятнее Как пример: (2+3)2 = 22+2*2*3+32 Цитата Чтобы было понятнее откуда появилось число 11 Ну, в математическом смысле все кристально ясно. Что все-таки значит "понятнее"? В смысле - понятнее, почему ты все-таки выделил эту двойку в отдельное слагаемое? Вот этого я, похоже, все равно не понял, извини уж.. И вряд ли это доказуемо в пределах математики, полагаю.Цитата Приблизительно два раза бы уже закончил школу с 1 по 11 xD Okay, я просто хотел понять, с какой точки зрения говорить.Цитата Я понял что ты имел ввиду, только это уместно когда у тебя нет полного квадрата: Этот прием действительно часто применяется при "дополнении до полного квадрата". Но это не значит, что его можно употреблять только там. В данном случае я задействовал его для доказательства равества (да, того, которое ты сопроводил двумя знаками вопроса в предыдущем посте). У тебя остались вопросы по этому доказательству?скажем ты имеешь пример n2+2=0, ты захотел решить уравнение методом возведения в полный квадрат, тогда: n2+2n*2+(2)2-(2)2 Цитата PS: Если есть проблемы с орфаграфией, то не обращай внимания, я не спал почти сутки Если бы ты не стал извиняться этой фразой, то с орфографией все было бы в абсолютном порядке - единственная замеченная мной ошибка именно в ней )). Так что на недосып свалим пунктуацию . Мои опечатки (прошлые и будущие) тоже не суди строго. Да и вообще - не бери в голову, мы не на экзамене по Рус.Язу.. А что так? Аврал на работе или просто бессонница? -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Текстовая версия | 21.09.2024 19:14 |