теория вычетов.тфкп.интегралы, интеграл по беск.пром-ку через вычеты |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
теория вычетов.тфкп.интегралы, интеграл по беск.пром-ку через вычеты |
кучаТрупов |
25.05.2010 17:24
Сообщение
#1
|
изувер Группа: Пользователи Сообщений: 88 Пол: Женский Реальное имя: ann Репутация: 1 |
привет. не могу решить интеграл: интеграл от минус беск-ти до плюс беск-ти от функции (x^2+5)/(x^4+5*x^2+6)dx.
нужно использовать теорию вычетов. а я не понимаю как их считать. вычислила только вот что: построила аналитическое продолжение f(z) равное той же функции под интегралом только х заменяется на z. нули знаменателя 4 штуки.затем в верxнюю полуплоскость входит только 2 нуля i*sqrt(3) , i*sqrt(2). они по сути должны быть полюсами первого порядка. но если по определению это определять у меня получается что предел f(z) при z стремящемся к нулям знаменателя число конечное.то есть устранимая особая точка. но так не должно быть. я не знаю где ошибаюсь и как считать это все. помогите.умираю |
TarasBer |
26.05.2010 9:24
Сообщение
#2
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
> что предел f(z) при z стремящемся к нулям знаменателя число конечное
Это как? Если сверху не ноль, а снизу ноль? -------------------- |
кучаТрупов |
26.05.2010 12:30
Сообщение
#3
|
изувер Группа: Пользователи Сообщений: 88 Пол: Женский Реальное имя: ann Репутация: 1 |
я считала предел так: lim((z^4+5*z^2+6)/(z^2+5))^(-1) делю и получаю предел от (z^2+6/(z^2+5))^(-1) , z-->sqrt(3)*i подставляю получаю результат.в первом случае. тогда выходит это не полюс а устранимая о.т
а выходит не надо было заморачиваться и получается предел бесконечность как и надо.) ну пусть этот вопрос решен.) я все равно не могу через вычеты решить. Сообщение отредактировано: кучаТрупов - 26.05.2010 12:33 |
TarasBer |
26.05.2010 13:17
Сообщение
#4
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
Если взять lim(f(x) * (x-c)) при x->c (c - полюс), то да, будет конечное число, которое тебе надо будет умножить на -2*pi*i.
А потом для другого полюса и сложить, получить ответ. А потом можно будет сравнить с класическим интегрированием. У меня всё сошлось. -------------------- |
кучаТрупов |
26.05.2010 13:26
Сообщение
#5
|
изувер Группа: Пользователи Сообщений: 88 Пол: Женский Реальное имя: ann Репутация: 1 |
получаю я вот что. аналитическое продолжение подинт-ой функции удовлетворяет лемме такой, что для |z|.R |f(z)|<M/|z|^(1+d) предел интеграла по области цэ радиусом эр (область цэ верхняя полуокружность тпри Im(z)>0)равен нулю при эр устремленном в бесконечность.
тогда по теореме ,условиям которой функция удовлетворяет получаю то что Вы мне и сказали. в итоге считаю по формуле Выч[f(z),z1]=числитель делить на прроизводную знаменателя в полюсе. получаю -i/sqrt(3). аналогично второй получаю -3*i/2*sqrt(2) потом сумма. умноженная на пи*и очень хочется верить что я не ошиблась) Сообщение отредактировано: кучаТрупов - 26.05.2010 13:27 |
TarasBer |
26.05.2010 14:09
Сообщение
#6
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
В одном из знаков ты ошиблась. Они разного знака должны быть.
-------------------- |
кучаТрупов |
27.05.2010 23:17
Сообщение
#7
|
изувер Группа: Пользователи Сообщений: 88 Пол: Женский Реальное имя: ann Репутация: 1 |
почему разного ? полюсы лежат в Im z>0 практически одинаковые sqrt(2)*i sqrt(3)*i.
ведь по теореме или лемме.делаем аналит.продолжение в imz>0. |
TarasBer |
28.05.2010 9:27
Сообщение
#8
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
Потому что если посчитать f(z)*(z-c), то в числителе в обоих случаях будет одинаковый знак, а в знаменателе - разный.
-------------------- |
кучаТрупов |
29.05.2010 11:48
Сообщение
#9
|
изувер Группа: Пользователи Сообщений: 88 Пол: Женский Реальное имя: ann Репутация: 1 |
спасибо.)
|
Текстовая версия | 28.09.2024 13:45 |