Дан вектор в R3. Найти 2 перпендикулярных ему, тоже длины. |
Дан вектор в R3. Найти 2 перпендикулярных ему, тоже длины. |
TarasBer |
8.11.2009 15:43
Сообщение
#1
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
Собсна задача такая. Есть трёхмерный вектор v. Найти векторы v1 и v2, которые перпендикулярны v и друг другу, и имеют ту же длину, что и v. На плоскости аналогичная задача элементарна - вектору (x, y) сопоставляется (-y, x), сопоставление корректно и для нулевой длины. В трёхмерном пространстве такой красивой формулы нету - в топологии есть известная "теорема о причёсывании ежа", говорящая о том, что на поверхности чётномерной сферы не существует ненулевого непрерывного векторного поля. По сути v/abs(v) - точка на двухмерной сфере, v1 и v2 - касательные векторы в точке v. Нам как раз нужно ненулевое векторное поле. Непрерывной зависимости тут не построить, ну и ладно. Вопрос в том, чтобы найти v1 и v2 наиболее оптимальным способом. Вот моё решение "в лоб", мне оно не нравится:
-------------------- |
Lapp |
15.11.2009 14:27
Сообщение
#2
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Вот моё решение "в лоб", мне оно не нравится А чем конкретно оно тебе не нравится?Я, думаю, делал бы так.. Ищем такое преобразование координат (включающее перенос, поворот и масштаб - то есть, не меняющее углы и соотношения длин) которое, скажем, орт Х перводит в наш вектор V. Далее берем орты Y и Z и выпоняем над ними это самое преобразование. Вроде, все.. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
TarasBer |
16.11.2009 0:24
Сообщение
#3
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
А чем конкретно оно тебе не нравится? Слишком прямолинейно и уродливо. Учитывая, что мне важна скорость. К счастью, в большинстве случаев V = (*, 0, 0), этот случай прост, он разбирается в первую очередь. Цитата Я, думаю, делал бы так.. Ищем такое преобразование координат (включающее перенос, поворот и масштаб - то есть, не меняющее углы и соотношения длин) которое, скажем, орт Х перводит в наш вектор V. Далее берем орты Y и Z и выпоняем над ними это самое преобразование. Вроде, все.. Ищем такую ортогональную матрицу M, такую, что MX=V. То есть первой строчкой этой матрицы будет V. А второй и третьей - V1 и V2. Таким образом задача свелась к самой себе. Думал я об этом, думал... -------------------- |
AruNimotsi |
20.11.2009 12:15
Сообщение
#4
|
мозгоклюй Группа: Пользователи Сообщений: 205 Пол: Мужской Реальное имя: Юра Репутация: 5 |
Не думал как оно будет сложно в программном коде и насколько подойдет .. но суть следующая
1. Приводим начало координат в исходную точку вектора 2. Проецируем вектор на любую плоскость - например XY 3. В плоскости XY строим перпендикуляр к проекции он и будет первым вектором PS/ честно говоря программер я не очень и расшифровать приведенный код не смог (в смысле не понял как оно работает), так-что извините если повторился Сообщение отредактировано: AruNimotsi - 20.11.2009 12:18 -------------------- Иногда ответ ближе чем то место где мы его ищем..
|
TarasBer |
21.11.2009 22:59
Сообщение
#5
|
Злостный любитель Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: 62 |
Не думал как оно будет сложно в программном коде и насколько подойдет .. но суть следующая 1. Приводим начало координат в исходную точку вектора Все векторы и так считаются от нуля. Цитата 2. Проецируем вектор на любую плоскость - например XY А если это вектор (0, 0, 1)? Что делать? Опять разбирать эти случаи? А ещё вектор может быть (0.000000001, 0, 10000000), такой тоже не рекомендуется проецировать на XY. Цитата 3. В плоскости XY строим перпендикуляр к проекции он и будет первым вектором Собсна, именно так у меня первый вектор и ищется, с разбором случаев и с нормированием. Слишком прямолинейно и некрасиво. -------------------- |
Текстовая версия | 25.09.2024 21:59 |