![]() |
![]() ![]() |
![]() |
TarasBer |
![]()
Сообщение
#1
|
![]() Злостный любитель ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: ![]() ![]() ![]() |
Собсна задача такая. Есть трёхмерный вектор v. Найти векторы v1 и v2, которые перпендикулярны v и друг другу, и имеют ту же длину, что и v. На плоскости аналогичная задача элементарна - вектору (x, y) сопоставляется (-y, x), сопоставление корректно и для нулевой длины. В трёхмерном пространстве такой красивой формулы нету - в топологии есть известная "теорема о причёсывании ежа", говорящая о том, что на поверхности чётномерной сферы не существует ненулевого непрерывного векторного поля. По сути v/abs(v) - точка на двухмерной сфере, v1 и v2 - касательные векторы в точке v. Нам как раз нужно ненулевое векторное поле. Непрерывной зависимости тут не построить, ну и ладно. Вопрос в том, чтобы найти v1 и v2 наиболее оптимальным способом. Вот моё решение "в лоб", мне оно не нравится:
-------------------- |
Lapp |
![]()
Сообщение
#2
|
![]() Уникум ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: ![]() ![]() ![]() |
Вот моё решение "в лоб", мне оно не нравится А чем конкретно оно тебе не нравится?Я, думаю, делал бы так.. Ищем такое преобразование координат (включающее перенос, поворот и масштаб - то есть, не меняющее углы и соотношения длин) которое, скажем, орт Х перводит в наш вектор V. Далее берем орты Y и Z и выпоняем над ними это самое преобразование. Вроде, все.. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
TarasBer |
![]()
Сообщение
#3
|
![]() Злостный любитель ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: ![]() ![]() ![]() |
А чем конкретно оно тебе не нравится? Слишком прямолинейно и уродливо. Учитывая, что мне важна скорость. К счастью, в большинстве случаев V = (*, 0, 0), этот случай прост, он разбирается в первую очередь. Цитата Я, думаю, делал бы так.. Ищем такое преобразование координат (включающее перенос, поворот и масштаб - то есть, не меняющее углы и соотношения длин) которое, скажем, орт Х перводит в наш вектор V. Далее берем орты Y и Z и выпоняем над ними это самое преобразование. Вроде, все.. Ищем такую ортогональную матрицу M, такую, что MX=V. То есть первой строчкой этой матрицы будет V. А второй и третьей - V1 и V2. Таким образом задача свелась к самой себе. Думал я об этом, думал... -------------------- |
AruNimotsi |
![]()
Сообщение
#4
|
![]() мозгоклюй ![]() ![]() ![]() Группа: Пользователи Сообщений: 205 Пол: Мужской Реальное имя: Юра Репутация: ![]() ![]() ![]() |
Не думал как оно будет сложно в программном коде и насколько подойдет .. но суть следующая
1. Приводим начало координат в исходную точку вектора 2. Проецируем вектор на любую плоскость - например XY 3. В плоскости XY строим перпендикуляр к проекции он и будет первым вектором ![]() PS/ честно говоря программер я не очень и расшифровать приведенный код не смог (в смысле не понял как оно работает), так-что извините если повторился Сообщение отредактировано: AruNimotsi - 20.11.2009 12:18 -------------------- Иногда ответ ближе чем то место где мы его ищем..
|
TarasBer |
![]()
Сообщение
#5
|
![]() Злостный любитель ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Группа: Пользователи Сообщений: 1 755 Пол: Мужской Репутация: ![]() ![]() ![]() |
Не думал как оно будет сложно в программном коде и насколько подойдет .. но суть следующая 1. Приводим начало координат в исходную точку вектора Все векторы и так считаются от нуля. Цитата 2. Проецируем вектор на любую плоскость - например XY А если это вектор (0, 0, 1)? Что делать? Опять разбирать эти случаи? А ещё вектор может быть (0.000000001, 0, 10000000), такой тоже не рекомендуется проецировать на XY. Цитата 3. В плоскости XY строим перпендикуляр к проекции он и будет первым вектором Собсна, именно так у меня первый вектор и ищется, с разбором случаев и с нормированием. Слишком прямолинейно и некрасиво. -------------------- |
![]() ![]() |
![]() |
Текстовая версия | 25.06.2024 10:07 |