Работа. Энергия. Законы сохранения в механике., Задачи Опции

[Вячеслав Л.]

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с задачами.

№ 36

Момент силы трения относительно оси симметрии сплошного однородного цилиндра, проходящей через его центр масс, равен 4 Н * м. Угловая скорость цилиндра относительно той же оси изменяется по закону: w = 3 - 0.5t с^-1. Чему равна работа силы трения за промежуток времени от 0 до 2 с ?

A = S M*dy, S - интеграл, y - угол поворота. A= S y, y = S w, M = const => A= M * SS w, т. е. "двойной интеграл" от омега (не знаю как правильно выразиться). Вычисляем интеграл, берем определенный от 0 до 2 с. Получаем: A = 4 (1.5*2² - 0.083 * 2³) = 21.344 (Дж). В ответе 20 Дж. Откуда такая разница?

№ 43

Мячу сообщили скорость v₀, направленную вертикально вверх. Чему равна высота, на которой W_п=W_k ?

mgh=mv²/2
2gh=v²
2gh=(v₀ - gt)² Что делать дальше, ведь время у нас не дано?

№ 39

Маленький шар массой 100 г, движущийся горизонтально со скростью 10 м/с, испытывает абсолютно упругое столкновение с вертикальной стеной. Чему равно изменение импульса шара в результате столкновения?

Столкновение абсолютно упругое => скорость после отскока тоже 10 м/с => изменение = 0. Ответ 2 Н * с. Что не так?

№ 35

Положение частицы в начальный момент времени определяется вектором r1= 1 i + 2j +3 k, м. Под действием силы = 2 i, Н, частица смещается в положение, определяемое r2 = 7 i + 8 j + 9 k. Какая работа при этом совершается.

Я не знаю. Попробывал вот-так: (7-1)*2 + (8-2)*2 + (9-3)*2 = 36 Дж. Должно быть 12 Дж. Как надо было решать?

[Freedom]

Мячу сообщили скорость v₀, направленную вертикально вверх. Чему равна высота, на которой W_п=W_k ?

mgh=mv²/2
2gh=v²
2gh=(v₀ - gt)² Что делать дальше, ведь время у нас не дано?

mgh=mv²/2
2gh=v² (1)
т. к. тело движется вертикально вверх равноускоренно => h=(V₀²-V²)/2g =>
V²=V₀²-2gh (2)
Из (1) и (2) следует 2gh=V₀²-2gh => 4gh=V₀² => h=V₀²/4g

Добавлено через 16 мин.

№ 39

Маленький шар массой 100 г, движущийся горизонтально со скростью 10 м/с, испытывает абсолютно упругое столкновение с вертикальной стеной. Чему равно изменение импульса шара в результате столкновения?

Столкновение абсолютно упругое => скорость после отскока тоже 10 м/с => изменение = 0. Ответ 2 Н * с. Что не так?

Ваше решение не верно.

Из рисунка видно, что проекция V на ось Y До = -10 М/с После: = 10М/с => изменение импульса= m(Vдо-Vпосле)=-2mV=2Н*с

Сообщение отредактировано: Freedom - 27.11.2010 19:07

[Вячеслав Л.]

Спасибо, Freedom, эти задачи понятны. Что с другими, не додумались или не пытались решать?

[Freedom]

Спасибо, Freedom, эти задачи понятны. Что с другими, не додумались или не пытались решать?

С другими вам помоч не смогу, не умею решать такие задачи. С чем мог с тем помог

[Lapp]

#36
По идее, тут все немного проще. Никаких интегралов не надо, поскольку движение равноускоренное, и оно считается по обычным формулам, которые проходили в школе. Вот, смотри.. Я буду использовать буквы из линейного движения, поскольку формулы те же самые, а буквы другие. А числа подставляю твои.

S = V₀*t + a*t²/2 = 3*2 - 0.5*4/2 = 6 - 1 = 5

A = F*S = 4*5 = 20

Я не проверял твои выкладки и не знаю, где ты ошибся..

№ 35
Тут все просто ОЧЕНЬ просто. Поскольку сила направлена вдоль оси Х, то и перемещение надо брать только по Х.

2*(7-1) = 12

[Вячеслав Л.]

Оу, как все просто. Спасибо, Lapp.

А все-таки есть такое выражение "двойной интеграл" или это называется как-то по-другому?

[Lapp]

Оу, как все просто.

Хочу только заметить, что в последней задаче более общее выражение будет такое:
(7-1)*F_x + (8-2)*F_y + (9-3)*F_z
В данном случае последние два слагаемых зануляются.

А все-таки есть такое выражение "двойной интеграл" или это называется как-то по-другому?

Есть, но означает оно нечто другое )). Двойной - это интеграл по поверхности, тройной - по объему (т.н. кратные интегралы). А в этом случае говорят: проинтегрируем два раза по времени.

[Вячеслав Л.]

Все ясно.