Кубы и кубические корни, ..меняют ли свойства чисел? |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Кубы и кубические корни, ..меняют ли свойства чисел? |
Perfez |
27.10.2010 13:28
Сообщение
#1
|
Бывалый Группа: Модераторы Сообщений: 231 Пол: Женский Репутация: 6 |
Дано n∈ℤ, n3 чётно и 21/3∈ℝ-ℚ. Нужно доказать, что простое n будет тоже чётным, и таким же образом (?!), что 21/2 тоже иррационально.
Доказывать первую часть наоборот кажется намного проще: n,k∈ℤ, n=2k n3=(2k)3=8k3 m∈ℤ, n3=8k3=2(4k3)=2m А вот об иррациональных идей вообще мало. Первый же вопрос проскочивший в уме - как их вообще обозначать. Ведь если рациональные можно обозначить через r∈ℚ; p,q∈ℤ, r=p/q (q≠0), то насчёт иррациональных мне остаётся лишь гадать Идеи? |
sheka |
27.10.2010 17:11
Сообщение
#2
|
Я. Группа: Пользователи Сообщений: 809 Пол: Мужской Реальное имя: Саша Репутация: 11 |
"простое n" в смысле n без куба?
Сообщение отредактировано: sheka - 27.10.2010 17:12 |
Гость |
27.10.2010 22:13
Сообщение
#3
|
Гость |
Да, так и есть
|
Lapp |
28.10.2010 11:13
Сообщение
#4
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Дано n∈ℤ, n3 чётно и 21/3∈ℝ-ℚ. Нужно доказать, что простое n будет тоже чётным, и таким же образом (?!), что 21/2 тоже иррационально. Я не понял, при чем тут это: 21/3∈ℝ-ℚ. Если это условие выкинуть, то все хорошо. И почему это иррациональность кубического корня из двойки попала в "Дано"Цитата как их вообще обозначать. Ведь если рациональные можно обозначить через r∈ℚ; p,q∈ℤ, r=p/q (q≠0), то насчёт иррациональных мне остаётся лишь гадать А почему тебе не понравилось то определение, которое у тебя употреблено?i∈ℝ-ℚ Ты уясни себе, что математика (и даже только теория чисел из нее) не ограничивается привычными тебе формулами. Легко доказать (строго математически)), что никаких формул не хватит для описания всяких множеств и функций, которые в ней могут возникать. но это к данному случаю не относится, правда. i∈I; если для любых p,q∈ℤ, i≠p/q Слова в этом определении можешь заменить на кванторы, если так больше нравится.. Что касается решения самой задачи, то оно совсем простое. Если мне не изменяет память, оно (вторая часть в смысле) было на первой странице школьного учебника (Кочеткова?). Проводи его "от противного". Предположи, что это не так и приди к противоречию. Если понадобится, подскажу и дальше.. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
мисс_граффити |
28.10.2010 14:55
Сообщение
#5
|
просто человек Группа: Модераторы Сообщений: 3 641 Пол: Женский Реальное имя: Юлия Репутация: 55 |
Проводи его "от противного". Предположи, что это не так и приди к противоречию. Если понадобится, подскажу и дальше.. Это без использования корня третей степени... А вот к чему его приделать? Наверное, все же по-другому имеется в виду. -------------------- Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения! |
Lapp |
29.10.2010 3:18
Сообщение
#6
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
А вот к чему его приделать? Наверное, все же по-другому имеется в виду. Моя позиция по этому вопросу проста: верное решение - оно и в Африке верное решение. К тому же, указание по способу решения соблюдено. Введение дополнительного условия (с кубическим корнем) абсолютно ничему не противоречит в данном случае.Я согласен, иногда весело поломать голову над тем "что же все-таки имелось в виду". Разумеется, я и тут это сделал. Увы, ничего лучше, чем ошибка при переписывании условия, мне не явилось. Perfez предпочитает промолчать - дело его.. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Текстовая версия | 5.06.2024 9:16 |