задачи по мат.анализу |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
задачи по мат.анализу |
leon00831 |
6.01.2010 16:07
Сообщение
#1
|
Группа: Пользователи Сообщений: 3 Пол: Мужской Реальное имя: Лев Репутация: 0 |
у мня есть несколько легких задач по мат. анализу и мне хотелось ба узнать ваши предложения по поводу решения:
1.как доказать,что множество алгебраических чисел счетно? 2.какая будет мощность у множества А с индексом k?(A-множество алгебраич.чисел,индекс k указывает на степень алг.числа)? 3.можно ли расположить на прямой континуум непересекающихся : а)интервалов на прямой? б)отрезков на прямой? Если да или нет,то как доказать? Сообщение отредактировано: leon00831 - 6.01.2010 16:12 |
Lapp |
6.01.2010 23:28
Сообщение
#2
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
у мня есть несколько легких задач по мат. анализу и мне хотелось ба узнать ваши предложения по поводу решения: Лично у меня нет предложений. Есть решения. Но мне хотелось бы сначала услышать твои предложения.. Ты пытался решить задачи? Не получилось? С чем конкретно затык? Задавай вопросы по решению, а не "какой ответ".1.как доказать,что множество алгебраических чисел счетно? 2.какая будет мощность у множества А с индексом k?(A-множество алгебраич.чисел,индекс k указывает на степень алг.числа)? 3.можно ли расположить на прямой континуум непересекающихся : а)интервалов на прямой? б)отрезков на прямой? Если да или нет,то как доказать? -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
leon00831 |
7.01.2010 12:00
Сообщение
#3
|
Гость |
в первом я пробовал через уравнения,если их пересчитать,то счетно множество и алг.чисел-они ведь являются корнями алг.уравнений.но для этого нужно использовать "высоту" и пересчитать её.это как-то получилось,но я сомневаюсь.
с третьим -нужно провести перешаг по всем интервалам на прямой,аналогично с отрезками.но для этого нужно доказать,что точка перешага будет рациональной,а это соблюдается,только если концы отрезка или интервала-рациональные числа(ответ в 3а и 3б-счетное множ,но это нужно доказать),а множ. рац. чисел- счетно...не знаю,что делать в том случае,когда концы-иррациональные числа... со вторым -множество счетное,но как это доказать,пока не придумал. |
Lapp |
8.01.2010 4:39
Сообщение
#4
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
в первом я пробовал через уравнения,если их пересчитать,то счетно множество и алг.чисел-они ведь являются корнями алг.уравнений.но для этого нужно использовать "высоту" и пересчитать её.это как-то получилось,но я сомневаюсь. Тут нечего сомневаться, способ верный, нужно только аккуратно все сделать. Ты приведи всю цепочку рассуждений. Если что-то не так, я подрпавлю и скажу, почему.Цитата с третьим -нужно провести перешаг по всем интервалам на прямой,аналогично с отрезками.но для этого нужно доказать,что точка перешага будет рациональной,а это соблюдается,только если концы отрезка или интервала-рациональные числа(ответ в 3а и 3б-счетное множ,но это нужно доказать),а множ. рац. чисел- счетно...не знаю,что делать в том случае,когда концы-иррациональные числа... Я не вполне понял, что такое перешаг.. Это перебор?Тебе известен факт, что между любыми двумя числами (рациональными или нет - неважно) всегда найдется рациональное число? Попробуй им воспользоваться. Цитата со вторым -множество счетное,но как это доказать,пока не придумал. Тут я не совсем понял.. Если Ak есть подмножество всех алгебраических чисел, плюс оно бесконечно - то что тут доказывать? Или тебе нельзя так, а нужно в лоб? Ну, тогда "отрежь" часть от доказательства первой задачи.. В чем я не прав? -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Гость |
8.01.2010 10:38
Сообщение
#5
|
Гость |
а сам факт того что между двумя числами найдется рациональное-можно на что-нибудь сослаться?
насчет превого-там в виде таблицы выписать все высоты ,а затем пересчитывать их способом "змейки" и еще одна вещь-как можно доказать,ЧТО ДЛЯ ЛЮБОГО А не существует СЮРЪЕКЦИЯ ВО множество 2 в степени А?я пытался пользоваться "фактом",что А<2 в степени А,но не уверен,чт можно им пользоваться... |
andriano |
8.01.2010 10:53
Сообщение
#6
|
Гуру Группа: Пользователи Сообщений: 1 168 Пол: Мужской Реальное имя: Сергей Андрианов Репутация: 28 |
|
Lapp |
8.01.2010 11:20
Сообщение
#7
|
|||
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
и еще: с гостем больше говорить не буду. Это уже не как модератор, а как человек.. надоели безлицые. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
|||
leon00831 |
8.01.2010 17:44
Сообщение
#8
|
Группа: Пользователи Сообщений: 3 Пол: Мужской Реальное имя: Лев Репутация: 0 |
|
Lapp |
8.01.2010 23:45
Сообщение
#9
|
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Среднее арифметическое двух рациональных есть рациональное по определению. Не "по определению", а "легко доказать, что". Это "две большие разницы" (С) насчет рац.чисел то понятно,но что делать,когда числа иррациональные? Тут масса способов, все они несложные, но могут зависеть от принятой системы аксиом. Вообще, обычно достаточно сказать, что множество рациональных чисел всюду плотно, но можно и не пользоваться этим. Например, знаешь, что рациональные представляются конечной, а иррациональные - бесконечной десятичной дробью? Если нам даны два иррациональных числа, то находим первый знак, в котором отличие, и обрезаем обе дроби за следующим и добавлением еще одной цифры и подбором ее конструирум то, что надо (но нужно быть осторожным, там есть подводные камни).Или так: даны a и b - иррациональные (a<b). Берем r1<a и r2>b. Далее находим r3 посредине отрезка [r1,r2], потом середины половинок и т.д. Таким образои покрываем все сеткой со стремящимся к нулю размером яцейки и рациональными узлами. Когда длина ячейки станет меньше разности b-a, узел попадет между ними. Кстати, первый способ практически эквивалентен второму с делением не на две части, а на десять )). -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
leon00831 |
11.01.2010 17:48
Сообщение
#10
|
Группа: Пользователи Сообщений: 3 Пол: Мужской Реальное имя: Лев Репутация: 0 |
кто может помочь с доказательстом теоремы кантора?как доказать,что множество всех подмножеств А больше А???
|
Lapp |
11.01.2010 23:03
Сообщение
#11
|
|||
Уникум Группа: Модераторы Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
как доказать,что множество всех подмножеств А больше А??? Нет ничего проще. Только не вали все в одну кучу.
-------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
|||
Текстовая версия | 22.05.2024 9:40 |