IPB
ЛогинПароль:

> Прочтите прежде чем задавать вопрос!

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема удаляется ...
2. Все тексты программ должны помещаться в теги [code=pas] ... [/code].
3. Прежде чем задавать вопрос, см. "FAQ", если там не нашли ответа, воспользуйтесь ПОИСКОМ, возможно такую задачу уже решали!
4. Не предлагайте свои решения на других языках, кроме Паскаля (исключение - только с согласия модератора).
5. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
6. Одна тема - один вопрос (задача)
7. Проверяйте программы перед тем, как разместить их на форуме!!!
8. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> интерполяционный полином Ньютона n-й степени, нужно написать в Delphi
Mystical
сообщение 31.05.2009 3:23
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 11
Пол: Мужской
Реальное имя: Руслан

Репутация: -  0  +


Здравствуйте все!
Вобщем сразу к делу. Есть такая задачка:
Функция задана таблично (n +1 значение). Разработайте программу, строящую интерполяционный полином Ньютона n-й степени.
Вроде что-то нарыл в нете, но не то. Помогите плиз кто может.

 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
Ozzя
сообщение 31.05.2009 8:31
Сообщение #2


Гуру
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 220
Пол: Мужской

Репутация: -  16  +


http://algolist.manual.ru/maths/approx.php
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
Mystical
сообщение 31.05.2009 15:27
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 11
Пол: Мужской
Реальное имя: Руслан

Репутация: -  0  +


Теория это конечно хорошо, но думаю я не из тех кто зная математическую часть смржет без труда сделать программную часть. Так что можно ближе к программному коду, плиз. Я этой теории в нете немало прочитал.

Сообщение отредактировано: Mystical - 31.05.2009 15:28
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
volvo
сообщение 31.05.2009 16:04
Сообщение #4


Гость






Цитата
думаю я не из тех кто зная математическую часть смржет без труда сделать программную часть
А я думаю - ты из тех, кто пальцем не пошевелит, а будет сидеть и ждать, пока не придет добрый дядя и не выложит здесь решение полностью, от начала до конца, проверенное, отлаженное, только приходи, Mystical, копируй, и сдавай... Попробуй меня разубедить в этом (а разубедить меня можно только показав свои наработки по теме, пусть неправильные, пусть корявые, но свои. Чтоб тебе помогать, надо видеть, как ты сам ХОЧЕШЬ что-то сделать, и прилагаешь к этому усилия. Иначе - без твоих попыток - это никому не надо...)
 К началу страницы 
+ Ответить 
klik1602
сообщение 15.06.2011 19:17
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 49
Пол: Женский
Реальное имя: Натали

Репутация: -  1  +


оуу)) а меня точно такая же задача, Функция задана таблично (n +1 значение). Разработайте программу, строящую интерполяционный полином Ньютона n-й степени. видимо в одном месте с человеком учимся, но я хотела бы разобраться в ней, не совсем понятны условия
1. Функция задана таблично (n +1 значение) - функцию мы задаём самостоятельно любую?? к примеру f(x) = n+1, то в таблице у нас будет 2 строки = x и f(x) в которое соответственно по данному примеру будут записаны x=1 f(x)=2, x=2 f(x)=3, x=3 f(x)=4 ...x=n f(x)=n+1, x=n+1 f(x)=n+2
2. далее мы задаём я так понимаю степень интерполяционного полинома
3. а вот далее не понимаю что делать((

и построить - это значит функцию рисовать??

Сообщение отредактировано: klik1602 - 15.06.2011 19:30
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
klik1602
сообщение 15.06.2011 23:28
Сообщение #6


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 49
Пол: Женский
Реальное имя: Натали

Репутация: -  1  +


ребят, помогите пожалуйста, на вас вся надежда..
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
Lapp
сообщение 15.06.2011 23:54
Сообщение #7


Уникум
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(klik1602 @ 15.06.2011 20:17) *
и построить - это значит функцию рисовать??

Нет, это значит привести набор коэффициентов полинома.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
Lapp
сообщение 16.06.2011 1:12
Сообщение #8


Уникум
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Поиск по семплу
+полин* +Ньют*
дает, в частности, вот такую тему: Интерполяция многочленом ньютона


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
klik1602
сообщение 16.06.2011 1:36
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 49
Пол: Женский
Реальное имя: Натали

Репутация: -  1  +


уух)) а вы ,ребята, с юмором)) меня препод думаю есть не станет, если я чуть попозже принесу ему лабу) а пока что-то на сонную голову вникнуть не могу, с утра посмотрю что к чему

паасссиб)) что не прошли мимо)

Сообщение отредактировано: klik1602 - 16.06.2011 1:42
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
klik1602
сообщение 18.06.2011 22:57
Сообщение #10


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 49
Пол: Женский
Реальное имя: Натали

Репутация: -  1  +


я не понимаю((( что у меня должно получиться на выходе??
и ещё...вы можете закомментить вот эти функции??

function Prod(t: double; k: integer): double;  // t(t-1)...(t-k)
begin
if k=0 then Prod:=t else Prod:=t*Prod(t-1,k-1)
end;


function FinDif(k,i: integer): double; // finite difference
begin
if k=0 then FinDif:=y[i] else FinDif:=FinDif(k-1,i+1)-FinDif(k-1,i)
end;


function NewtonPol(x: double): double;
var
k: integer;
p,t,f: double;
begin
p:=y[0];
t:=(x-x0)/h;
f:=1;
for k:=1 to n do begin
f:=f*k;
p:=p+Prod(t,k-1)*FinDif(k,0)/f
end;
NewtonPol:=p
end;
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
klik1602
сообщение 20.06.2011 15:44
Сообщение #11


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 49
Пол: Женский
Реальное имя: Натали

Репутация: -  1  +


хммм, полиномы это точно не моё..
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
TarasBer
сообщение 20.06.2011 15:59
Сообщение #12


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


Объяснить, что делают эти функции? Это называется рекурсия.

Вот только в этом алгоритме n-ая конечная разность ищется за O(2^n), что просто отвратительно.


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
klik1602
сообщение 20.06.2011 17:55
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 49
Пол: Женский
Реальное имя: Натали

Репутация: -  1  +


как это называется я-то знаю) но что они делают в этом примере я не понимаю)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
Lapp
сообщение 21.06.2011 5:38
Сообщение #14


Уникум
*******

Группа: Модераторы
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(klik1602 @ 18.06.2011 23:57) *
я не понимаю((( что у меня должно получиться на выходе??
Как что? значение интерполяционного полинома. Если вызвать NewtonPol с параметром x, то вернется значение полинома в точке x. Я не вполне уверен, представляют ли какой-то интерес его коэффициенты, поскольку они стоят перед степенями конечных разностей порядков до n. Так что я беру назад свои слова выше и предлагаю считать конечным продуктом саму программу )).

Цитата
и ещё...вы можете закомментить вот эти функции??
_Закомментить_ - не рекомендую, работать не будет. А _прокомментить_ - можно.. ))

Собственно, я особо не разбираюсь в интерполировании. Просто делал тупо по формулам, а формулы взял в Википедии.

function Prod(t: double; k: integer): double;  // t(t-1)...(t-k)
begin
if k=0 then Prod:=t else Prod:=t*Prod(t-1,k-1)
end;
Тут просто произведение - то есть то, что написано в оригинальном комменте. Чтоб в этом убедиться, заметь, что она просто умножает сама себя k раз, а при вызове мы каждый раз уменьшаем ее на 1.

function FinDif(k,i: integer): double;   // finite difference
begin
if k=0 then FinDif:=y[i] else FinDif:=FinDif(k-1,i+1)-FinDif(k-1,i)
end;
Тут просто по определению конечных разностей, см. вики

Далее все один в один (если я не ошибся, конечно - я все ждал, что dark_san проверит, но она исчезла) по формулам. Я использовал прямую интерполяционную формулу Ньютона вот отсюда. Функция Prod (англ. product - произведение) вычисляет числитель дроби, знаменатель (фаеториал) считается по ходу дела (переменная f), а функция FinDif (англ. Finite Difference) считает конечные разности. Сумма находится в цикле. Вот и все, вроде..
function NewtonPol(x: double): double;
var
k: integer;
p,t,f: double;
begin
p:=y[0];
t:=(x-x0)/h;
f:=1;
for k:=1 to n do begin
f:=f*k;
p:=p+Prod(t,k-1)*FinDif(k,0)/f
end;
NewtonPol:=p
end;



Добавлено через 1 мин.
Цитата(TarasBer @ 20.06.2011 16:59) *
в этом алгоритме n-ая конечная разность ищется за O(2^n), что просто отвратительно.
А что ж ты замолчал?.. Расскажи даме, как делать быстрее )).


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
TarasBer
сообщение 21.06.2011 9:19
Сообщение #15


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


> Расскажи даме, как делать быстрее )).

Надо сначала высчитать все конечные разности 1-го порядка, потом, используя их, вычислить конечные разности 2-го порядка, потом, используя их, третьего и так далее до эн.


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
klik1602
сообщение 22.06.2011 21:38
Сообщение #16


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 49
Пол: Женский
Реальное имя: Натали

Репутация: -  1  +


ага..кажется что-то начинаю понимать.. yes2.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия 17.07.2024 20:02
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"