Версия для печати темы

Автор: Vinchkovsky 25.02.2009 14:13

Уже тонну рядов перерешал, но особо упорные никак не даются

Первый вопрос: как доказать сходимость-несходимость ряда [СУММА]((1+cos n)/n)? Сравнение с 1/n ничего не дает, Коши тоже, интегрировать непросто (в Википедии интеграл какой-то рекурентный), к замечательным пределам не сводится, про Д*Аламбера вообще молчу. Как быть-то?

Второй вопрос: имеется ряд [СУММА](arctg(2/n^2)). Как доказать его сходимость, используя ТОЛЬКО определение сходимости? Ну и найти суммы. Понятно, сравнение с 2/n^2 решило бы все проблемы, но не все так просто, как видно с условия. Для заданий подобного рода без обратных тригонометрических ф-й все просто - надо найти какую-то закономерность, а с арксинусом даже не знаю, за что уцепиться, формул-то нет для этой функции

Автор: Lapp 1.03.2009 9:23

Либо я что-то упускаю из виду, либо я не понимаю, в чем проблема. Почему не раделить на сумму двух рядов ( 1/n and cos(n)/n ) ? Первый расходится (на плюс бесконечность), второй сходится. Разве это не означает расходимость суммарного ряда?

Автор: Vinchkovsky 1.03.2009 11:01

Спасибо, уже сам понял задания, ступил изначально

Во втором, видимо, надо использовать то, что арктангенс угла при малых значениях равен значению угла? И находить сумму ряда сумма(2/n^2)? Так будет корректно?